El templado paralelo , en física y estadística , es un método de simulación por ordenador que se utiliza normalmente para encontrar el estado de energía más bajo de un sistema de muchas partículas en interacción. Aborda el problema de que a altas temperaturas, uno puede tener un estado estable diferente de una temperatura baja, mientras que las simulaciones a bajas temperaturas pueden quedar "atascadas" en un estado metaestable. Esto se logra utilizando el hecho de que la simulación a alta temperatura puede visitar estados típicos de estados de baja temperatura tanto estables como metaestables.
Más específicamente, el templado paralelo (también conocido como muestreo MCMC de intercambio de réplicas ), es un método de simulación destinado a mejorar las propiedades dinámicas de las simulaciones del método Monte Carlo de sistemas físicos, y de los métodos de muestreo de Monte Carlo de cadena de Markov (MCMC) de manera más general. El método de intercambio de réplicas fue ideado originalmente por Robert Swendsen y JS Wang, [1] luego extendido por Charles J. Geyer, [2] y luego desarrollado por Giorgio Parisi , [3] Koji Hukushima y Koji Nemoto, [4] y otros. [5] [6] Y. Sugita e Y. Okamoto también formularon una versión de dinámica molecular del templado paralelo; esto generalmente se conoce como dinámica molecular de intercambio de réplicas o REMD. [7]
Básicamente, se ejecutan N copias del sistema, inicializadas aleatoriamente, a diferentes temperaturas. Luego, según el criterio de Metropolis, se intercambian las configuraciones a diferentes temperaturas. La idea de este método es hacer que las configuraciones a altas temperaturas estén disponibles para las simulaciones a bajas temperaturas y viceversa. Esto da como resultado un conjunto muy robusto que puede muestrear configuraciones de energía alta y baja. De esta manera, las propiedades termodinámicas como el calor específico, que en general no se calcula bien en el conjunto canónico, se pueden calcular con gran precisión.
Por lo general, una simulación de Monte Carlo que utiliza una actualización de Metropolis-Hastings consta de un único proceso estocástico que evalúa la energía del sistema y acepta o rechaza las actualizaciones en función de la temperatura T. A temperaturas altas, las actualizaciones que cambian la energía del sistema son comparativamente más probables. Cuando el sistema está altamente correlacionado, se rechazan las actualizaciones y se dice que la simulación sufre una desaceleración crítica.
Si realizáramos dos simulaciones a temperaturas separadas por un Δ T , descubriríamos que si Δ T es lo suficientemente pequeño, entonces los histogramas de energía obtenidos al recopilar los valores de las energías en un conjunto de pasos de Monte Carlo N crearán dos distribuciones que se superpondrán en cierta medida. La superposición se puede definir por el área de los histogramas que cae sobre el mismo intervalo de valores de energía, normalizado por el número total de muestras. Para Δ T = 0, la superposición debería acercarse a 1.
Otra forma de interpretar esta superposición es decir que las configuraciones del sistema muestreadas a la temperatura T 1 es probable que aparezcan durante una simulación a T 2 . Debido a que la cadena de Markov no debería tener memoria de su pasado, podemos crear una nueva actualización para el sistema compuesto por los dos sistemas en T 1 y T 2 . En un paso de Monte Carlo dado podemos actualizar el sistema global intercambiando la configuración de los dos sistemas, o alternativamente intercambiando las dos temperaturas. La actualización se acepta de acuerdo con el criterio de Metropolis-Hastings con probabilidad
y de lo contrario se rechaza la actualización. La condición de equilibrio detallada debe cumplirse asegurando que la actualización inversa tenga la misma probabilidad, siendo todo lo demás igual. Esto puede garantizarse eligiendo adecuadamente actualizaciones regulares de Monte Carlo o actualizaciones de moderación paralelas con probabilidades que sean independientes de las configuraciones de los dos sistemas o del paso de Monte Carlo. [8]
Esta actualización se puede generalizar a más de dos sistemas.
Mediante una elección cuidadosa de temperaturas y número de sistemas se puede lograr una mejora en las propiedades de mezcla de un conjunto de simulaciones de Monte Carlo que excede el costo computacional adicional de ejecutar simulaciones paralelas.
Otras consideraciones que deben tenerse en cuenta: aumentar el número de temperaturas diferentes puede tener un efecto perjudicial, ya que se puede pensar en el movimiento "lateral" de un sistema determinado a través de las temperaturas como un proceso de difusión. La configuración es importante, ya que debe haber una superposición práctica del histograma para lograr una probabilidad razonable de movimientos laterales.
El método de templado paralelo se puede utilizar como un recocido súper simulado que no necesita reinicio, ya que un sistema a alta temperatura puede alimentar nuevos optimizadores locales a un sistema a baja temperatura, lo que permite la tunelización entre estados metaestables y mejora la convergencia a un óptimo global.
