Susceptancia

Parte imaginaria de la admitancia eléctrica.

En ingeniería eléctrica , la susceptancia ( B ) es la parte imaginaria de la admitancia ( Y = G + jB ), donde la parte real es la conductancia ( G ). El recíproco de la admitancia es la impedancia ( Z = R + jX ), donde la parte imaginaria es la reactancia ( X ) y la parte real es la resistencia ( R ). En unidades SI , la susceptancia se mide en siemens (S).

Origen

El término fue acuñado por CP Steinmetz en un artículo de 1894. ^[1]

En algunas fuentes, se le da crédito a Oliver Heaviside por acuñar el término, ^[2] o por introducir el concepto bajo el nombre de permiso . ^[3] Esta afirmación es errónea según el biógrafo de Steinmetz. ^[4] El término susceptancia no aparece en ninguna parte de las obras completas de Heaviside, y Heaviside usó el término permitancia para significar capacitancia , no susceptancia . ^[5]

Fórmula

La ecuación general que define la admitancia está dada por $${\displaystyle Y=G+jB\,}$$

dónde

• Y es la admitancia compleja , medida en siemens ;
• G es la conductancia en valor real , medida en siemens;
• j es la unidad imaginaria (es decir, j ² = −1 ); y
• B es la susceptancia en valor real, medida en siemens.

La admitancia ( Y ) es el recíproco de la impedancia ( Z ), si la impedancia no es cero:

$${\displaystyle Y={\frac {1}{Z}}={\frac {1}{\,R+jX\,}}=\left({\frac {1}{\,R+jX\,}}\right)\left({\frac {\,R-jX\,}{\,R-jX\,}}\right)=\left({\frac {R}{\;R^{2}+X^{2}}}\right)+j\left({\frac {-X\;\;}{\;R^{2}+X^{2}}}\right)\,}$$

y

$${\displaystyle B\equiv \operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Y\,\}={\frac {-X\;}{\;R^{2}+X^{2}}}={\frac {-X~\;}{~\;\left|Z\right|^{2}\,}}~,}$$

dónde

• ${\displaystyle Z=R+jX\,;}$
• Z es la impedancia compleja , medida en ohmios ;
• R es la resistencia de valor real , medida en ohmios; y
• X es la reactancia de valor real , medida en ohmios.

La susceptancia es la parte imaginaria de la admitancia. ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle Y~.}$

La magnitud de la admitancia está dada por:

$${\displaystyle \left|Y\right|={\sqrt {G^{2}+B^{2}\;}}~.}$$

Y fórmulas similares transforman admitancia en impedancia, de ahí susceptancia ( B ) en reactancia ( X ):

$${\displaystyle Z={\frac {1}{Y}}={\frac {1}{G+jB}}=\left({\frac {G}{\;G^{2}+B^{2}}}\right)+j\left({\frac {-B\;\;}{\;G^{2}+B^{2}}}\right)~.}$$

por eso

$${\displaystyle X\equiv \operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Z\,\}={\frac {\,-B\;~}{\;G^{2}+B^{2}}}={\frac {\,-B~\;}{~\;\left|Y\right|^{2}\,}}~.}$$

La reactancia y la susceptancia son sólo recíprocas en ausencia de resistencia o conductancia (solo si R = 0 o G = 0 , cualquiera de los cuales implica el otro, siempre que Z ≠ 0 , o equivalentemente, siempre que Y ≠ 0 ) .

Relación con la capacitancia

En dispositivos electrónicos y semiconductores, la corriente transitoria o dependiente de la frecuencia entre terminales contiene componentes tanto de conducción como de desplazamiento. La corriente de conducción está relacionada con los portadores de carga en movimiento (electrones, huecos, iones, etc.), mientras que la corriente de desplazamiento es causada por un campo eléctrico que varía en el tiempo. El transporte de portadores se ve afectado por el campo eléctrico y por una serie de fenómenos físicos, como la deriva y difusión del portador, el atrapamiento, la inyección, los efectos relacionados con el contacto y la ionización por impacto. Como resultado, la admitancia del dispositivo depende de la frecuencia y la fórmula electrostática simple para la capacitancia no es aplicable. ${\displaystyle C={\frac {q}{V}}~,}$

Una definición más general de capacitancia, que abarca la fórmula electrostática, es: ^[6]

$${\displaystyle C={\frac {~\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,Y\,\}~}{\omega }}={\frac {B}{~\omega ~}}~,}$$

donde es la admitancia del dispositivo y la susceptancia, ambas evaluadas a la frecuencia angular en cuestión, y es esa frecuencia angular. Es común que los componentes eléctricos tengan capacitancias ligeramente reducidas en frecuencias extremas, debido a la ligera inductancia de los conductores internos utilizados para fabricar los capacitores (no solo los cables) y a los cambios de permitividad en los materiales aislantes con la frecuencia: C es muy cercana , pero no toda una constante. ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \omega }$

Relación con la reactancia

La reactancia se define como la parte imaginaria de la impedancia eléctrica , y es análoga , pero generalmente no igual, al recíproco negativo de la susceptancia; es decir, sus recíprocos son iguales y opuestos sólo en el caso especial en el que las partes reales desaparecen (ya sea resistencia cero o resistencia cero). conductancia cero). En el caso especial de admitancia completamente cero o impedancia exactamente cero, las relaciones están sobrecargadas por infinitos.

Sin embargo, para impedancias puramente reactivas (que son admitancias puramente susceptivas), la susceptancia es igual al recíproco negativo de la reactancia , excepto cuando cualquiera de ellas es cero.

En notación matemática:

$${\displaystyle \forall ~Z\neq 0~\Leftrightarrow ~Y\neq 0\quad \Longrightarrow \quad G=0\Leftrightarrow R=0\quad \iff \quad B=-{\frac {1}{\,X\,}}~.}$$

El signo menos no está presente en la relación entre la resistencia eléctrica y el análogo de la conductancia , pero por lo demás se cumple una relación similar para el caso especial de impedancia libre de reactancia (o admitancia libre de susceptancia): ${\displaystyle ~G\equiv \operatorname {\mathcal {R_{e}}} \{\,Y\,\}~,}$

$${\displaystyle \forall ~Z\neq 0~\Leftrightarrow ~Y\neq 0\quad \Longrightarrow \quad B=0\Leftrightarrow X=0\quad \iff \quad G=+{\frac {1}{\,R\,}}}$$

Si se incluye la unidad imaginaria, obtenemos

$${\displaystyle jB={\frac {1}{\,jX\,}}~,}$$

para el caso sin resistencia ya que,

$${\displaystyle {\frac {1}{\,j\,}}=-j~.}$$

Aplicaciones

Se utilizan materiales de alta susceptancia en susceptores integrados en envases de alimentos aptos para microondas por su capacidad para convertir la radiación de microondas en calor. ^[7]

Ver también

• Mediciones eléctricas
• Unidades de electromagnetismo SI

Referencias

1. Steinmetz, CP (mayo de 1894). "Sobre la ley de histéresis (parte III) y la teoría de las inductancias férricas". Transacciones del Instituto Americano de Ingenieros Eléctricos . 11 : 570–616. doi :10.1109/T-AIEE.1894.4763808. S2CID  51648079.
2. Wetzer, Graydon (2019). "Orientación re/dicto ". En Flynn, Susan; Mackay, Antonia (eds.). Vigilancia, Arquitectura y Control: Discursos sobre la cultura espacial . Saltador. págs. 295–324. ISBN 978-3030003715.
3. Por ejemplo: Grimnes, Sverre; Martinsen, Orjan G. (2014). Conceptos básicos de bioimpedancia y bioelectricidad . Prensa académica. pag. 499.ISBN​
    978-0124115330.
4. Kline, Ronald R. (1992). Steinmetz: ingeniero y socialista . Baltimore, MD: Prensa de la Universidad Johns Hopkins. pag. 88.ISBN​ 0801842980.
5. Yavetz, ido (2011). De la oscuridad al enigma: la obra de Oliver Heaviside, 1872–1889. Saltador. ISBN 978-3034801775- a través de libros de Google.
6. Laux, SE (octubre de 1985). "Técnicas de análisis de pequeñas señales de dispositivos semiconductores". Transacciones IEEE sobre diseño asistido por computadora de circuitos y sistemas integrados . 4 (4): 472–481. doi :10.1109/TCAD.1985.1270145. S2CID  13058472.
7. Labuza, T.; Meister, J. (1992). "Un método alternativo para medir el potencial de calentamiento de películas susceptoras de microondas" (PDF) . Revista internacional de energía de microondas y energía electromagnética . 27 (4): 205–208. Código Bib : 1992JMPEE..27..205L. doi : 10.1080/08327823.1992.11688192 . Consultado el 23 de septiembre de 2011 .