En cristalografía , un grupo puntual cristalográfico es un grupo puntual tridimensional cuyas operaciones de simetría son compatibles con una red cristalográfica tridimensional . Según la restricción cristalográfica, solo puede contener rotaciones o rotoinversiones de uno, dos, tres, cuatro y seis pliegues. Esto reduce el número de grupos puntuales cristalográficos a 32 (de una infinidad de grupos puntuales generales). Estos 32 grupos son uno y el mismo que los 32 tipos de simetrías cristalinas morfológicas (externas) derivadas en 1830 por Johann Friedrich Christian Hessel a partir de una consideración de las formas cristalinas observadas.
En la clasificación de los cristales, a cada grupo espacial se le asocia un grupo puntual cristalográfico, "olvidando" los componentes traslacionales de las operaciones de simetría, es decir, convirtiendo las rotaciones de los tornillos en rotaciones, las reflexiones de deslizamiento en reflexiones y desplazando todos los elementos de simetría hacia el origen. Cada grupo puntual cristalográfico define la clase cristalina (geométrica) del cristal.
El grupo puntual de un cristal determina, entre otras cosas, la variación direccional de las propiedades físicas que surgen de su estructura, incluidas propiedades ópticas como la birrefringencia , o características electroópticas como el efecto Pockels .
Los grupos puntuales se nombran según las simetrías de sus componentes. Existen varias notaciones estándar utilizadas por cristalógrafos, mineralogistas y físicos .
Para la correspondencia de los dos sistemas siguientes, véase sistema cristalino .
En la notación de Schoenflies , los grupos puntuales se denotan mediante un símbolo de letra con un subíndice. Los símbolos utilizados en cristalografía significan lo siguiente:
Debido al teorema de restricción cristalográfica , n = 1, 2, 3, 4 o 6 en el espacio bidimensional o tridimensional.
En realidad, D 4d y D 6d están prohibidos porque contienen rotaciones impropias con n=8 y 12 respectivamente. Los 27 grupos puntuales de la tabla más T , T d , T h , O y O h constituyen 32 grupos puntuales cristalográficos.
Una forma abreviada de la notación de Hermann-Mauguin que se utiliza habitualmente para los grupos espaciales también sirve para describir los grupos puntuales cristalográficos. Los nombres de los grupos son
Muchos de los grupos puntuales cristalográficos comparten la misma estructura interna. Por ejemplo, los grupos puntuales 1 , 2 y m contienen diferentes operaciones de simetría geométrica (inversión, rotación y reflexión, respectivamente), pero todos comparten la estructura del grupo cíclico C2 . Todos los grupos isomorfos son del mismo orden , pero no todos los grupos del mismo orden son isomorfos. Los grupos puntuales que son isomorfos se muestran en la siguiente tabla: [2]
En esta tabla se utilizan grupos cíclicos (C 1 , C 2 , C 3 , C 4 , C 6 ), grupos diedros (D 2 , D 3 , D 4 , D 6 ), uno de los grupos alternantes (A 4 ) y uno de los grupos simétricos (S 4 ). Aquí el símbolo " × " indica un producto directo .