Rayo Bonnor

Solución exacta en relatividad general

En la relatividad general , el haz de Bonnor es una solución exacta que modela un haz de luz recto e infinito . Es un ejemplo explícito de un espacio-tiempo de ondas pp . Recibe su nombre en honor a William B. Bonnor, quien lo describió por primera vez.

El haz de Bonnor se obtiene al unir dos regiones:

• una región interior de onda plana uniforme, que tiene la forma del tubo del mundo de un cilindro sólido y modela los campos electromagnéticos y gravitacionales dentro del haz,
• una región exterior de vacío, que modela el campo gravitacional fuera del haz.

En el "cilindro" donde se encuentran, las dos regiones deben obedecer condiciones de coincidencia que establecen que el tensor métrico y el tensor de curvatura extrínseca deben coincidir.

La parte interior de la solución está definida por

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lr}ds^{2}=-8\pi mr^{2}\,du^{2}-2\,du\,dv+dr^{2}+r^{2}\,d\theta ^{2},\\-\infty <u,\\v<\infty ,\\0<r<r_{0},\\-\pi <\theta <\pi .\\\end{array}}\right.}$

Esta es una solución de polvo nula y puede interpretarse como radiación electromagnética incoherente .

La parte exterior de la solución está definida por

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lr}ds^{2}=-8\pi mr_{0}^{2}\left(1+2\log(r/r_{0})\right)\,du^{2}-2\,du\,dv+dr^{2}+r^{2}\,d\theta ^{2}\\-\infty <u,\\v<\infty ,\\r_{0}<r<\infty ,\\-\pi <\theta <\pi .\\\end{array}}\right.}$

El haz de Bonnor se puede generalizar a varios haces paralelos que viajan en la misma dirección. Tal vez sea sorprendente que los haces no se curvan uno hacia el otro. Por otro lado, los haces "antiparalelos" (que viajan a lo largo de trayectorias paralelas, pero en direcciones opuestas) sí se atraen entre sí. Esto refleja un fenómeno general: dos ondas pp con vectores de onda paralelos se superponen linealmente, pero las ondas pp con vectores de onda no paralelos (incluidos los haces de Bonnor antiparalelos) no se superponen linealmente, como cabría esperar de la naturaleza no lineal de la ecuación de campo de Einstein .

Referencias

• Faraoni, V. y Dumse, RM (1999). "La interacción gravitacional de la luz: de campos débiles a fuertes". Gen. Rel. Grav . 31 (1): 91–105. arXiv : gr-qc/9811052 . Bibcode :1999GReGr..31...91F. doi :10.1023/A:1018867405133. S2CID  : 18584608.. Véase también Faraoni; Dumse (1999). "La interacción gravitacional de la luz: de campos débiles a fuertes". Relatividad general y gravitación . 31 (1): 91–105. arXiv : gr-qc/9811052 . Código Bibliográfico :1999GReGr..31...91F. doi :10.1023/A:1018867405133. S2CID  18584608.
• Bonnor, WB (1969). "El campo gravitatorio de la luz" (PDF) . Comm. Math. Phys . 13 (3): 163–174. Bibcode :1969CMaPh..13..163B. doi :10.1007/BF01645484. S2CID  123398946.