El panal dodecaédrico rómbico (también dodecaédrico ) es un mosaico (o panal ) que llena el espacio en el espacio tridimensional euclidiano. Es el diagrama de Voronoi del empaquetamiento de esferas cúbicas centradas en las caras , que tiene el empaquetamiento más denso posible de esferas iguales en el espacio ordinario (ver conjetura de Kepler ).
Está formado por copias de una única célula , el dodecaedro rómbico . Todas las caras son rombos , con diagonales en proporción 1: √ 2 . En cada borde se encuentran tres celdas. El panal es, por tanto, transitivo de celda , transitivo de caras y transitivo de bordes ; pero no es transitivo de vértice , ya que tiene dos tipos de vértice. Los vértices con ángulos faciales rómbicos obtusos tienen 4 celdas. Los vértices con ángulos faciales rómbicos agudos tienen 6 celdas.
El dodecaedro rómbico se puede torcer en una de sus secciones transversales hexagonales para formar un dodecaedro trapezo-rómbico , que es la celda de una teselación algo similar, el diagrama de Voronoi de empaquetamiento cerrado hexagonal .
Las celdas del mosaico pueden tener 4 colores en capas cuadradas de 2 colores cada una, de modo que dos celdas del mismo color se toquen solo en los vértices; o pueden tener 6 colores en capas hexagonales de 3 colores cada una, de modo que las células del mismo color no tengan ningún contacto.
El panal dodecaédrico rómbico se puede diseccionar en un panal trapezoédrico trigonal con cada dodecaedro rómbico disecado en 4 trapezoedros trigonales . Cada dodecaedro rómbico también se puede diseccionar con un punto central en 12 pirámides rómbicas del panal piramidal rómbico .
El panal dodecaédrico trapezo-rómbico es un mosaico (o panal ) que llena el espacio en el espacio tridimensional euclidiano. Está formado por copias de una única célula, el dodecaedro trapezo-rómbico . Es similar al panal dodecaédrico rómbico simétrico superior que tiene las 12 caras como rombos.
Es un panal tetraédrico-octaédrico giratorio dual al vértice transitivo .
El panal piramidal rómbico o el octaedro medio achatado es un mosaico uniforme que llena el espacio (o panal ) en 3 espacios euclidianos.
Este panal puede verse como un panal dodecaédrico rómbico, con el dodecaedro rómbico disecado con su centro en 12 pirámides rómbicas.
Es dual al panal cúbico cántico :
