En geometría , el dodecaedro trapezo-rómbico o dodecaedro rombo-trapezoidal es un dodecaedro convexo de 6 caras rómbicas y 6 trapezoidales . Tiene simetría D 3h . Se puede construir una forma cóncava con una red idéntica, vista como un trapezoedro trigonal excavado desde arriba y desde abajo. También se le llama dodecaedro trapezoidal . [1]
Este poliedro podría construirse tomando un prisma hexagonal alto y uniforme y haciendo 3 cortes en ángulo en la parte superior e inferior. Los trapecios representan lo que queda de los lados originales del prisma, y los 6 rombos son el resultado de los cortes superior e inferior.
Se puede crear un mosaico que llene el espacio , el panal dodecaédrico trapezo-rómbico , mediante copias traducidas de esta celda. Cada "capa" es un mosaico hexagonal , o un mosaico de rombos , y las capas alternas se conectan desplazando sus centros y girando cada poliedro para que las caras rómbicas coincidan.
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En el caso especial de que los lados largos de los trapecios equivalgan al doble de la longitud de los lados cortos, el sólido ahora representa la celda Voronoi 3D de una esfera en un empaque cerrado hexagonal , junto a la cúbica centrada en las caras, una forma óptima de apilar esferas en un enrejado. Por lo tanto, está relacionado con el dodecaedro rómbico , que se puede representar girando la mitad inferior de la imagen hacia la derecha en un ángulo de 60 grados. El dodecaedro rómbico es una célula de Voronoi de la otra forma óptima de apilar esferas. Las dos formas difieren tanto en su estructura combinatoria como en su geometría: en el dodecaedro rómbico, cada arista conecta un vértice de grado tres con un vértice de grado cuatro, mientras que el dodecaedro trapezo-rómbico tiene seis aristas que conectan vértices de grados iguales. .
Como célula de Voronoi de patrón espacial regular, es un plesioedro . Es el dual poliédrico de la ortobicúpula triangular .
El dodecaedro trapezo-rómbico puede verse como un alargamiento de otro dodecaedro, que puede denominarse dodecaedro rombo-triangular , con 6 rombos (o cuadrados) y 6 triángulos. También tiene simetría d 3h y llena el espacio. Tiene 21 aristas y 11 vértices. Con caras cuadradas, se puede ver como un cubo dividido en tres ejes, separado con las dos mitades giradas 180 grados y llenando los espacios con triángulos. Cuando se usa como relleno de espacio, conectar dodecaedros en sus triángulos deja dos superficies de escalón cúbicas en la parte superior e inferior que se pueden conectar con escalones complementarios.