Errett Obispo

Matemático estadounidense (1928-1983)

Errett Albert Bishop (14 de julio de 1928 - 14 de abril de 1983) ^[1] fue un matemático estadounidense conocido por su trabajo sobre análisis. Es mejor conocido por desarrollar el análisis constructivo en sus Fundamentos del análisis constructivo de 1967 , donde demostró la mayoría de los teoremas importantes en el análisis real utilizando métodos " constructivistas ".

Vida

El padre de Errett Bishop, Albert T. Bishop, se graduó en la Academia Militar de Estados Unidos en West Point , poniendo fin a su carrera como profesor de matemáticas en la Universidad Estatal de Wichita en Kansas. Aunque murió cuando Errett tenía menos de 4 años, influyó en la eventual carrera de Errett por los textos de matemáticas que dejó, que fue como Errett descubrió las matemáticas. Errett creció en Newton, Kansas . Errett y su hermana eran aparentes prodigios de las matemáticas.

Bishop ingresó a la Universidad de Chicago en 1944, obteniendo tanto la licenciatura como la maestría en 1947. Los estudios de doctorado que comenzó ese año fueron interrumpidos por dos años en el ejército de los EE. UU. , 1950-52, realizando investigaciones matemáticas en la Oficina Nacional de Estándares . Completó su doctorado. en 1954 bajo Paul Halmos ; su tesis se tituló Teoría espectral para operaciones en espacios de Banach .

Bishop enseñó en la Universidad de California , 1954–65. Pasó el año académico 1964-1965 en el Instituto Miller de Investigación Básica en Berkeley . Fue académico visitante en el Instituto de Estudios Avanzados en 1961-1962. ^[2] Desde 1965 hasta su muerte, fue profesor en la Universidad de California en San Diego .

Trabajar

El trabajo de Bishop se divide en cinco categorías:

1. Aproximación polinómica y racional. Algunos ejemplos son extensiones del teorema de aproximación de Mergelyan y el teorema de Frigyes Riesz y Marcel Riesz sobre medidas en el círculo unitario ortogonal a polinomios.
2. La teoría general de las álgebras de funciones . Aquí Bishop trabajó en álgebras uniformes ( álgebras conmutativas de Banach con unidades cuyas normas son las normas espectrales ) demostrando resultados como la descomposición antisimétrica de un álgebra uniforme, el teorema de Bishop-DeLeeuw y la prueba de la existencia de medidas de Jensen. Bishop escribió un estudio en 1965 "Álgebras uniformes", examinando la interacción entre la teoría de álgebras uniformes y la de varias variables complejas.
3. Espacios de Banach y teoría de operadores , tema de su tesis. Introdujo lo que ahora se llama la condición de Bishop, útil en la teoría de los operadores descomponibles .
4. La teoría de funciones de varias variables complejas . Un ejemplo es su "Analyticidad en ciertos espacios de Banach" de 1962. Probó resultados importantes en esta área, como el teorema de incrustación biholomórfico para una variedad de Stein como subvariedad cerrada en y una nueva prueba del teorema de mapeo adecuado de Remmert . ${\displaystyle \mathbb {\mathbb {C} } ^{n}}$
5. Matemáticas constructivas . Bishop se interesó en cuestiones fundamentales mientras estaba en el Instituto Miller. Su ahora famoso Fundamentos del análisis constructivo (1967) ^[3] pretendía mostrar que un tratamiento constructivo del análisis es factible, algo sobre lo que Weyl se había mostrado pesimista. Una revisión de 1985, llamada Análisis Constructivo , se completó con la ayuda de Douglas Bridges.

En 1972, Bishop (con Henry Cheng) publicó la Teoría de la medida constructiva .

En la última parte de su vida, Bishop fue visto como el matemático líder en el área de las matemáticas constructivistas. En 1966, fue invitado a hablar en el Congreso Internacional de Matemáticos sobre ese tema. Su charla se tituló "La constructivización del análisis matemático abstracto". ^[4] La Sociedad Estadounidense de Matemáticas lo invitó a dar conferencias de cuatro horas de duración como parte de la serie Coloquium Lectures. El título de sus conferencias fue "Esquizofrenia de las matemáticas contemporáneas". Abraham Robinson escribió sobre el trabajo de Bishop en matemáticas constructivistas: "Incluso aquellos que no están dispuestos a aceptar la filosofía básica de Bishop deben quedar impresionados con el gran poder analítico desplegado en su trabajo". ^[5] Robinson, sin embargo, escribió en su reseña del libro de Bishop que el comentario histórico de Bishop es "más vigoroso que preciso".

Citas

• (A) "Las matemáticas son sentido común";
• (B) "No preguntes si una afirmación es verdadera hasta que sepas lo que significa";
• (C) "Una prueba es cualquier argumento completamente convincente";
• (D) "Merecen preservarse las distinciones significativas".

(Los elementos del A al D son principios del constructivismo de su Schizophrenia in Contemporary Mathematics. American Mathematical Society . 1973.(Reimpreso en Rosenblatt 1985.)

• "La principal preocupación de las matemáticas es el número, y esto significa los números enteros positivos... En palabras de Kronecker, los números enteros positivos fueron creados por Dios. Kronecker lo habría expresado aún mejor si hubiera dicho que los números enteros positivos fueron creados por Dios para beneficio del hombre (y otros seres finitos). Las matemáticas pertenecen al hombre, no a Dios. No nos interesan las propiedades de los números enteros positivos que no tienen significado descriptivo para el hombre finito. existe, debería mostrar cómo encontrarla. Si Dios tiene sus propias matemáticas que deben hacerse, que las haga él mismo". (Bishop 1967, Capítulo 1, Un Manifiesto Constructivista, página 2)
• "No estamos sosteniendo que las matemáticas idealistas no tienen valor desde el punto de vista constructivo. Esto sería tan tonto como sostener que las matemáticas no rigurosas no tienen valor desde el punto de vista clásico. Cada teorema demostrado con métodos idealistas presenta un desafío: encontrar una solución constructiva. versión, y darle una prueba constructiva." (Obispo 1967, Prefacio, página x)
• "El teorema 1 es el famoso teorema de Cantor, que los números reales son incontables. La demostración es esencialmente la demostración 'diagonal' de Cantor. Tanto el teorema de Cantor como su método de demostración son de gran importancia." (Bishop 1967, Capítulo 2, Cálculo y números reales, página 25)
• "Los números reales, para ciertos propósitos, son demasiado escasos. Muchos fenómenos hermosos se vuelven completamente visibles sólo cuando los números complejos pasan a primer plano". (Bishop 1967, Capítulo 5, Análisis complejo, página 113)
• "Está claro que muchos de los resultados de este libro podrían programarse para una computadora, mediante algún procedimiento como el indicado anteriormente. En particular, es probable que la mayoría de los resultados de los Capítulos 2, 4, 5, 9, 10 y 11 podrían presentarse como programas de computadora. Como ejemplo, un espacio métrico separable completo X puede describirse mediante una secuencia de números reales y, por tanto, mediante una secuencia de números enteros, simplemente enumerando las distancias entre cada par de elementos de. un conjunto denso contable dado. Tal como está escrito, este libro está orientado a las personas en lugar de a la computadora. Sería de gran interés tener una versión orientada a la computadora. (Bishop 1967, Apéndice B, Aspectos de la verdad constructiva, páginas 356 y 357)
• "Muy posiblemente las matemáticas clásicas dejarán de existir como disciplina independiente" (Bishop, 1970, p. 54)
• "Las críticas de Brouwer a las matemáticas clásicas se referían a lo que llamaré 'la degradación del significado ' " (Bishop en Rosenblatt, 1985, página 1).

Ver también

• Conjunto de obispo
• Análisis constructivo
• Constructivismo (matemáticas)
• Críticas al análisis no estándar.

Notas

1. Obituario de la UCSD
2. Instituto de estudios avanzados: una comunidad de académicos
3. Stolzenberg, Gabriel (1970). "Reseña: Errett Bishop, Fundamentos del análisis constructivo". Toro. América. Matemáticas. Soc. 76 (2): 301–323. doi : 10.1090/s0002-9904-1970-12455-7 .
4. Obispo, Errett. "La constructivización del análisis matemático abstracto" (PDF) . Unión Matemática Internacional. Archivado desde el original (PDF) el 7 de noviembre de 2017 . Consultado el 1 de noviembre de 2017 .
5. Warschawski 1985.

Referencias

• Bishop, Errett 1967. Fundamentos del análisis constructivo , Nueva York: Academic Press. ISBN 4-87187-714-0 
• Bishop, Errett y Douglas Bridges, 1985. Análisis constructivo . Nueva York: Springer. ISBN 0-387-15066-8 . 
• Bishop, Errett (1970) Las matemáticas como lenguaje numérico. 1970 Intuicionismo y teoría de la prueba (Proc. Conf., Buffalo, Nueva York 1968) páginas 53–71. Holanda Septentrional, Ámsterdam.
• Bishop, E. (1985) La esquizofrenia en las matemáticas contemporáneas. En Errett Bishop: reflexiones sobre él y su investigación (San Diego, California, 1983), 1–32, Contemp. Matemáticas. 39, matemáticas americanas. Sociedad, Providence, Rhode Island.
• Bridges, Douglas, "Constructive Mathematics", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición de invierno de 2004), Edward N. Zalta (ed.), [1] - Artículo en línea de Douglas Bridges, colaborador de Bishop.
• Rosenblatt, M., ed., 1985. Errett Bishop: Reflexiones sobre él y su investigación . Actas de la reunión en memoria de Errett Bishop celebrada en la Universidad de California-San Diego, el 24 de septiembre de 1983. Matemáticas contemporáneas 39 . AMS.
• Warschawski, S. (1985), "Errett Bishop - In Memoriam", en Rosenblatt, M. (ed.), Errett Bishop: Reflexiones sobre él y su investigación , Matemáticas contemporáneas, vol. 39, Sociedad Matemática Estadounidense
• Schechter, Eric 1997. Manual de análisis y sus fundamentos . Nueva York: Academic Press. ISBN 0-12-622760-8 — Ideas constructivas en análisis, cita a Bishop. 

enlaces externos

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Errett Bishop", Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
• Errett Bishop en el Proyecto de Genealogía de Matemáticas