Deformación (ingeniería)

Cambio en la forma o tamaño de un objeto.

La tensión de compresión produce una deformación que acorta el objeto pero también lo expande hacia afuera.

En ingeniería , la deformación (el cambio de tamaño o forma de un objeto) puede ser elástica o plástica . Si la deformación es insignificante, se dice que el objeto es rígido .

Conceptos principales

La aparición de deformaciones en aplicaciones de ingeniería se basa en los siguientes conceptos básicos:

• Los desplazamientos son cualquier cambio en la posición de un punto sobre el objeto, incluidas las traslaciones y rotaciones de todo el cuerpo ( transformaciones rígidas ).
• Las deformaciones son cambios en la posición relativa entre los puntos internos de un objeto, excluidas las transformaciones rígidas, que hacen que el cuerpo cambie de forma o tamaño.
• La deformación es ladeformación interna relativa , el cambio adimensional en la forma de un cubo infinitesimal de material en relación con una configuración de referencia. Las deformaciones mecánicas son causadas por tensiones mecánicas , véase curva tensión-deformación .

La relación entre tensión y deformación es generalmente lineal y reversible hasta el límite elástico y la deformación es elástica . La elasticidad en los materiales se produce cuando la tensión aplicada no supera la energía necesaria para romper los enlaces moleculares, lo que permite que el material se deforme de forma reversible y vuelva a su forma original una vez que se elimina la tensión. La relación lineal de un material se conoce como módulo de Young . Por encima del límite elástico, queda cierto grado de distorsión permanente después de la descarga y se denomina deformación plástica . La determinación de la tensión y deformación en todo un objeto sólido viene dada por el campo de resistencia de los materiales y para una estructura por análisis estructural .

En la figura anterior, se puede ver que la carga de compresión (indicada por la flecha) ha provocado una deformación en el cilindro de modo que la forma original (líneas discontinuas) ha cambiado (deformado) a una con lados abultados. Los lados se abultan porque el material, aunque lo suficientemente fuerte como para no agrietarse o fallar, no es lo suficientemente fuerte como para soportar la carga sin cambios. De este modo el material es expulsado lateralmente. Las fuerzas internas (en este caso en ángulo recto con la deformación) resisten la carga aplicada.

Tipos de deformación

Dependiendo del tipo de material, tamaño y geometría del objeto, y de las fuerzas aplicadas, pueden producirse varios tipos de deformaciones. La imagen de la derecha muestra el diagrama de ingeniería de tensión versus deformación para un material dúctil típico como el acero. Pueden ocurrir diferentes modos de deformación bajo diferentes condiciones, como se puede representar usando un mapa de mecanismos de deformación .

La deformación permanente es irreversible; la deformación permanece incluso después de la eliminación de las fuerzas aplicadas, mientras que la deformación temporal es recuperable ya que desaparece después de la eliminación de las fuerzas aplicadas. La deformación temporal también se denomina deformación elástica , mientras que la deformación permanente se denomina deformación plástica .

Diagrama típico de tensión versus deformación que indica las distintas etapas de deformación.

Deformación elástica

El estudio de la deformación temporal o elástica en el caso de deformaciones de ingeniería se aplica a materiales utilizados en ingeniería mecánica y estructural, como el hormigón y el acero , que están sometidos a deformaciones muy pequeñas. La deformación en ingeniería se modela mediante la teoría de deformaciones infinitesimales , también llamada teoría de deformaciones pequeñas , teoría de deformaciones pequeñas , teoría de desplazamientos pequeños o teoría de gradiente de desplazamiento pequeño donde las deformaciones y las rotaciones son pequeñas.

Para algunos materiales, por ejemplo, elastómeros y polímeros, sujetos a grandes deformaciones, la definición de ingeniería de deformación no es aplicable, por ejemplo, deformaciones de ingeniería típicas superiores al 1%, ^[1] por lo que se requieren otras definiciones de deformación más complejas, como estiramiento , logarítmico cepa , cepa Green y cepa Almansi . Los elastómeros y los metales con memoria de forma, como el nitinol, presentan amplios rangos de deformación elástica, al igual que el caucho . Sin embargo, la elasticidad no es lineal en estos materiales.

Los metales normales, las cerámicas y la mayoría de los cristales muestran una elasticidad lineal y un rango elástico más pequeño.

La deformación elástica lineal se rige por la ley de Hooke , que establece:

${\displaystyle \sigma =E\varepsilon }$

dónde

• σ es la tensión aplicada ;
• E es una constante del material llamada módulo de Young o módulo elástico ;
• ε es la deformación resultante .

Esta relación solo se aplica en el rango elástico e indica que la pendiente de la curva tensión versus deformación se puede usar para encontrar el módulo de Young ( E ). Los ingenieros suelen utilizar este cálculo en ensayos de tracción. El área bajo esta región elástica se conoce como resiliencia.

Tenga en cuenta que no todos los materiales elásticos sufren una deformación elástica lineal; algunos, como el hormigón , la fundición gris y muchos polímeros, responden de forma no lineal. Para estos materiales la ley de Hooke no es aplicable. ^[2]

Diferencia entre las curvas tensión-deformación verdaderas y de ingeniería

Deformación plastica

Placa de acero de alta resistencia y baja aleación de la marca Swebor, que muestra ambos lados, después de la deformación plástica al detener proyectiles en pruebas balísticas .

Este tipo de deformación no se deshace simplemente eliminando la fuerza aplicada. Sin embargo, un objeto en el rango de deformación plástica primero habrá sufrido una deformación elástica, que se deshace simplemente eliminando la fuerza aplicada, por lo que el objeto volverá parcialmente a su forma original. Los termoplásticos blandos tienen un rango de deformación plástica bastante amplio, al igual que los metales dúctiles como el cobre , la plata y el oro . El acero también lo hace, pero no el hierro fundido . Los plásticos duros termoendurecibles, el caucho, los cristales y las cerámicas tienen rangos mínimos de deformación plástica. Un ejemplo de material con un amplio rango de deformación plástica es la goma de mascar húmeda , que puede estirarse hasta decenas de veces su longitud original.

Bajo tensión de tracción, la deformación plástica se caracteriza por una región de endurecimiento por deformación y una región de estrechamiento y, finalmente, fractura (también llamada ruptura). Durante el endurecimiento por deformación, el material se vuelve más fuerte mediante el movimiento de dislocaciones atómicas . La fase de estrechamiento está indicada por una reducción en el área de la sección transversal de la muestra. El estrechamiento comienza después de alcanzar la fuerza máxima. Durante el estrechamiento, el material ya no puede soportar la tensión máxima y la deformación en la muestra aumenta rápidamente. La deformación plástica termina con la fractura del material.

Diagrama de una curva tensión-deformación que muestra la relación entre tensión (fuerza aplicada) y deformación (deformación) de un metal dúctil.

Falla

falla compresiva

Generalmente, la tensión de compresión aplicada a barras, columnas , etc. conduce a un acortamiento.

Cargar un elemento estructural o una muestra aumentará la tensión de compresión hasta alcanzar su resistencia a la compresión . Según las propiedades del material, los modos de falla son cedencia para materiales con comportamiento dúctil (la mayoría de los metales , algunos suelos y plásticos ) o ruptura para comportamiento frágil (geomateriales, hierro fundido , vidrio , etc.).

En elementos estructurales largos y delgados, como columnas o barras de armadura , un aumento de la fuerza de compresión F conduce a una falla estructural debido al pandeo con una tensión menor que la resistencia a la compresión.

Fractura

La rotura se produce después de que el material ha alcanzado el final de los rangos de deformación elástica y luego plástica. En este punto las fuerzas se acumulan hasta que son suficientes para provocar una fractura. Todos los materiales eventualmente se fracturarán si se aplican fuerzas suficientes.

Tipos de estrés y tensión

La tensión de ingeniería y la deformación de ingeniería son aproximaciones al estado interno que pueden determinarse a partir de las fuerzas externas y las deformaciones de un objeto, siempre que no haya un cambio significativo en el tamaño. Cuando hay un cambio significativo en el tamaño, la tensión y la deformación verdaderas se pueden derivar del tamaño instantáneo del objeto.

Estrés y tensión de ingeniería.

Considere una barra de área de sección transversal original A ₀ sometida a fuerzas iguales y opuestas F tirando de los extremos de modo que la barra esté bajo tensión. El material está experimentando una tensión definida como la relación entre la fuerza y ​​el área de la sección transversal de la barra, así como un alargamiento axial:

El subíndice 0 denota las dimensiones originales de la muestra. La unidad derivada del SI para la tensión es newtons por metro cuadrado, o pascales (1 pascal = 1 Pa = 1 N/m ² ), y la deformación no tiene unidades . La curva tensión-deformación para este material se traza alargando la muestra y registrando la variación de la tensión con la deformación hasta que la muestra se fractura . Por convención, la deformación se establece en el eje horizontal y la tensión en el eje vertical. Tenga en cuenta que para fines de ingeniería a menudo asumimos que el área de la sección transversal del material no cambia durante todo el proceso de deformación. Esto no es cierto ya que el área real disminuirá mientras se deforma debido a la deformación elástica y plástica. La curva basada en la sección transversal original y la longitud de referencia se llama curva tensión-deformación de ingeniería , mientras que la curva basada en el área de la sección transversal instantánea y la longitud se llama curva tensión-deformación verdadera . A menos que se indique lo contrario, generalmente se utiliza tensión-deformación de ingeniería.

Verdadero estrés y tensión

La diferencia entre la curva tensión-deformación verdadera y la curva tensión-deformación de ingeniería

En las definiciones anteriores de tensión y deformación de ingeniería, se ignoran dos comportamientos de los materiales en ensayos de tracción:

• la reducción del área de la sección
• desarrollo compuesto de elongación

La tensión verdadera y la deformación verdadera se definen de manera diferente a la tensión y la deformación de ingeniería para tener en cuenta estos comportamientos. Se dan como

Aquí las dimensiones son valores instantáneos. Suponiendo que el volumen de la muestra se conserva y la deformación ocurre uniformemente,

${\displaystyle A_{0}L_{0}=AL}$

La tensión y la deformación verdaderas se pueden expresar mediante tensión y deformación de ingeniería. Para el verdadero estrés,

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {t} }={\frac {F}{A}}={\frac {F}{A_{0}}}{\frac {A_{0}}{A}}={\frac {F}{A_{0}}}{\frac {L}{L_{0}}}=\sigma (1+\varepsilon )}$

Para la tensión,

${\displaystyle \delta \varepsilon _{\mathrm {t} }={\frac {\delta L}{L}}}$

Integre ambos lados y aplique la condición de contorno,

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {t} }=\ln \left({\frac {L}{L_{0}}}\right)=\ln(1+\varepsilon )}$

Entonces, en una prueba de tensión , la tensión verdadera es mayor que la tensión de ingeniería y la deformación verdadera es menor que la deformación de ingeniería. Por lo tanto, un punto que define la curva tensión-deformación verdadera se desplaza hacia arriba y hacia la izquierda para definir la curva tensión-deformación equivalente en ingeniería. La diferencia entre las tensiones y deformaciones reales y las de ingeniería aumentará con la deformación plástica . En deformaciones bajas (como la deformación elástica ), las diferencias entre los dos son insignificantes. En cuanto al punto de resistencia a la tracción, es el punto máximo en la curva tensión-deformación de ingeniería, pero no es un punto especial en la curva tensión-deformación verdadera. Debido a que la tensión de ingeniería es proporcional a la fuerza aplicada a lo largo de la muestra, el criterio para la formación de cuellos se puede establecer como ${\displaystyle \delta F=0.}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&\delta F=\sigma _{\text{t}}\,\delta A+A\,\delta \sigma _{\text{t}}=0\\&-{\frac {\delta A}{A}}={\frac {\delta \sigma _{\mathrm {t} }}{\sigma _{\mathrm {t} }}}\end{aligned}}}$

Este análisis sugiere la naturaleza del punto de resistencia máxima a la tracción (UTS). El efecto de fortalecimiento del trabajo se equilibra exactamente con la reducción del área de la sección en el punto UTS.

Después de la formación del cuello, la muestra sufre una deformación heterogénea, por lo que las ecuaciones anteriores no son válidas. La tensión y la deformación en el cuello se pueden expresar como:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{\mathrm {t} }&={\frac {F}{A_{\mathrm {neck} }}}\\\varepsilon _{\mathrm {t} }&=\ln \left({\frac {A_{0}}{A_{\mathrm {neck} }}}\right)\end{aligned}}}$

Comúnmente se usa una ecuación empírica para describir la relación entre la tensión verdadera y la deformación verdadera.

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {t} }=K(\varepsilon _{\mathrm {t} })^{n}}$

Aquí, n es el exponente de endurecimiento por deformación y K es el coeficiente de resistencia. n es una medida del comportamiento de endurecimiento por trabajo de un material. Los materiales con una n más alta tienen una mayor resistencia al estrechamiento. Normalmente, los metales a temperatura ambiente tienen una n que oscila entre 0,02 y 0,5. ^[3]

Discusión

Dado que arriba no tomamos en cuenta el cambio de área durante la deformación, se debe volver a derivar la curva verdadera de tensión y deformación. Para derivar la curva tensión-deformación, podemos suponer que el cambio de volumen es 0 incluso si deformamos los materiales. Podemos suponer que:

${\displaystyle A_{i}\times \varepsilon _{i}=A_{f}\times \varepsilon _{f}}$

Entonces, la tensión verdadera se puede expresar de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{T}={\frac {F}{A_{f}}}&={\frac {F}{A_{i}}}\times {\frac {A_{i}}{A_{f}}}\\&=\sigma _{e}\times {\frac {l_{f}}{l_{i}}}\\[2pt]&=\sigma _{E}\times {\frac {l_{i}+\delta l}{l_{i}}}\\[2pt]&=\sigma _{E}(1+\varepsilon _{E})\end{aligned}}}$

Además, la deformación verdadera ε _T se puede expresar de la siguiente manera:

${\displaystyle \varepsilon _{T}={\frac {dl}{l_{0}}}+{\frac {dl}{l_{1}}}+{\frac {dl}{l_{2}}}+\cdots =\sum _{i}{\frac {dl}{l_{i}}}}$

Entonces, podemos expresar el valor como

${\displaystyle \int _{l_{0}}^{l_{i}}{\frac {dl}{l}}\,dx=\ln \left({\frac {l_{i}}{l_{0}}}\right)=\ln(1+\varepsilon _{E})}$

Por tanto, podemos inducir la trama en términos de y como figura correcta. ${\displaystyle \sigma _{T}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{E}}$

Además, con base en la verdadera curva tensión-deformación, podemos estimar la región donde comienza a ocurrir el estrechamiento. Dado que el estrechamiento comienza a aparecer después del esfuerzo de tracción último donde se aplica la fuerza máxima, podemos expresar esta situación de la siguiente manera:

${\displaystyle dF=0=\sigma _{T}dA_{i}+A_{i}d\sigma _{T}}$

por lo que esta forma se puede expresar de la siguiente manera:

${\displaystyle {\frac {d\sigma _{T}}{\sigma _{T}}}=-{\frac {dA_{i}}{A_{i}}}}$

Indica que el estrechamiento comienza a aparecer donde la reducción del área se vuelve mucho más significativa en comparación con el cambio de tensión. Luego, la tensión se localizará en un área específica donde aparece el estrechamiento.

Además, podemos inducir varias relaciones basadas en la verdadera curva tensión-deformación.

1) La curva de deformación y tensión verdaderas se puede expresar mediante la relación lineal aproximada tomando un registro de la tensión y la deformación verdaderas. La relación se puede expresar de la siguiente manera:

${\displaystyle \sigma _{T}=K\times (\varepsilon _{T})^{n}}$

Donde es el coeficiente de tensión y el coeficiente de endurecimiento por deformación. Por lo general, el valor de ha oscila entre 0,02 y 0,5 a temperatura ambiente. Si es 1, podemos expresar este material como material elástico perfecto. ^{[4] [5]} ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

2) En realidad, la tensión también depende en gran medida de la tasa de variación de la deformación. Por lo tanto, podemos inducir la ecuación empírica basada en la variación de la tasa de deformación.

${\displaystyle \sigma _{T}=K'\times ({\dot {\varepsilon _{T}}})^{m}}$

Curva tensión-deformación verdadera del metal FCC y su forma derivada ^[4]

Donde es una constante relacionada con la tensión del flujo de material. indica la derivada de la deformación por el tiempo, que también se conoce como tasa de deformación. es la sensibilidad a la tasa de deformación. Además, el valor de está relacionado con la resistencia hacia el estrechamiento. Por lo general, el valor de está en el rango de 0-0,1 a temperatura ambiente y tan alto como 0,8 cuando se aumenta la temperatura. ${\displaystyle K'}$ ${\displaystyle {\dot {\varepsilon _{T}}}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m}$

Combinando 1) y 2), podemos crear la relación definitiva como se muestra a continuación:

${\displaystyle \sigma _{T}=K''\times (\varepsilon _{T})^{n}({\dot {\varepsilon _{T}}})^{m}}$

¿Dónde está la constante global para relacionar la deformación, la tasa de deformación y el estrés? ${\displaystyle K''}$

3) Con base en la curva tensión-deformación verdadera y su forma derivada, podemos estimar la deformación necesaria para comenzar a estrechar. Esto se puede calcular en función de la intersección entre la curva tensión-deformación verdadera como se muestra a la derecha.

Esta figura también muestra la dependencia de la deformación del cuello a diferentes temperaturas. En el caso de los metales FCC, ambas curvas tensión-deformación en su derivada dependen en gran medida de la temperatura. Por lo tanto, a temperaturas más altas, el estrechamiento comienza a aparecer incluso con valores de deformación más bajos.

Todas estas propiedades indican la importancia de calcular la verdadera curva tensión-deformación para analizar más a fondo el comportamiento de los materiales en un entorno repentino.

4) Un método gráfico, llamado "construcción considerada", puede ayudar a determinar el comportamiento de la curva tensión-deformación, ya sea que se produzca estricción o estiramiento en la muestra. Al establecerlos como determinantes, la tensión y la deformación verdaderas se pueden expresar con tensión y deformación de ingeniería como se muestra a continuación: ${\displaystyle \lambda =L/L_{0}}$

${\displaystyle \sigma _{T}=\sigma _{e}\times \lambda ,\qquad \varepsilon _{T}=\ln \lambda .}$

Por lo tanto, el valor de la tensión de ingeniería se puede expresar mediante la recta secante desde la tensión verdadera y el valor hacia dónde . Al analizar la forma del diagrama y la línea secante, podemos determinar si los materiales muestran dibujo o estricción. ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda =0}$ ${\displaystyle \lambda =1}$ ${\displaystyle \sigma _{T}-\lambda }$

Considere la trama. (a) Curva tensión-deformación verdadera sin tangentes. No hay besos ni dibujo. (b) Con una tangente. Sólo hay besos. (c) Con dos tangentes. Hay tanto besos como dibujos. ^[6]

En la figura (a), solo hay un gráfico Considere cóncavo hacia arriba. Indica que no hay caída en el rendimiento, por lo que el material sufrirá fracturas antes de ceder. En la figura (b), hay un punto específico donde la tangente coincide con la recta secante en el punto donde . Después de este valor, la pendiente se vuelve más pequeña que la recta secante donde comienza a aparecer el estrechamiento. En la figura (c), hay un punto donde comienza a aparecer cedencia, pero cuando ocurre el dibujo. Después del estirado, todo el material se estirará y eventualmente mostrará fractura. Entre y , el material en sí no se estira, sino que sólo el cuello comienza a estirarse. ${\displaystyle \lambda =\lambda _{Y}}$ ${\displaystyle \lambda =\lambda _{d}}$ ${\displaystyle \lambda _{Y}}$ ${\displaystyle \lambda _{d}}$

Conceptos erróneos

Un error popular es que todos los materiales que se doblan son "débiles" y los que no son "fuertes". En realidad, muchos materiales que sufren grandes deformaciones elásticas y plásticas, como el acero, son capaces de absorber tensiones que provocarían la rotura de materiales frágiles, como el vidrio, con rangos mínimos de deformación plástica. ^[7]

Ver también

• Deformación craneal artificial
• Fuerza de pulido
• Arrastre (deformación)
• Deflexión (ingeniería)
• Deformación (mecánica)
• Mapas de mecanismos de deformación.
• Monitoreo de deformaciones
• Retracción de deformación
• Teoría de la deformación
• Elasticidad
• Maleabilidad
• Características de deformación plana.
• Plasticidad (física)
• el coeficiente de Poisson
• tensor de deformación
• Resistencia de materiales
• Deformación de madera

Referencias

1. Rees, David (2006). Plasticidad básica en ingeniería: una introducción a las aplicaciones de ingeniería y fabricación. Butterworth-Heinemann. pag. 41.ISBN​ 0-7506-8025-3. Archivado desde el original el 22 de diciembre de 2017.
2. Callister, William D. (2004) Fundamentos de ciencia e ingeniería de materiales , John Wiley and Sons, 2ª ed. pag. 184. ISBN 0-471-66081-7 . 
3. Courtney, Thomas (2005). Comportamiento mecánico de los materiales . Waveland Press, Inc. págs. 6-13.
4. Courtney, Thomas (2000). Comportamiento mecánico de materiales . Illinois: Prensa Waveland. pag. 165.ISBN​ 9780073228242.
5. "Verdadero estrés y tensión" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 27 de enero de 2018 . Consultado el 15 de mayo de 2018 .
6. Roland, David. «CURVAS DE TENSIÓN-DEFORMACIÓN» (PDF) . MIT .
7. Arroz, Peter y Dutton, Hugh (1995). Vidrio estructural. Taylor y Francisco. pag. 33.ISBN​ 0-419-19940-3.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)