Una notación de valor de signo representa números utilizando una secuencia de números, cada uno de los cuales representa una cantidad distinta, independientemente de su posición en la secuencia. Las notaciones de valores de signos suelen ser aditivas, sustractivas o multiplicativas, según sus convenciones para agrupar signos para representar números colectivamente. [1]
Aunque el valor absoluto de cada signo es independiente de su posición, el valor de la secuencia en su conjunto puede depender del orden de los signos, como ocurre con los sistemas de numeración que combinan notación aditiva y sustractiva, como los números romanos . No es necesario el cero en la notación de valores de signos.
La notación aditiva representa números mediante una serie de números que sumados equivalen al valor del número representado, de la misma manera que las marcas de conteo se suman para representar un número mayor. Para representar múltiplos del valor del signo, simplemente se repite el mismo signo. En números romanos, por ejemplo, X significa diez y L significa cincuenta, por lo que LXXX significa ochenta (50 + 10 + 10 + 10).
Aunque los signos pueden escribirse en un orden convencional, el valor de cada signo no depende de su lugar en la secuencia, y cambiar el orden no afecta el valor total de la secuencia en un sistema aditivo. Los números grandes que se utilizan con frecuencia se expresan mediante símbolos únicos para evitar repeticiones excesivas. Los números aztecas , por ejemplo, utilizan una cuenta de puntos para los números menores de veinte junto con símbolos únicos para las potencias de veinte, incluidos 400 y 8000. [1]
La notación sustractiva representa números mediante una serie de numerales en los que los signos que representan valores más pequeños generalmente se restan de los que representan valores más grandes para igualar el valor del número representado. En números romanos, por ejemplo, I significa uno y X significa diez, por lo que IX significa nueve (10 − 1). El uso constante del sistema sustractivo con números romanos no se estandarizó hasta después de la adopción generalizada de la imprenta en Europa. [1]
La notación de valor de signo era la forma antigua de escribir números y solo evolucionó gradualmente hacia la notación de valor posicional, también conocida como notación posicional . Las notaciones de valores de signos han sido utilizadas en todo el mundo por una variedad de culturas a lo largo de la historia.
Cuando los antiguos querían escribir "dos ovejas" en arcilla, podían inscribir en arcilla una imagen de dos ovejas; sin embargo, esto no sería práctico cuando querían escribir "veinte ovejas". En Mesopotamia usaban pequeñas fichas de arcilla para representar una cantidad de un producto específico y las ensartaban como cuentas en una cuerda, que se usaban para la contabilidad. Había una ficha para una oveja y una ficha para diez ovejas, y una ficha diferente para diez cabras, etc.
Para que nadie pudiera alterar el número y tipo de fichas, inventaron la bulla ; un sobre de arcilla con forma de bola hueca en el que se colocaban las fichas atadas a una cuerda y luego se horneaban. Si alguien cuestionara el número, podría abrir el sobre de arcilla y hacer un recuento. Para evitar daños innecesarios al registro, presionaron signos numéricos arcaicos en el exterior del sobre antes de hornearlo, cada signo similar en forma a las fichas que representaban. Como rara vez era necesario abrir el sobre, los signos del exterior se convirtieron en el primer lenguaje escrito para escribir números en arcilla, utilizando notación de valor de signo. [2]
Inicialmente, se utilizaron diferentes sistemas de conteo en relación con tipos específicos de medición. [3] Al igual que las fichas para contar, los primeros números protocuneiformes de Mesopotamia a menudo utilizaban diferentes signos para contar o medir diferentes cosas, y se podían usar signos idénticos para representar diferentes cantidades dependiendo de lo que se estaba contando o midiendo. [4] Con el tiempo, el sistema sexagesimal fue ampliamente adoptado por las culturas que usaban la escritura cuneiforme . [3] El sistema de valor de signos sexagesimal utilizado por los sumerios y los acadios evolucionaría más tarde hasta convertirse en el sistema de valor posicional de los números cuneiformes babilónicos .