Temperatura conservadora

Propiedad termodinámica del agua de mar que representa el contenido de calor.

La temperatura conservativa es una propiedad termodinámica del agua de mar . Se deriva de la entalpía potencial y se recomienda según el estándar TEOS-10 (Ecuación termodinámica del agua de mar - 2010) como reemplazo de la temperatura potencial , ya que representa con mayor precisión el contenido de calor en el océano . ^{[1] [2]} ${\displaystyle (\Theta )}$

Motivación

La temperatura conservadora fue propuesta inicialmente por Trevor McDougall en 2003. La motivación era encontrar una variable oceánica que representara el contenido de calor que se conserva durante los cambios de presión y la mezcla turbulenta. ^[2] La temperatura in situ no es suficiente para este propósito, ya que la compresión de una parcela de agua con la profundidad provoca un aumento de la temperatura a pesar de la ausencia de cualquier calentamiento externo. La temperatura potencial se puede utilizar para combatir este problema, ya que se refiere a una presión específica y, por lo tanto, ignora estos efectos de compresión. De hecho, la temperatura potencial es una variable conservadora en la atmósfera para las parcelas de aire en condiciones adiabáticas secas, y se ha utilizado en modelos oceánicos durante muchos años. ^[3] Sin embargo, los procesos de mezcla turbulenta en el océano destruyen la temperatura potencial, lo que a veces conduce a grandes errores cuando se supone que es conservadora. ^[4] ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \theta }$

Por el contrario, la entalpía de la parcela se conserva durante la mezcla turbulenta. Sin embargo, sufre un problema similar al de la temperatura in situ, ya que también tiene una fuerte dependencia de la presión. En cambio, se propone la entalpía potencial para eliminar esta dependencia de la presión. La temperatura conservativa es entonces proporcional a la entalpía potencial. ^[5]

Derivación

Entalpía potencial

La relación termodinámica fundamental está dada por: ^[6]

$${\displaystyle dh-{\frac {1}{\rho }}dp=T\,d\sigma +\mu \,dS}$$

donde es la entalpía específica , es la presión , es la densidad , es la temperatura , es la entropía específica , es la salinidad y es el potencial químico relativo de la sal en el agua de mar. ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \mu }$

Durante un proceso que no produce intercambio de calor o de sal, la entropía y la salinidad pueden considerarse constantes. Por lo tanto, al tomar la derivada parcial de esta relación con respecto a la presión, se obtiene:

$${\displaystyle \left({\partial h \over \partial p}\right)_{S,\,\sigma }={\frac {1}{\rho }}}$$

Al integrar esta ecuación, la entalpía potencial se define como la entalpía a una presión de referencia : ${\displaystyle h^{0}}$ ${\displaystyle p_{r}}$

$${\displaystyle h^{0}(S,\,\theta ,\,p_{r})=h(S,\,\theta ,\,p)-\int _{p_{r}}^{p}{\frac {1}{\rho (S,\,\theta ,\,p')}}dp'}$$

Aquí la entalpía y la densidad se definen en términos de las tres variables de estado: salinidad, temperatura potencial y presión.

Conversión a temperatura conservadora

La temperatura conservadora se define como directamente proporcional a la entalpía potencial. Se reescaló para tener las mismas unidades ( Kelvin ) que la temperatura in situ: ${\displaystyle \Theta }$

$${\displaystyle \Theta ={\frac {h^{0}}{C_{p}^{0}}}}$$

donde = 3989,24495292815 J kg ⁻¹ K ⁻¹ es un valor de referencia de la capacidad calorífica específica , elegido para que sea lo más cercano posible al promedio espacial de la capacidad calorífica sobre toda la superficie del océano. ^{[2] [7]} ${\displaystyle C_{p}^{0}}$

Propiedades conservativas de la entalpía potencial

Formulario de conservación

La primera ley de la termodinámica se puede escribir en la forma: ^{[2] [8]}

$${\displaystyle \rho \left({D\epsilon \over Dt}-(p_{0}+p){\frac {1}{\rho ^{2}}}{D\rho \over Dt}\right)=-\nabla \cdot \mathbf {F_{Q}} +\rho \epsilon _{M}}$$

o equivalentemente:

$${\displaystyle \rho \left({Dh \over Dt}-{\frac {1}{\rho }}{Dp \over Dt}\right)=-\nabla \cdot \mathbf {F_{Q}} +\rho \epsilon _{M}}$$

donde denota la energía interna , representa el flujo de calor y es la tasa de disipación, que es pequeña en comparación con los otros términos y, por lo tanto, se puede despreciar. El operador es la derivada material con respecto al flujo de fluido y es el operador nabla . ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \mathbf {F_{Q}} }$ ${\displaystyle \rho \epsilon _{M}}$ ${\displaystyle {D \over Dt}={\partial \over \partial t}+\mathbf {u} \cdot \nabla }$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$ ${\displaystyle \nabla }$

Para demostrar que la entalpía potencial es conservativa en el océano, se debe demostrar que la primera ley de la termodinámica se puede reescribir en forma de conservación . Tomando la derivada material de la ecuación de entalpía potencial se obtiene:

$${\displaystyle {Dh^{0} \over Dt}={Dh \over Dt}-{\frac {1}{\rho }}{Dp \over Dt}-{D\theta \over Dt}\int _{p_{r}}^{p}{\frac {{\tilde {\alpha }}(S,\,\theta ,\,p')}{\rho (S,\,\theta ,\,p')}}dp'+{DS \over Dt}\int _{p_{r}}^{p}{\frac {{\tilde {\beta }}(S,\,\theta ,\,p')}{\rho (S,\,\theta ,\,p')}}dp'}$$

donde y . Se puede demostrar que los dos términos finales en el lado derecho de esta ecuación son tan pequeños o incluso más pequeños que la tasa de disipación descartada anteriormente ^{[2] [4]} y, por lo tanto, la ecuación se puede aproximar como: ${\displaystyle {\tilde {\alpha }}=-{\frac {1}{\rho }}\left({\partial \rho \over \partial \theta }\right)_{S,\,p}}$ ${\displaystyle {\tilde {\beta }}={\frac {1}{\rho }}\left({\partial \rho \over \partial S}\right)_{\theta ,\,p}}$

$${\displaystyle {Dh^{0} \over Dt}={Dh \over Dt}-{\frac {1}{\rho }}{Dp \over Dt}}$$

Combinando esto con la primera ley de la termodinámica obtenemos la ecuación:

$${\displaystyle \rho {Dh^{0} \over Dt}=-\nabla \cdot \mathbf {F_{Q}} }$$

que se encuentra en la forma de conservación deseada.

Comparación con la temperatura potencial

Contornos de la diferencia entre la temperatura potencial y la temperatura conservadora ( , en °C), mapeados versus la salinidad y temperatura estandarizadas de TEOS-10. ^[9] ${\displaystyle \theta -\Theta }$

Dado que la temperatura conservadora se introdujo inicialmente para corregir errores en el contenido de calor oceánico, es importante comparar los errores relativos cometidos al suponer que la temperatura conservadora se conserva con los cometidos originalmente al suponer que la temperatura potencial se conserva. Estos errores se producen por efectos de no conservación que se deben a procesos completamente diferentes; para la temperatura conservadora, el calor se pierde debido al trabajo realizado por la compresión, mientras que para la temperatura potencial esto se debe a los flujos de calor superficiales y agua dulce. ^[3] Se puede demostrar que estos errores son aproximadamente 120 veces menores para la temperatura conservadora que para la temperatura potencial, lo que la hace mucho más precisa como representación de la conservación del calor en el océano. ^[4]

Uso

Marco TEOS-10

En el marco del TEOS-10 se recomienda utilizar una temperatura conservadora como reemplazo de la temperatura potencial en los modelos oceánicos. ^[1] Otros avances del TEOS-10 incluyen:

• Reemplazo de la salinidad práctica por la salinidad absoluta como variable de salinidad primaria, ^[10] ${\displaystyle S_{A}}$
• Introducción de la salinidad preformada como variable conservadora bajo procesos biogeoquímicos , ^[11]
• Definición de todas las variables oceánicas con respecto a la función de Gibbs . ^[12]

Modelos

La temperatura conservadora se ha implementado en varios modelos de circulación general oceánica , como los involucrados en el Proyecto de Intercomparación de Modelos Acoplados Fase 6 (CMIP6). ^[9] Sin embargo, como estos modelos han utilizado predominantemente la temperatura potencial en generaciones anteriores, no todos los modelos han decidido cambiar a la temperatura conservadora.

Referencias

1. IOC; SCOR & IAPSO (2010). La ecuación termodinámica internacional del agua de mar – 2010: Cálculo y uso de propiedades termodinámicas. Comisión Oceanográfica Intergubernamental, UNESCO (inglés). pp. 196pp.
2. McDougall, Trevor J. (2003). "Entalpía potencial: una variable oceánica conservadora para evaluar el contenido de calor y los flujos de calor". Journal of Physical Oceanography . 33 (5): 945–963. Bibcode :2003JPO....33..945M. doi : 10.1175/1520-0485(2003)033<0945:PEACOV>2.0.CO;2 .
3. Tailleux, Rémi (1 de abril de 2015). "Restricciones observacionales y energéticas sobre la no conservación de la temperatura potencial/conservativa e implicaciones para la modelización oceánica". Ocean Modelling . 88 : 26–37. Bibcode :2015OcMod..88...26T. doi :10.1016/j.ocemod.2015.02.001. ISSN  1463-5003. S2CID  26958618.
4. Graham, Felicity S.; McDougall, Trevor J. (1 de mayo de 2013). "Cuantificación de la producción no conservativa de temperatura conservativa, temperatura potencial y entropía". Revista de Oceanografía Física . 43 (5): 838–862. Bibcode :2013JPO....43..838G. doi : 10.1175/jpo-d-11-0188.1 . ISSN  0022-3670.
5. Paulowicz, Rich (abril de 2013). Introducción a TEOS-10: lo que todo oceanógrafo necesita saber (PDF) . Departamento de Ciencias de la Tierra, los Océanos y la Atmósfera, Universidad de Columbia Británica. pp. 10pp . Consultado el 16 de febrero de 2023 .
6. Warren, Bruce A. (agosto de 2006). "La primera ley de la termodinámica en un océano salado". Progreso en Oceanografía . 70 (2–4): 149–167. Bibcode :2006PrOce..70..149W. doi :10.1016/j.pocean.2006.01.001. hdl : 1912/1289 . ISSN  0079-6611.
7. Feistel, Rainer (1 de julio de 2003). "Un nuevo potencial termodinámico de Gibbs ampliado del agua de mar". Progreso en Oceanografía . 58 (1): 43–114. doi :10.1016/S0079-6611(03)00088-0. ISSN  0079-6611.
8. Davis, Russ E. (1 de abril de 1994). "Mezcla diapícnica en el océano: ecuaciones para presupuestos a gran escala". Journal of Physical Oceanography . 24 (4): 777–800. Bibcode :1994JPO....24..777D. doi : 10.1175/1520-0485(1994)024<0777:DMITOE>2.0.CO;2 . ISSN  0022-3670.
9. McDougall, Trevor J.; Barker, Paul M.; Holmes, Ryan M.; Pawlowicz, Rich; Griffies, Stephen M.; Durack, Paul J. (25 de octubre de 2021). "La interpretación de las variables de temperatura y salinidad en la salida del modelo numérico del océano, y el cálculo de los flujos de calor y el contenido de calor". Discusiones sobre el desarrollo de modelos geocientíficos . 14 (10): 6445–6466. doi : 10.5194/gmd-14-6445-2021 . ISSN  1991-959X. S2CID  234212726.
10. Wright, DG; Pawlowicz, R.; McDougall, TJ; Feistel, R.; Marion, GM (6 de enero de 2011). "Salinidad absoluta, salinidad de densidad y escala de salinidad de composición de referencia: uso presente y futuro en el estándar de agua de mar TEOS-10". Ocean Science . 7 (1): 1–26. Bibcode :2011OcSci...7....1W. doi : 10.5194/os-7-1-2011 . ISSN  1812-0784.
11. Pawlowicz, R.; Wright, DG; Millero, FJ (1 de junio de 2011). "Los efectos de los procesos biogeoquímicos en las relaciones conductividad/salinidad/densidad oceánica y la caracterización del agua de mar real". Ocean Science . 7 (3): 363–387. Bibcode :2011OcSci...7..363P. doi : 10.5194/os-7-363-2011 . ISSN  1812-0784.
12. Feistel, Rainer (1 de diciembre de 2008). "Una función de Gibbs para la termodinámica del agua de mar para temperaturas de -6 a 80 °C y salinidad de hasta 120 g kg–1". Investigación en aguas profundas, parte I: Documentos de investigación oceanográfica . 55 (12): 1639–1671. Código Bibliográfico :2008DSRI...55.1639F. doi :10.1016/j.dsr.2008.07.004. ISSN  0967-0637.