Engranaje epicíclico

Dos engranajes montados de manera que el centro de uno gira alrededor del centro del otro.

Este tren de engranajes planetarios consta de un engranaje solar (amarillo), engranajes planetarios (azul) y un soporte (verde) dentro de una corona (roja).

Un tren de engranajes epicicloidales (también conocido como conjunto de engranajes planetarios ) es un conjunto reductor de engranajes que consta de dos engranajes montados de manera que el centro de un engranaje (el "planeta") gira alrededor del centro del otro (el "sol"). Un transportador conecta los centros de los dos engranajes y gira para transportar los engranajes planetarios alrededor del planeta. Los engranajes planetario y solar se engranan de modo que sus círculos primitivos giren sin resbalar. Si el planeta se mantiene fijo, entonces un punto en el círculo primitivo del planeta traza una curva epicicloide .

Se puede ensamblar un tren de engranajes epicicloidales de modo que el engranaje planetario gire en el interior del círculo primitivo de un anillo de engranaje exterior, o corona dentada, a veces llamada engranaje anular . Un conjunto de este tipo de un planeta que engrana tanto un engranaje planetario como una corona se llama tren de engranajes planetarios . ^{[1] [2]} Al elegir mantener estacionario un componente u otro (el portaplanetario, la corona o el engranaje solar), se pueden obtener tres relaciones de transmisión diferentes. ^[3]

Descripción general

Las marcas rojas muestran el desplazamiento relativo del engranaje solar y el soporte, cuando el engranaje solar se gira 180° en el sentido de las agujas del reloj y la corona se mantiene fija.

El engranaje epicíclico o engranaje planetario es un sistema de engranajes que consta de uno o más engranajes o piñones exteriores, o planetarios , que giran alrededor de un engranaje solar central o rueda solar . ^{[4] [5]} Normalmente, los engranajes planetarios están montados en un brazo o soporte móvil , que a su vez puede girar en relación con el engranaje solar. Los sistemas de engranajes epicíclicos también incorporan el uso de un engranaje de anillo exterior o anillo , que engrana con los engranajes planetarios. Los engranajes planetarios (o engranajes epicicloidales) suelen clasificarse como engranajes planetarios simples o compuestos. Los engranajes planetarios simples tienen un sol, un anillo, un portador y un conjunto planetario. Los engranajes planetarios compuestos involucran uno o más de los siguientes tres tipos de estructuras: planeta engranado (hay al menos dos planetas más engranados entre sí en cada tren de planetas), planeta escalonado (existe una conexión de eje entre dos planetas en cada tren de planetas) y estructuras de múltiples etapas (el sistema contiene dos o más conjuntos de planetas). En comparación con los engranajes planetarios simples, los engranajes planetarios compuestos tienen las ventajas de una mayor relación de reducción, una mayor relación par-peso y configuraciones más flexibles.

Los ejes de todos los engranajes suelen ser paralelos, pero para casos especiales como sacapuntas y diferenciales , se pueden colocar en ángulo, introduciendo elementos de engranaje cónico (ver más abajo). Además, los ejes del sol, del portasatélites y del anillo suelen ser coaxiales .

Rueda de libros , de Le diverse et artifiose machine de Agostino Ramelli , 1588

También está disponible el engranaje epicíclico, que consta de un sol, un transportador y dos planetas que se entrelazan entre sí. Un planeta engrana con el engranaje solar, mientras que el segundo planeta engrana con la corona. En este caso, cuando el portador está fijo, la corona gira en la misma dirección que el planeta, proporcionando así una inversión de dirección en comparación con el engranaje epicicloidal estándar.

Historia

Alrededor del año 500 a. C., los griegos inventaron la idea de los epiciclos, de círculos que viajaban en órbitas circulares. Con esta teoría, Claudio Ptolomeo en el Almagesto del año 148 d.C. pudo aproximar las trayectorias planetarias observadas cruzando el cielo. El Mecanismo de Antikythera , alrededor del año 80 a. C., tenía un engranaje que podía igualar estrechamente la trayectoria elíptica de la Luna a través de los cielos, e incluso corregir la precesión de nueve años de esa trayectoria. ^[6] (Los griegos interpretaron el movimiento que vieron, no como elíptico, sino más bien como un movimiento epicíclico).

En el tratado del siglo II d.C. La sintaxis matemática (también conocido como Almagesto ), Claudio Ptolomeo utilizó deferentes giratorios y epiciclos que forman trenes de engranajes epicíclicos para predecir los movimientos de los planetas. Las predicciones precisas del movimiento del Sol, la Luna y los cinco planetas, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, a través del cielo suponían que cada uno seguía una trayectoria trazada por un punto en el engranaje planetario de un tren de engranajes epicicloidal. Esta curva se llama epitrocoide . ^{[ cita necesaria ]}

El engranaje epicíclico se utilizó en el mecanismo de Antikythera , alrededor del año 80 a. C., para ajustar la posición mostrada de la Luna a la elipticidad de su órbita , e incluso a su precesión absidal orbital . Dos engranajes enfrentados giraban alrededor de centros ligeramente diferentes; uno impulsaba al otro, no con los dientes entrelazados sino con un alfiler insertado en una ranura del segundo. A medida que la ranura impulsaba la segunda marcha, el radio de conducción cambiaría, provocando así una aceleración y desaceleración del engranaje impulsado en cada revolución. ^{[ cita necesaria ]}

Ricardo de Wallingford , un abad inglés del monasterio de St. Albans, describió más tarde el engranaje epicíclico de un reloj astronómico en el siglo XIV. ^[7] En 1588, el ingeniero militar italiano Agostino Ramelli inventó la rueda de libros , un atril que gira verticalmente y que contiene engranajes epicíclicos con dos niveles de engranajes planetarios para mantener la orientación adecuada de los libros. ^{[7] [8]}

El matemático e ingeniero francés Desargues diseñó y construyó el primer molino con dientes epicicloidales c.  1650 . ^[9]

Requisitos de no interferencia

Para que los dientes del engranaje planetario engranen adecuadamente tanto con el planeta como con el engranaje anular, suponiendo que los engranajes planetarios estén igualmente espaciados, se debe satisfacer la siguiente ecuación: ${\displaystyle n_{\text{p}}}$

${\displaystyle {\frac {N_{\text{s}}+N_{\text{r}}}{n_{\text{p}}}}=A}$

dónde

${\displaystyle N_{\text{s}},N_{\text{r}}}$son el número de dientes del engranaje solar y de la corona , respectivamente y

${\displaystyle n_{\text{p}}}$es el número de engranajes planetarios en el conjunto y

${\displaystyle A}$es un numero entero

Si se va a crear un bastidor portador asimétrico con engranajes planetarios no equiangulares, digamos para crear algún tipo de vibración mecánica en el sistema, se debe hacer la dentición tal que la ecuación anterior cumpla con los "engranajes imaginarios". Por ejemplo, en el caso en el que se pretende que un bastidor portador contenga engranajes planetarios espaciados 0°, 50°, 120° y 230°, se debe calcular como si en realidad hubiera 36 engranajes planetarios (10° equiangulares), en lugar de los cuatro reales.

Relaciones de velocidad de los engranajes epicicloidales convencionales

La relación de transmisión de un sistema de engranajes epicicloidal es algo poco intuitiva, particularmente porque hay varias maneras en que una rotación de entrada se puede convertir en una rotación de salida. Los cuatro componentes básicos del engranaje epicicloidal son:

• Engranaje solar : el engranaje central.
• Bastidor portador : Sostiene uno o más engranajes planetarios de forma simétrica y separada, todos engranados con el planeta
• Engranaje(s) planetario (s): generalmente de dos a cuatro engranajes periféricos, todos del mismo tamaño, que engranan entre el engranaje solar y la corona.
• Engranaje de anillo , engranaje lunar , engranaje anular o engranaje anular : un anillo exterior con dientes orientados hacia adentro que engranan con los engranajes planetarios.

En este ejemplo, el transportador (verde) se mantiene estacionario mientras el engranaje solar (amarillo) se usa como entrada. El análisis supone un módulo de diseño de engranaje común. Los engranajes planetarios (azules) giran en una proporción determinada por el número de dientes de cada engranaje. Aquí, la proporción es :+24/ dieciséis , o -+3/ 2 ; lo que significa que cada engranaje planetario gira a3/ 2 la velocidad del engranaje solar, en la dirección opuesta. No se muestra una corona dentada exterior.

La relación de transmisión general de un conjunto de engranajes planetarios simple se puede calcular utilizando las dos ecuaciones siguientes, ^[1] que representan las interacciones sol-planeta y planeta-anillo, respectivamente:

${\displaystyle {\begin{aligned}N_{\text{s}}\,\omega _{\text{s}}+N_{\text{p}}\,\omega _{\text{p}}-\left(N_{\text{s}}+N_{\text{p}}\,\right)\,\omega _{\text{c}}&=0\\N_{\text{r}}\,\omega _{\text{r}}-N_{\text{p}}\,\omega _{\text{p}}-\left(N_{\text{r}}-N_{\text{p}}\right)\,\omega _{\text{c}}&=0\end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle \omega _{\text{r}},\omega _{\text{s}},\omega _{\text{p}},\omega _{\text{c}}}$son las velocidades angulares de la corona , el planeta , los planetarios y el bastidor portador , respectivamente, y son el número de dientes de la corona , el planeta y cada planeta, respectivamente. ${\displaystyle N_{\text{r}},N_{\text{s}},N_{\text{p}}}$

de donde podemos derivar lo siguiente:

${\displaystyle N_{\text{s}}\,\omega _{\text{s}}+N_{\text{r}}\,\omega _{\text{r}}=(N_{\text{s}}+N_{\text{r}})\,\omega _{\text{c}}}$

${\displaystyle \omega _{\text{s}}={\frac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\,\omega _{\text{c}}-{\frac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\omega _{\text{r}}}$

${\displaystyle \omega _{\text{r}}={\frac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{r}}}}\,\omega _{\text{c}}-{\frac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{r}}}}\,\omega _{\text{s}}}$

${\displaystyle \omega _{\text{c}}={\frac {N_{\text{s}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\,\omega _{\text{s}}+{\frac {N_{\text{r}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\,\omega _{\text{r}}}$

y

${\displaystyle -{\frac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\frac {\,\omega _{\text{s}}-\omega _{\text{c}}\,}{\omega _{\text{r}}-\omega _{\text{c}}}}}$

sólo si ^[10] En muchos sistemas de engranajes epicíclicos, uno de estos tres componentes básicos se mantiene estacionario (por lo tanto, se establece para cualquier engranaje que esté estacionario); uno de los dos componentes restantes es una entrada , que proporciona energía al sistema, mientras que el último componente es una salida , que recibe energía del sistema. La relación entre la rotación de entrada y la rotación de salida depende del número de dientes de cada uno de los engranajes y de qué componente se mantiene estacionario. ${\displaystyle \omega _{\text{r}}\neq \omega _{\text{c}}~.}$ ${\displaystyle \omega _{\text{...}}=0}$

Alternativamente, en el caso especial en el que el número de dientes de cada engranaje cumple con la relación, la ecuación se puede reescribir de la siguiente manera: ${\displaystyle \,N_{\text{r}}=N_{\text{s}}+2\,N_{\text{p}}\;,}$

${\displaystyle n\,\omega _{\text{s}}+(2+n)\,\omega _{\text{r}}-2(1+n)\,\omega _{\text{c}}=0}$

dónde

${\displaystyle n={\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\;}$es la relación de transmisión sol-planeta.

Estas relaciones se pueden utilizar para analizar cualquier sistema epicíclico, incluidos aquellos, como las transmisiones de vehículos híbridos, donde dos de los componentes se utilizan como entradas y el tercero proporciona salida en relación con las dos entradas. ^[11]

En una disposición, el portaplanetario (verde en el diagrama anterior) se mantiene estacionario y el engranaje solar (amarillo) se utiliza como entrada. En ese caso, los engranajes planetarios simplemente giran alrededor de sus propios ejes (es decir, giran) a una velocidad determinada por el número de dientes de cada engranaje. Si el engranaje solar tiene dientes y cada planeta tiene dientes, entonces la relación es igual a. Por ejemplo, si el engranaje solar tiene 24 dientes y cada planeta tiene 16 dientes, entonces la relación es : ${\displaystyle \,N_{\text{s}}\,}$ ${\displaystyle \,N_{\text{p}}\,}$ ${\displaystyle -{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\;.}$+24/ dieciséis , o -+3/ 2 ; esto significa que un giro  en el sentido de las agujas del reloj del planeta produce 1,5 giros en el sentido contrario a las agujas del reloj de cada uno de los engranajes planetarios alrededor de su eje.

La rotación de los engranajes planetarios puede, a su vez, impulsar la corona dentada (no representada en el diagrama), a una velocidad correspondiente a las relaciones de transmisión: si la corona tiene dientes, entonces la corona girará por vueltas por cada vuelta de los engranajes planetarios. Por ejemplo, si la corona tiene 64 dientes y los planetas 16 dientes, un giro en el sentido de las agujas del reloj de un engranaje planetario da como resultado ${\displaystyle \,N_{\text{r}}\,}$ ${\displaystyle \,{\tfrac {\,N_{\text{p}}\,}{N_{\text{r}}}}\,}$dieciséis/ 64 , o1/ 4 vueltas de la corona dentada en el sentido de las agujas del reloj. Ampliando este caso del anterior:

• Una vuelta del engranaje solar da como resultado vueltas de los planetas. ${\displaystyle \,-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\,}$
• Una vuelta de un engranaje planetario da como resultado vueltas de la corona dentada. ${\displaystyle \,{\tfrac {\,N_{\text{p}}\,}{N_{\text{r}}}}\,}$

Entonces, con el portasatélites bloqueado, una vuelta del engranaje solar da como resultado vueltas de la corona. ${\displaystyle \;-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{r}}}}\;}$

La corona dentada también puede mantenerse fija, proporcionándose entrada al soporte del engranaje planetario; La rotación de salida se produce entonces desde el engranaje solar. Esta configuración producirá un aumento en la relación de transmisión, igual a ${\displaystyle \;1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}~.}$

Si la corona se mantiene estacionaria y el planeta se utiliza como entrada, el portasatélites será la salida. La relación de transmisión en este caso será la que también puede escribirse como Esta es la relación de transmisión más baja que se puede lograr con un tren de engranajes epicicloidales. Este tipo de engranaje se utiliza a veces en tractores y equipos de construcción para proporcionar un par elevado a las ruedas motrices. ${\displaystyle \,1/\left(1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\right)={\tfrac {N_{\text{s}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\;,}$ ${\displaystyle \;N_{\text{s}}:N_{\text{s}}+N_{\text{r}}~.}$

En los engranajes de buje de bicicleta , el sol suele estar estacionario, estando fijado al eje o incluso mecanizado directamente sobre él. El soporte del engranaje planetario se utiliza como entrada. En este caso, la relación de transmisión viene dada simplemente por El número de dientes del engranaje planetario es irrelevante. ${\displaystyle {\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{r}}}}~.}$

Planetas compuestos de un buje de bicicleta Sturmey-Archer AM (se quitó la corona dentada)

Aceleraciones del engranaje epicicloidal estándar

De las fórmulas anteriores también podemos derivar las aceleraciones del sol, del anillo y de la portadora, que son:

${\displaystyle \alpha _{\text{s}}={\frac {{\text{N}}_{\text{s}}+{\text{N}}_{\text{r}}}{{\text{N}}_{\text{s}}}}\alpha _{\text{c}}-{\frac {{\text{N}}_{\text{r}}}{{\text{N}}_{\text{s}}}}\alpha _{\text{r}}}$

${\displaystyle \alpha _{\text{r}}={\frac {{\text{N}}_{\text{s}}+{\text{N}}_{\text{r}}}{{\text{N}}_{\text{r}}}}\alpha _{\text{c}}-{\frac {{\text{N}}_{\text{s}}}{{\text{N}}_{\text{r}}}}\alpha _{\text{s}}}$

${\displaystyle \alpha _{\text{c}}={\frac {{\text{N}}_{\text{s}}}{{\text{N}}_{\text{s}}+{\text{N}}_{\text{r}}}}\alpha _{\text{s}}+{\frac {{\text{N}}_{\text{r}}}{{\text{N}}_{\text{s}}+{\text{N}}_{\text{r}}}}\alpha _{\text{r}}}$

Relaciones de par de engranajes epicíclicos estándar

En los engranajes planetarios, se deben conocer dos velocidades para determinar la tercera velocidad. Sin embargo, en una condición de estado estable, sólo se debe conocer un par para determinar los otros dos pares. Las ecuaciones que determinan el par son:

${\displaystyle \tau _{r}=\tau _{s}{\frac {N_{r}}{N_{s}}}}$

${\displaystyle \tau _{r}=-\tau _{c}{\frac {N_{r}}{N_{r}+N_{s}}}}$

${\displaystyle \tau _{c}=-\tau _{r}{\frac {N_{r}+N_{s}}{N_{r}}}}$

${\displaystyle \tau _{c}=-\tau _{s}{\frac {N_{r}+N_{s}}{N_{s}}}}$

${\displaystyle \tau _{s}=\tau _{r}{\frac {N_{s}}{N_{r}}}}$

${\displaystyle \tau _{s}=-\tau _{c}{\frac {N_{s}}{N_{r}+N_{s}}}}$

donde: — Torque del anillo (anillo), — Torque del sol, — Torque del portador. Para los tres, estos son los pares aplicados al mecanismo (pares de entrada). Los pares de salida tienen el signo inverso al de los pares de entrada. Estas relaciones de par se pueden derivar utilizando la ley de conservación de la energía. Aplicada a una sola etapa esta ecuación se expresa como: ${\displaystyle \tau _{r}}$ ${\displaystyle \tau _{s}}$ ${\displaystyle \tau _{c}}$

${\displaystyle \tau _{r}\omega _{r}+\tau _{c}\omega _{c}+\tau _{s}\omega _{s}=0}$

En los casos en que los engranajes estén acelerando, o para tener en cuenta la fricción, estas ecuaciones deben modificarse.

Relación de tren portador fija

Un enfoque conveniente para determinar las diversas relaciones de velocidad disponibles en un tren de engranajes planetarios comienza considerando la relación de velocidades del tren de engranajes cuando el portador se mantiene fijo. Esto se conoce como relación de tren portador fijo. ^[2]

En el caso de un tren de engranajes planetarios simple formado por un portador que soporta un engranaje planetario engranado con un engranaje planetario y una corona, la relación del tren portador fijo se calcula como la relación de velocidad del tren de engranajes formado por los engranajes solar, planetario y anular sobre el transportista fijo. Esto está dado por

${\displaystyle R={\frac {\omega _{s}}{\omega _{r}}}=-{\frac {N_{r}}{N_{s}}}.}$

En este cálculo, el engranaje planetario es un engranaje loco.

La fórmula fundamental del tren de engranajes planetarios con un portador giratorio se obtiene reconociendo que esta fórmula sigue siendo verdadera si las velocidades angulares del sol, los planetas y los engranajes anulares se calculan en relación con la velocidad angular del portador. Esto se convierte,

${\displaystyle R={\frac {\omega _{s}-\omega _{c}}{\omega _{r}-\omega _{c}}}.}$

Esta fórmula proporciona una forma sencilla de determinar las relaciones de velocidad para el tren de engranajes planetarios simple en diferentes condiciones:

1. El portador se mantiene fijo, ω _c =0,

${\displaystyle {\frac {\omega _{s}}{\omega _{r}}}=R,\quad {\mbox{so}}\quad {\frac {\omega _{s}}{\omega _{r}}}=-{\frac {N_{r}}{N_{s}}}.}$

2. La corona dentada se mantiene fija, ω _r =0,

${\displaystyle {\frac {\omega _{s}-\omega _{c}}{-\omega _{c}}}=R,\quad {\mbox{or}}\quad {\frac {\omega _{s}}{\omega _{c}}}=1-R,\quad {\mbox{so}}\quad {\frac {\omega _{s}}{\omega _{c}}}=1+{\frac {N_{r}}{N_{s}}}.}$

3. El planeta se mantiene fijo, ω _s =0,

${\displaystyle {\frac {-\omega _{c}}{\omega _{r}-\omega _{c}}}=R,\quad {\mbox{or}}\quad {\frac {\omega _{r}}{\omega _{c}}}=1-{\frac {1}{R}},\quad {\mbox{so}}\quad {\frac {\omega _{r}}{\omega _{c}}}=1+{\frac {N_{s}}{N_{r}}}.}$

Cada una de las relaciones de velocidad disponibles para un tren de engranajes planetarios simple se puede obtener usando frenos de banda para sujetar y soltar los engranajes portador, planetario o anular según sea necesario. Esto proporciona la estructura básica para una transmisión automática .

Diferencial de engranaje recto

Un diferencial de engranaje recto construido acoplando los engranajes planetarios de dos trenes de engranajes epicíclicos coaxiales. La carcasa es el soporte de este tren de engranajes planetarios.

Un diferencial de engranaje recto se construye a partir de dos trenes de engranajes epicíclicos coaxiales idénticos ensamblados con un único soporte de modo que sus engranajes planetarios estén engranados. Esto forma un tren de engranajes planetarios con una relación de tren portador fija R  = −1.

En este caso, la fórmula fundamental para el tren de engranajes planetarios es:

${\displaystyle {\frac {\omega _{s}-\omega _{c}}{\omega _{r}-\omega _{c}}}=-1,}$

o

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {1}{2}}(\omega _{s}+\omega _{r}).}$

Por lo tanto, la velocidad angular del portador de un diferencial de engranaje recto es el promedio de las velocidades angulares de los engranajes planetario y anular.

Al analizar el diferencial de engranajes rectos, el uso del término corona es una forma conveniente de distinguir los engranajes planetarios de los dos trenes de engranajes epicicloidales. Las coronas dentadas normalmente están fijas en la mayoría de las aplicaciones, ya que esta disposición tendrá una buena capacidad de reducción. El segundo engranaje solar tiene el mismo propósito que la corona de un tren de engranajes planetarios simple, pero claramente no tiene la relación de engranaje interna que es típica de una corona. ^[1]

Relación de transmisión del engranaje epicíclico invertido

Animaciones CSS de engranajes epicíclicos con corona de 56 dientes bloqueada (1), engranaje solar de 24 dientes bloqueada (2), portador con engranajes planetarios de 16 dientes bloqueados (3) y transmisión directa (4): los números indican la velocidad angular relativa

Algunos trenes de engranajes epicíclicos emplean dos engranajes planetarios que se engranan entre sí. Uno de estos planetas engrana con la rueda solar, el otro planeta engrana con la corona. Esto da como resultado que el planetario genere diferentes relaciones y también hace que el engranaje solar gire en la misma dirección que la corona cuando el portasatélites está estacionario. La ecuación fundamental queda:

${\displaystyle (R-1)\omega _{\text{c}}=R\omega _{\text{r}}-\omega _{\text{s}}}$

dónde ${\displaystyle R=-N_{\text{r}}/N_{\text{s}}}$

lo que resulta en:

${\displaystyle \omega _{\text{r}}=\omega _{\text{s}}(1/R)}$cuando el transportador está bloqueado,

${\displaystyle \omega _{\text{r}}=\omega _{\text{c}}(R-1)/R}$cuando el sol está bloqueado,

${\displaystyle \omega _{\text{s}}=-\omega _{\text{c}}(R-1)}$cuando la corona dentada está bloqueada.

Engranajes planetarios compuestos

Serie de planetas escalonados del buje de bicicleta con engranaje interno Rohloff Speedhub con la serie de planetas más pequeña engranando con la rueda solar y la serie de planetas más grande engranando con la corona dentada

"Engranaje planetario compuesto" es un concepto general y se refiere a cualquier engranaje planetario que involucre uno o más de los siguientes tres tipos de estructuras: planeta engranado (hay al menos dos o más planetas engranados entre sí en cada tren de planetas) , planeta escalonado (existe una conexión de eje entre dos planetas en cada tren de planetas) y estructuras de múltiples etapas (el sistema contiene dos o más conjuntos de planetas).

Algunos diseños utilizan "planetas escalonados" que tienen dos engranajes de diferentes tamaños en cada extremo de un eje común. El extremo pequeño se acopla al sol, mientras que el extremo grande se acopla a la corona dentada. Esto puede ser necesario para lograr cambios escalonados más pequeños en la relación de transmisión cuando el tamaño total del paquete es limitado. Los planetas compuestos tienen "marcas de sincronización" (o "fase de engranaje relativa" en términos técnicos). Las condiciones de ensamblaje de los engranajes planetarios compuestos son más restrictivas que las de los engranajes planetarios simples, ^[12] y deben ensamblarse en la orientación inicial correcta entre sí, o sus dientes no se engranarán simultáneamente con el planeta y la corona en los extremos opuestos del planeta, lo que lleva a un funcionamiento muy difícil y a una vida corta. En 2015, en la Universidad Tecnológica de Delft se desarrolló una variante basada en tracción del diseño de "planeta escalonado", que se basa en la compresión de los elementos del planeta ^escalonado para lograr la transmisión de par. El uso de elementos de tracción elimina la necesidad de "marcas de sincronización", así como las condiciones de montaje restrictivas que suelen encontrarse. Los engranajes planetarios compuestos pueden lograr fácilmente una relación de transmisión mayor con un volumen igual o menor. Por ejemplo, los planetas compuestos con dientes en una proporción de 2:1 con una corona dentada de 50T darían el mismo efecto que una corona dentada de 100T, pero con la mitad del diámetro real.

Se pueden colocar más unidades de engranajes planetarios y solares en serie en la misma carcasa (donde el eje de salida de la primera etapa se convierte en el eje de entrada de la siguiente etapa), proporcionando una relación de transmisión mayor (o menor). Así es como funcionan la mayoría de las transmisiones automáticas . En algunos casos, varias etapas pueden incluso compartir la misma corona dentada que puede extenderse a lo largo de la transmisión, o incluso ser una parte estructural de la carcasa de cajas de cambios más pequeñas.

Durante la Segunda Guerra Mundial , se desarrolló una variación especial del engranaje epicíclico para equipos de radar portátiles , donde se necesitaba una relación de reducción muy alta en un paquete pequeño. Este tenía dos engranajes de anillo exterior, cada uno de la mitad del grosor de los otros engranajes. Una de estas dos coronas se mantenía fija y tenía un diente menos que la otra. Por lo tanto, varias vueltas del engranaje "solar" hacían que los engranajes "planetarios" completaran una sola revolución, lo que a su vez hacía que la corona giratoria girara por un solo diente como una transmisión cicloidal . ^{[ cita necesaria ]}

División de poder

Más de un miembro de un sistema puede servir como salida. Como ejemplo, la entrada está conectada a la corona, el planeta está conectado a la salida y el portasatélites está conectado a la salida a través de un convertidor de par . Los engranajes locos se utilizan entre el engranaje solar y los planetas para hacer que el engranaje solar gire en la misma dirección que la corona cuando el portasatélites está estacionario. A baja velocidad de entrada, debido a la carga en la salida, el sol estará estacionario y el portasatélites girará en la dirección de la corona dentada. Dada una carga suficientemente alta, la turbina del convertidor de par permanecerá estacionaria, la energía se disipará y la bomba del convertidor de par patinará. Si se aumenta la velocidad de entrada para superar la carga, la turbina convertidora hará girar el eje de salida. Debido a que el convertidor de par en sí es una carga sobre el portasatélites, se ejercerá una fuerza sobre el engranaje solar. Tanto el portasatélites como el planeta extraen energía del sistema y la aplican al eje de salida. ^[14]

Ventajas

El mecanismo de un sacapuntas con una corona dentada estacionaria y un portasatélites giratorio como entrada. Los engranajes planetarios se extienden en cortadores cilíndricos, que giran alrededor del lápiz que se coloca en el eje del sol. Los ejes de los engranajes planetarios se unen en el ángulo de afilado del lápiz.

Los trenes de engranajes planetarios proporcionan una alta densidad de potencia en comparación con los trenes de engranajes de ejes paralelos estándar. Proporcionan una reducción de volumen, múltiples combinaciones cinemáticas, reacciones puramente torsionales y ejes coaxiales. Las desventajas incluyen altas cargas en los rodamientos, requisitos constantes de lubricación, inaccesibilidad y complejidad del diseño. ^{[15] [16]}

La pérdida de eficiencia en un tren de engranajes planetarios suele ser de aproximadamente el 3% por etapa. Este tipo de eficiencia garantiza que una alta proporción (alrededor del 97%) de la energía entrante se transmita a través de la caja de cambios, en lugar de desperdiciarse en pérdidas mecánicas dentro de la caja de cambios.

La carga en un tren de engranajes planetarios se comparte entre varios planetas; por lo tanto, la capacidad de torsión aumenta considerablemente. Cuantos más planetas haya en el sistema, mayor será la capacidad de carga y mayor la densidad de par.

El tren de engranajes planetarios también proporciona estabilidad debido a una distribución uniforme de la masa y una mayor rigidez rotacional. El par aplicado radialmente sobre los engranajes de un tren de engranajes planetarios se transfiere radialmente por el engranaje, sin presión lateral sobre los dientes del engranaje.

En una aplicación típica, la potencia motriz se conecta al engranaje solar. Luego, el engranaje solar impulsa los engranajes planetarios ensamblados con el anillo de engranaje externo para que funcionen. Todo el conjunto del sistema de engranajes planetarios gira sobre su propio eje y a lo largo del anillo de engranaje externo donde el eje de salida conectado al soporte planetario logra el objetivo de reducir la velocidad. Se puede lograr una relación de reducción más alta duplicando los múltiples engranajes escalonados y engranajes planetarios que pueden operar dentro de la misma corona dentada.

El método de movimiento de una estructura de engranajes planetarios es diferente al de los engranajes paralelos tradicionales. Los engranajes tradicionales se basan en una pequeña cantidad de puntos de contacto entre dos engranajes para transferir la fuerza motriz. En este caso, toda la carga se concentra en unas pocas superficies de contacto, lo que hace que los engranajes se desgasten rápidamente y, en ocasiones, se agrieten. Pero el reductor de velocidad planetario tiene múltiples superficies de contacto de engranajes con un área más grande que puede distribuir la carga uniformemente alrededor del eje central. Múltiples superficies de engranajes comparten la carga, incluida cualquier carga de impacto instantánea, de manera uniforme, lo que los hace más resistentes al daño causado por un torque más alto. También es menos probable que las piezas de la carcasa y del cojinete se dañen debido a cargas elevadas, ya que solo los cojinetes del portasatélites experimentan una fuerza lateral significativa por la transmisión del par, las fuerzas radiales se oponen entre sí y están equilibradas, y las fuerzas axiales solo surgen cuando se utilizan engranajes helicoidales.

Impresión 3d

Animación de un conjunto de engranajes imprimible. Leyenda: eje impulsor y planeta (verde), corona (gris oscuro), engranajes planetarios (azul), eje conducido y portador (rojo).

Los engranajes planetarios se han vuelto populares en la impresión 3D por diferentes razones. Las cajas de engranajes planetarios pueden proporcionar una gran relación de transmisión en un paquete pequeño y liviano. Algunas personas instalan este tipo de cajas de cambios para obtener impresiones 3D más precisas reduciendo el movimiento de sus motores paso a paso.

Un motor con reducción de velocidad debe girar más y más rápido para producir el mismo movimiento de salida en la impresora 3D, lo cual es ventajoso si no se ve superado por la velocidad de movimiento más lenta. Si el motor paso a paso tiene que girar más, también tendrá que dar más pasos para mover la impresora una distancia determinada; por lo tanto, el motor paso a paso con reducción tiene un paso mínimo más pequeño que el mismo motor paso a paso sin caja de cambios. Si bien hay muchos factores involucrados, las cajas de engranajes planetarios pueden ayudar a producir impresiones 3D de muy alta calidad.

Un uso popular de los sistemas de engranajes planetarios impresos en 3D es como juguetes para niños. ^{[ cita necesaria ]} Dado que los engranajes en espiga son fáciles de imprimir en 3D, se ha vuelto muy popular imprimir en 3D un sistema de engranajes planetarios en espiga en movimiento para enseñar a los niños cómo funcionan los engranajes. Una ventaja de los engranajes en espiga es que no se caen del anillo y no necesitan una placa de montaje, lo que permite ver claramente las piezas móviles.

Galería

• 
  Anillo partido, planeta compuesto, engranajes epicíclicos de un posicionador de espejo retrovisor de automóvil. Esto tiene una relación entre el engranaje solar de entrada y la corona dentada negra de salida de −5/352.
• 
• 
  Engranajes reductores en el motor de turbina de gas Pratt & Whitney Canada PT6 .
• 
  Uno de los tres juegos de tres engranajes dentro del portasatélites de una transmisión Ford FMX Ravigneaux

Ver también

• Engranaje hipocicloidal
• Mecanismo de Antikythera : antigua computadora astronómica mecánica
• Transmisión continuamente variable (CVT)
• accionamiento cicloidal
• epicicloide
• Ford Modelo T : tenía una transmisión planetaria de 2 velocidades.
• Caja de cambios
• unidad armónica
• Engranaje de buje , para bicicletas, etc.
• Transmisión continuamente variable NuVinci
• Conjunto de engranajes planetarios Ravigneaux
• Mecanismo de engranajes Lepelletier
• Rohloff Speedhub : caja de cambios de buje de bicicleta de 14 relaciones
• engranaje planetario simpson
• Sturmey Archer : primer gran fabricante de bujes de bicicleta que utilizan engranajes planetarios
• Uni Wheel : una rueda que incorpora un sistema de engranaje planetario

Referencias

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16. Smith, JD, 1983, Engranajes y su vibración: un enfoque básico para comprender el ruido de los engranajes . Marcel Dekker, Nueva York y MacMillan, Londres

enlaces externos

• Biblioteca digital de modelos cinemáticos para diseño (KMODDL), películas y fotografías de cientos de modelos de sistemas mecánicos en funcionamiento en Cornell.
• "Animación del engranaje epicíclico en SVG"
• "Animación del engranaje epicíclico"
• El "dispositivo de división de energía"
• El "tutorial interactivo sobre engranajes planetarios"
• Prius Caja de cambios
• Caja de engranajes planetarios
• Atajos para analizar engranajes planetarios Archivado el 25 de febrero de 2021 en Wayback Machine.