Angulo de reposo

Ángulo más pronunciado en el que se pueden apilar materiales granulares antes de que se desplomen.

Ángulo de reposo de un montón de arena

Pila de arena de la colección Matemateca ( IME-USP )

El ángulo de reposo , o ángulo crítico de reposo , ^[1] de un material granular es el ángulo de descenso o inclinación más pronunciado con respecto al plano horizontal en el que el material puede apilarse sin desplomarse. En este ángulo, el material en la cara de la pendiente está al borde de deslizarse. El ángulo de reposo puede variar de 0° a 90°. La morfología del material afecta el ángulo de reposo; los granos de arena lisos y redondeados no se pueden apilar tan empinados como las arenas ásperas y entrelazadas . El ángulo de reposo también puede verse afectado por las adiciones de disolventes . Si una pequeña cantidad de agua puede unir los espacios entre las partículas, la atracción electrostática del agua hacia las superficies minerales aumenta el ángulo de reposo y las cantidades relacionadas, como la resistencia del suelo .

Cuando se vierten materiales granulares a granel sobre una superficie horizontal, se forma una pila cónica . El ángulo interno entre la superficie de la pila y la superficie horizontal se conoce como ángulo de reposo y está relacionado con la densidad , el área de superficie y las formas de las partículas, y el coeficiente de fricción del material. El material con un ángulo de reposo bajo forma pilas más planas que el material con un ángulo de reposo alto.

El término tiene un uso relacionado en mecánica , donde se refiere al ángulo máximo en el que un objeto puede reposar sobre un plano inclinado sin deslizarse hacia abajo. Este ángulo es igual a la arcotangente del coeficiente de fricción estática μ _s entre las superficies.

Aplicaciones de la teoría

Conos de talud en la costa norte de Isfjord , Svalbard , Noruega , que muestran el ángulo de reposo del sedimento grueso

El ángulo de reposo se utiliza a veces en el diseño de equipos para el procesamiento de sólidos particulados. Por ejemplo, se puede utilizar para diseñar una tolva o un silo adecuados para almacenar el material, o para dimensionar una cinta transportadora para transportar el material. También se puede utilizar para determinar si una pendiente (de un acopio o de un banco de grava no compactada, por ejemplo) es probable que se derrumbe; la pendiente del talud se deriva del ángulo de reposo y representa la pendiente más pronunciada que puede tener una pila de material granular. Este ángulo de reposo también es crucial para calcular correctamente la estabilidad de los buques.

Los montañeros también lo utilizan habitualmente como factor para analizar el peligro de avalanchas en zonas montañosas. ^{[ cita requerida ]}

Formulación

Si se conoce el coeficiente de fricción estática μ _s de un material, se puede realizar una buena aproximación del ángulo de reposo con la siguiente función. Esta función es bastante precisa para pilas en las que los objetos individuales en la pila son minúsculos y están apilados en orden aleatorio. ^[2]

${\displaystyle \tan {(\theta )}\approx \mu _{\mathrm {s} }\,}$

¿Dónde está el ángulo de reposo? ${\displaystyle \theta }$

Este diagrama de cuerpo libre demuestra la relación entre el ángulo de reposo y el material en la pendiente.

Se puede utilizar un diagrama de cuerpo libre simple para comprender la relación entre el ángulo de reposo y la estabilidad del material en la pendiente . Para que el material amontonado colapse, las fuerzas de fricción deben ser equivalentes al componente horizontal de la fuerza gravitacional , donde es la masa del material, es la aceleración gravitacional y  es el ángulo de la pendiente: ${\displaystyle mg\sin \theta }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle mg\sin \theta =f}$

La fuerza de fricción es equivalente al producto de la multiplicación del coeficiente de fricción estática  por la fuerza normal o : ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle mg\cos \theta }$

${\displaystyle mg\sin \theta =N\mu }$

${\displaystyle mg\sin \theta =\mu mg\cos \theta }$

${\displaystyle \left({\frac {\sin \theta }{cos\theta }}\right)=\mu }$

${\displaystyle \theta _{R}=\arctan(\mu )}$

Donde es el ángulo de reposo, o el ángulo en el que la pendiente falla en condiciones regulares, y  es el coeficiente de fricción estática del material en la pendiente. ${\displaystyle \theta _{R}}$ ${\displaystyle \mu }$

Medición

Existen numerosos métodos para medir el ángulo de reposo y cada uno de ellos produce resultados ligeramente diferentes. Los resultados también son sensibles a la metodología exacta del experimentador. Como resultado, los datos de diferentes laboratorios no siempre son comparables. Un método es la prueba de corte triaxial y otro es la prueba de corte directo .

El ángulo de reposo medido puede variar según el método utilizado, como se describe a continuación.

Método de caja inclinada

Este método es adecuado para materiales de grano fino, no cohesivos, con un tamaño de partícula individual inferior a 10 mm. El material se coloca dentro de una caja con un lado transparente para observar el material de prueba granular. Inicialmente, debe estar nivelado y paralelo a la base de la caja. La caja se inclina lentamente hasta que el material comienza a deslizarse en masa y se mide el ángulo de inclinación.

Método de embudo fijo

El material se vierte a través de un embudo para formar un cono. La punta del embudo debe mantenerse cerca del cono en crecimiento y levantarse lentamente a medida que crece la pila, para minimizar el impacto de las partículas que caen. Deje de verter el material cuando la pila alcance una altura predeterminada o la base un ancho predeterminado. En lugar de intentar medir el ángulo del cono resultante directamente, divida la altura por la mitad del ancho de la base del cono. La tangente inversa de esta relación es el ángulo de reposo.

Método del cilindro giratorio

El material se coloca dentro de un cilindro con al menos un extremo transparente. El cilindro gira a una velocidad fija y el observador observa el movimiento del material dentro del cilindro giratorio. El efecto es similar al de ver cómo la ropa cae una sobre otra en una secadora de ropa que gira lentamente. El material granular asume un cierto ángulo a medida que fluye dentro del cilindro giratorio. Este método se recomienda para obtener el ángulo de reposo dinámico y puede variar respecto del ángulo de reposo estático medido con otros métodos.

De diversos materiales

Este montón de maíz tiene un ángulo de reposo bajo.

A continuación se muestra una lista de varios materiales y su ángulo de reposo. ^[3] Todas las medidas son aproximadas.

Con diferentes soportes

Diferentes soportes modifican la forma del pilote, en las ilustraciones siguientes se muestran pilotes de arena, aunque los ángulos de reposo siguen siendo los mismos. ^{[6] [7]}

Explotación por larvas de hormigas león y gusano león (Vermileonidae)

Trampa de arena para hormigas león

Las larvas de las hormigas león y de los gusanos león no emparentados Vermileonidae atrapan pequeños insectos como las hormigas cavando hoyos cónicos en la arena suelta, de modo que la pendiente de las paredes se encuentre efectivamente en el ángulo crítico de reposo para la arena. ^[8] Lo logran arrojando la arena suelta fuera del hoyo y permitiendo que la arena se asiente en su ángulo crítico de reposo mientras cae hacia atrás. Así, cuando un insecto pequeño, normalmente una hormiga, se tropieza en el hoyo, su peso hace que la arena se derrumbe debajo de él, atrayendo a la víctima hacia el centro donde el depredador que cavó el hoyo acecha bajo una fina capa de arena suelta. La larva asiste en este proceso sacudiendo vigorosamente la arena del centro del hoyo cuando detecta una perturbación. Esto socava las paredes del hoyo y hace que se derrumben hacia el centro. La arena que arroja la larva también acribilla a la presa con material suelto y rodante que le impide afianzarse en las pendientes más fáciles que ha presentado el derrumbe inicial de la pendiente. El efecto combinado es hacer que la presa quede al alcance de la larva, que luego puede inyectarle veneno y fluidos digestivos.

En geotecnia

El ángulo de reposo está relacionado con la resistencia al corte de los materiales geológicos , lo que es relevante en contextos de construcción e ingeniería . ^[9] En el caso de los materiales granulares, el tamaño y la forma de los granos pueden afectar significativamente el ángulo de reposo. A medida que aumenta la redondez de los materiales, el ángulo de reposo disminuye, ya que hay menos fricción entre los granos del suelo. ^[10]

Cuando se excede el ángulo de reposo, pueden producirse pérdidas de masa y desprendimientos de rocas . Para muchos ingenieros civiles y geotécnicos es importante conocer el ángulo de reposo para evitar desastres estructurales y naturales . Como resultado, la aplicación de muros de contención puede ayudar a retener el suelo de modo que no se exceda el ángulo de reposo. ^[11]

El ángulo de reposo y la estabilidad de una pendiente se ven afectados por factores climáticos y no climáticos.

Véase también

El ángulo de reposo influye en varios temas de tecnología y ciencia, entre ellos:

• Procesos eólicos
• Barján
• Carga a granel
• Ensayo de asentamiento del hormigón
• Grado (pendiente)
• Desperdicio masivo
• Fosa oceánica
• Muro de contención
• Horno rotatorio
• Volcán de arena

Referencias

1. Mehta, A.; Barker, GC (1994). "La dinámica de la arena". Informes sobre el progreso en física . 57 (4): 383. Bibcode :1994RPPh...57..383M. doi :10.1088/0034-4885/57/4/002. S2CID  250898376.
2. Nichols, EL; Franklin, WS (1898). Los elementos de la física. Vol. 1. Macmillan . pág. 101. LCCN  03027633.
3. Glover, TJ (1995). Referencia de bolsillo . Sequoia Publishing. ISBN 978-1885071002.
4. Rikkers, Mark; Rodriguez, Aaron (23 de junio de 2009). "Anatomía de una avalancha". Telluridemagazine.com . Telluride Publishing. Archivado desde el original el 19 de agosto de 2016 . Consultado el 3 de octubre de 2016 .
5. "Ficha de datos de seguridad de urea granular de grado agrícola" (PDF) . PCS Sales (USA), Inc. 2008. Archivado desde el original (PDF) el 2012-04-12 . Consultado el 2013-04-05 .
6. Ileleji, KE. (28 de octubre de 2008). "El ángulo de reposo de partículas de rastrojo de maíz a granel". Tecnología de polvo 187 (2): 110–118. doi :10.1016/j.powtec.2008.01.029.
7. Lobo-Guerrero, Sebastian. (2007-03-23). ​​"Influencia de la forma del pilote y la interacción del pilote en el comportamiento triturable de materiales granulares alrededor de pilotes hincados: análisis DEM" (en inglés). Granular Matter 9 (3–4): 241. doi :10.1007/s10035-007-0037-3. ISSN  1434-5021.
8. Botz, JT; Loudon, C.; Barger, JB; Olafsen, JS; Steeples, DW (2003). "Efectos de la pendiente y el tamaño de las partículas en la locomoción de las hormigas: implicaciones para la elección del sustrato por parte de las hormigas león". Journal of the Kansas Entomological Society . 76 (3): 426–435.
9. Kim, Donghwi; Nam, Boo Hyun; Youn, Heejung (diciembre de 2018). "Efecto del contenido de arcilla en la resistencia al corte de la mezcla de arcilla y arena". Revista internacional de geoingeniería . 9 (1): 19. doi : 10.1186/s40703-018-0087-x . ISSN  2092-9196. S2CID  139312055.
10. Santamarina, J. Carlos (13 de enero de 2003). "Comportamiento del suelo a microescala: fuerzas de partículas". Comportamiento del suelo y construcción en terreno blando . Reston, VA: Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles: 25–56. doi :10.1061/40659(2003)2. ISBN 978-0-7844-0659-5.
11. Beakawi Al-Hashemi, Hamzah M.; Baghabra Al-Amoudi, Omar S. (mayo de 2018). "Una revisión sobre el ángulo de reposo de materiales granulares". Tecnología de polvos . 330 : 397–417. doi : 10.1016/j.powtec.2018.02.003 .