Un ejemplo común de función sigmoidea es la función logística que se muestra en la primera figura y se define mediante la fórmula: [1]
Otras funciones sigmoideas estándar se proporcionan en la sección de Ejemplos. En algunos campos, sobre todo en el contexto de las redes neuronales artificiales , el término "función sigmoidea" se utiliza como alias de la función logística.
Los casos especiales de la función sigmoidea incluyen la curva de Gompertz (utilizada en sistemas de modelado que se saturan con valores grandes de x) y la curva conopial (utilizada en el aliviadero de algunas presas ). Las funciones sigmoideas tienen el dominio de todos los números reales , y el valor de retorno (respuesta) comúnmente aumenta monótonamente, pero podría disminuir. Las funciones sigmoideas suelen mostrar un valor de retorno (eje y) en el rango de 0 a 1. Otro rango comúnmente utilizado es de −1 a 1.
Una función sigmoidea es una función real acotada , diferenciable que se define para todos los valores de entrada reales y tiene una derivada no negativa en cada punto [1] [2] y exactamente un punto de inflexión .
Una función sigmoidea es convexa para valores menores que un punto particular y es cóncava para valores mayores que ese punto: en muchos de los ejemplos aquí, ese punto es 0.
Ejemplos
Se comparan algunas funciones sigmoideas. En el dibujo todas las funciones están normalizadas de tal manera que su pendiente en el origen es 1.
Hasta los cambios y la escala, muchos sigmoideos son casos especiales de donde es la inversa de la transformación negativa de Box-Cox , y y son parámetros de forma. [4]
usando la tangente hiperbólica mencionada anteriormente. Aquí hay un parámetro libre que codifica la pendiente en , que debe ser mayor o igual que porque cualquier valor menor dará como resultado una función con múltiples puntos de inflexión, que por lo tanto no es un verdadero sigmoide. Esta función es inusual porque en realidad alcanza los valores límite de -1 y 1 dentro de un rango finito, lo que significa que su valor es constante en -1 para todos y en 1 para todos . No obstante, es fluido (infinitamente diferenciable ) en todas partes , incluido en .
Aplicaciones
Curva S logística invertida para modelar la relación entre el rendimiento del trigo y la salinidad del suelo
Muchos procesos naturales, como los de las curvas de aprendizaje de sistemas complejos , exhiben una progresión desde pequeños comienzos que se acelera y se acerca a un clímax con el tiempo. Cuando falta un modelo matemático específico, se suele utilizar una función sigmoidea. [6]
En gráficos por computadora y renderizado en tiempo real, algunas de las funciones sigmoideas se utilizan para combinar colores o geometría entre dos valores, suavemente y sin costuras o discontinuidades visibles.
^ ab Han, junio; Morag, Claudio (1995). "La influencia de los parámetros de la función sigmoidea en la velocidad del aprendizaje por retropropagación". En Mira, José; Sandoval, Francisco (eds.). De la computación neuronal natural a la artificial . Apuntes de conferencias sobre informática. vol. 930, págs. 195-201. doi :10.1007/3-540-59497-3_175. ISBN 978-3-540-59497-0.
^ Ling, Yibei; Él, Bin (diciembre de 1993). "Análisis entrópico de modelos de crecimiento biológico". Transacciones IEEE sobre ingeniería biomédica . 40 (12): 1193–2000. doi :10.1109/10.250574. PMID 8125495.
^ Dunning, Andrew J.; Kensler, Jennifer; Coudeville, Laurent; Bailleux, Fabrice (28 de diciembre de 2015). "Algunas ampliaciones en métodos continuos para correlatos inmunológicos de protección". Metodología de la investigación médica del BMC . 15 (107): 107. doi : 10.1186/s12874-015-0096-9 . PMC 4692073 . PMID 26707389.
^ "grex --- Explorador de curvas de crecimiento". GitHub . 2022-07-09. Archivado desde el original el 25 de agosto de 2022 . Consultado el 25 de agosto de 2022 .
^ EpsilonDelta (16 de agosto de 2022). "Función de transición suave en una dimensión | Serie de funciones de transición suave, parte 1". 13:29/14:04 – vía www.youtube.com.
^ Gibbs, Mark N.; Mackay, D. (noviembre de 2000). "Clasificadores de procesos gaussianos variacionales". Transacciones IEEE en redes neuronales . 11 (6): 1458-1464. doi : 10.1109/72.883477. PMID 18249869. S2CID 14456885.
^ Smith, Julio O. (2010). Procesamiento físico de señales de audio (edición 2010). Publicación W3K. ISBN978-0-9745607-2-4. Archivado desde el original el 14 de julio de 2022 . Consultado el 28 de marzo de 2020 .
^ Gustafson, John L .; Yonemoto, Isaac (12 de junio de 2017). "Vencer al punto flotante en su propio juego: postular aritmética" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 14 de julio de 2022 . Consultado el 28 de diciembre de 2019 .
Otras lecturas
Mitchell, Tom M. (1997). Aprendizaje automático . WCB McGraw-Hill . ISBN 978-0-07-042807-2.. (NB. En particular, consulte el "Capítulo 4: Redes neuronales artificiales" (en particular, págs. 96-97), donde Mitchell usa la palabra "función logística" y "función sigmoidea" como sinónimos; a esta función también la llama "función de aplastamiento". – y la función sigmoidea (también conocida como logística) se utiliza para comprimir las salidas de las "neuronas" en redes neuronales multicapa).
Humphrys, Marcos. "Salida continua, la función sigmoidea". Archivado desde el original el 14 de julio de 2022 . Consultado el 14 de julio de 2022 .(NB. Propiedades del sigmoide, incluido cómo puede desplazarse a lo largo de los ejes y cómo se puede transformar su dominio).
enlaces externos
"Ajuste de curvas S logísticas (sigmoideas) a datos mediante SegRegA". Archivado desde el original el 14 de julio de 2022.