En las teorías métricas de la gravitación, particularmente la relatividad general , una solución fluida perfecta, esféricamente simétrica y estática (un término que a menudo se abrevia como ssspf ) es un espacio-tiempo equipado con campos tensoriales adecuados que modela una bola redonda estática de un fluido con presión isótropa .
Tales soluciones se utilizan a menudo como modelos idealizados de estrellas , especialmente objetos compactos como enanas blancas y especialmente estrellas de neutrones . En la relatividad general, un modelo de una estrella aislada (u otra bola de fluido) generalmente consta de una región interior llena de fluido, que técnicamente es una solución fluida perfecta de la ecuación de campo de Einstein , y una región exterior, que es una solución de vacío asintóticamente plana . Estas dos piezas deben coincidir cuidadosamente a lo largo de la hoja del mundo de una superficie esférica, la superficie de presión cero . (Existen varios criterios matemáticos llamados condiciones de coincidencia para verificar que se ha logrado con éxito la coincidencia requerida). Afirmaciones similares son válidas para otras teorías métricas de la gravitación, como la teoría de Brans-Dicke .
En este artículo, nos centraremos en la construcción de soluciones ssspf exactas en nuestra actual teoría de la gravitación, la teoría de la relatividad general. Para anticiparnos, la figura de la derecha representa (por medio de un diagrama de incrustación) la geometría espacial de un ejemplo simple de un modelo estelar en relatividad general. El espacio euclidiano en el que está incrustada esta variedad riemanniana bidimensional (que sustituye a una variedad riemanniana tridimensional) no tiene importancia física, es simplemente una ayuda visual para ayudar a transmitir una impresión rápida del tipo de características geométricas que encontraremos.
Breve historia
Enumeramos aquí algunos hitos en la historia de las soluciones ssspf exactas en relatividad general:
- 1916: Solución fluida de Schwarzschild ,
- 1939: Se introduce la ecuación relativista del equilibrio hidrostático , la ecuación de Oppenheimer-Volkov .
- 1939: Tolman proporciona siete soluciones ssspf, dos de las cuales son adecuadas para modelos estelares,
- 1949: Wyman ssspf y primer método de función generadora,
- 1958: Buchdahl ssspf, una generalización relativista de un politropo newtoniano ,
- 1967: Kuchowicz ssspf,
- 1969: Heintzmann ssspf,
- 1978: Goldman Sachs,
- 1982: Stewart ssspf,
- 1998: importantes críticas de Finch & Skea y de Delgaty & Lake,
- 2000: Fodor muestra cómo generar soluciones ssspf utilizando una función generadora y operaciones de diferenciación y algebraicas, pero sin integraciones.
- 2001: Nilsson y Ugla reducen la definición de soluciones ssspf con ecuaciones de estado lineales o politrópicas a un sistema de EDO regulares adecuadas para el análisis de estabilidad.
- 2002: Rahman y Visser ofrecen un método de función generadora que utiliza una diferenciación, una raíz cuadrada y una integral definida, en coordenadas isótropas , con varios requisitos físicos satisfechos automáticamente, y demuestran que cada ssspf se puede poner en forma de Rahman-Visser.
- 2003: Lake extiende el método de función generadora de Wyman, largamente descuidado, para coordenadas de Schwarzschild o coordenadas isotrópicas.
- 2004: Algoritmo de Martin y Visser, otro método de función generadora que utiliza coordenadas de Schwarzschild,
- 2004: Martin ofrece tres nuevas soluciones sencillas, una de las cuales es adecuada para modelos estelares,
- 2005: algoritmo BVW, aparentemente la variante más simple conocida hasta ahora
Referencias
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