Lista de puertas de lógica cuántica

En la computación cuántica basada en puertas , se utilizan habitualmente varios conjuntos de puertas lógicas cuánticas para expresar operaciones cuánticas. Las siguientes tablas enumeran varias puertas lógicas cuánticas unitarias, junto con su nombre común, cómo se representan y algunas de sus propiedades. Es posible que no se incluyan versiones controladas o transpuestas conjugadas ( adjuntas ) de algunas de estas puertas.

Puerta de identidad y fase global

La puerta identidad es la operación identidad , la mayoría de las veces esta puerta no está indicada en los diagramas de circuitos, pero es útil al describir resultados matemáticos. ${\displaystyle I|\psi \rangle =|\psi \rangle }$

Se ha descrito como un "ciclo de espera", ^[2] y un NOP . ^{[3] [1]}

La puerta de fase global introduce una fase global en todo el estado cuántico del cúbit. Un estado cuántico se define de forma única hasta una fase. Debido a la regla de Born , un factor de fase no tiene efecto en el resultado de una medición : para cualquier . ${\displaystyle e^{i\varphi }}$ ${\displaystyle |e^{i\varphi }|=1}$ ${\displaystyle \varphi }$

Porque cuando la puerta de fase global se aplica a un solo qubit en un registro cuántico , se cambia la fase global de todo el registro. ${\displaystyle e^{i\delta }|\psi \rangle \otimes |\phi \rangle =e^{i\delta }(|\psi \rangle \otimes |\phi \rangle ),}$

También, ${\displaystyle \mathrm {Ph} (0)=I.}$

Estas puertas se pueden extender a cualquier número de qubits o qudits .

Puertas qubit de Clifford

Esta tabla incluye puertas de Clifford comúnmente utilizadas para qubits. ^{[1] [4] [5]}

Otras puertas de Clifford, incluidas las de dimensiones superiores, no se incluyen aquí, pero por definición se pueden generar utilizando y . ${\textstyle H,S}$ ${\textstyle \mathrm {CNOT} }$

Téngase en cuenta que si una puerta de Clifford A no está en el grupo de Pauli, o controlada -A no están en las puertas de Clifford. ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle {\sqrt {A}}}$

El conjunto de Clifford no es un conjunto de puertas cuánticas universal.

Puertas qubit no Clifford

Puertas de fase relativa

El cambio de fase es una familia de puertas de un solo cúbito que mapean los estados base y . La probabilidad de medir un o no cambia después de aplicar esta puerta, sin embargo modifica la fase del estado cuántico. Esto es equivalente a trazar un círculo horizontal (una línea de latitud), o una rotación a lo largo del eje z en la esfera de Bloch en radianes. Un ejemplo común es la puerta T donde (históricamente conocida como la puerta), la puerta de fase. Tenga en cuenta que algunas puertas de Clifford son casos especiales de la puerta de cambio de fase: ${\displaystyle P(\varphi )|0\rangle =|0\rangle }$ ${\displaystyle P(\varphi )|1\rangle =e^{i\varphi }|1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\textstyle \varphi ={\frac {\pi }{4}}}$ ${\displaystyle \pi /8}$ ${\displaystyle P(0)=I,\;P(\pi )=Z;P(\pi /2)=S.}$

El argumento de la compuerta de cambio de fase está en U(1) , y la compuerta realiza una rotación de fase en U(1) a lo largo del estado base especificado (por ejemplo, rota la fase alrededor de ) . La extensión a una rotación alrededor de una fase genérica de ambos estados base de un sistema cuántico de 2 niveles (un qubit ) se puede hacer con un circuito en serie : . Cuando esta compuerta es la compuerta del operador de rotación y si es una fase global. ^{[a] [b]} ${\displaystyle P(\varphi )}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle P(\varphi )}$ ${\displaystyle P(\beta )\cdot X\cdot P(\alpha )\cdot X={\begin{bmatrix}e^{i\alpha }&0\\0&e^{i\beta }\end{bmatrix}}}$ ${\displaystyle \alpha =-\beta }$ ${\displaystyle R_{z}(2\beta )}$ ${\displaystyle \alpha =\beta }$

El nombre histórico de la puerta T proviene de la identidad , donde . ${\displaystyle \pi /8}$ ${\displaystyle R_{z}(\pi /4)\operatorname {Ph} \left({\frac {\pi }{8}}\right)=P(\pi /4)}$ ${\displaystyle R_{z}(\pi /4)={\begin{bmatrix}e^{-i\pi /8}&0\\0&e^{i\pi /8}\end{bmatrix}}}$

Las puertas de cambio de fase arbitrarias de un solo cúbit están disponibles de forma nativa para procesadores cuánticos transmon a través de la temporización de pulsos de control de microondas. ^[13] Se puede explicar en términos de cambio de marco . ^{[14] [15]} ${\displaystyle P(\varphi )}$

Al igual que con cualquier puerta de un solo cúbit, se puede construir una versión controlada de la puerta de cambio de fase. Con respecto a la base computacional, la puerta de cambio de fase controlada de 2 cúbits es: cambia la fase con solo si actúa sobre el estado : ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle |11\rangle }$

${\displaystyle |a,b\rangle \mapsto {\begin{cases}e^{i\varphi }|a,b\rangle &{\mbox{for }}a=b=1\\|a,b\rangle &{\mbox{otherwise.}}\end{cases}}}$

La puerta Z controlada (o CZ) es el caso especial donde . ${\displaystyle \varphi =\pi }$

La puerta S controlada es el caso de la puerta controlada cuando y es una puerta de uso común. ^[6] ${\displaystyle P(\varphi )}$ ${\displaystyle \varphi =\pi /2}$

Puertas de operador de rotación

Las puertas del operador de rotación y son las matrices de rotación analógicas en tres ejes cartesianos de SO(3) ^[c] , a lo largo de los ejes x, y o z de la proyección de la esfera de Bloch . ${\displaystyle R_{x}(\theta ),R_{y}(\theta )}$ ${\displaystyle R_{z}(\theta )}$

Como las matrices de Pauli están relacionadas con el generador de rotaciones, estos operadores de rotación se pueden escribir como exponentes matriciales con matrices de Pauli en el argumento. Cualquier matriz unitaria en SU(2) se puede escribir como un producto (es decir, un circuito en serie) de tres puertas de rotación o menos. Tenga en cuenta que para sistemas de dos niveles como qubits y espinores , estas rotaciones tienen un período de 4π . Una rotación de 2π (360 grados) devuelve el mismo vector de estado con una fase diferente . ^[16] ${\displaystyle 2\times 2}$

También tenemos y para todos ${\displaystyle R_{b}(-\theta )=R_{b}(\theta )^{\dagger }}$ ${\displaystyle R_{b}(0)=I}$ ${\displaystyle b\in \{x,y,z\}.}$

Las matrices de rotación están relacionadas con las matrices de Pauli de la siguiente manera: ${\displaystyle R_{x}(\pi )=-iX,R_{y}(\pi )=-iY,R_{z}(\pi )=-iZ.}$

Es posible calcular la acción adjunta de las rotaciones sobre el vector de Pauli , es decir, la rotación efectiva por el doble del ángulo a para aplicar la fórmula de rotación de Rodrigues :

${\displaystyle R_{n}(-a){\vec {\sigma }}R_{n}(a)=e^{i{\frac {a}{2}}\left({\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }}\right)}~{\vec {\sigma }}~e^{-i{\frac {a}{2}}\left({\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }}\right)}={\vec {\sigma }}\cos(a)+{\hat {n}}\times {\vec {\sigma }}~\sin(a)+{\hat {n}}~{\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }}~(1-\cos(a))~.}$

Tomando el producto escalar de cualquier vector unitario con la fórmula anterior se genera la expresión de cualquier puerta de cúbit individual cuando se intercala entre puertas de rotación adjuntas. Por ejemplo, se puede demostrar que . Además, utilizando la relación de anticonmutación tenemos . ${\displaystyle R_{y}(-\pi /2)XR_{y}(\pi /2)={\hat {x}}\cdot ({\hat {y}}\times {\vec {\sigma }})=Z}$ ${\displaystyle R_{y}(-\pi /2)XR_{y}(\pi /2)=XR_{y}(+\pi /2)R_{y}(\pi /2)=X(-iY)=Z}$

Los operadores de rotación tienen identidades interesantes. Por ejemplo, y Además, utilizando las relaciones anticonmutativas tenemos y ${\displaystyle R_{y}(\pi /2)Z=H}$ ${\displaystyle XR_{y}(\pi /2)=H.}$ ${\displaystyle ZR_{y}(-\pi /2)=H}$ ${\displaystyle R_{y}(-\pi /2)X=H.}$

La fase global y el desplazamiento de fase se pueden transformar entre sí con el operador de rotación Z: . ^{[5] : 11  [1] : 77–83} ${\displaystyle R_{z}(\gamma )\operatorname {Ph} \left({\frac {\gamma }{2}}\right)=P(\gamma )}$

La puerta representa una rotación de π/2 alrededor del eje x en la esfera de Bloch . ${\displaystyle {\sqrt {X}}}$ ${\displaystyle {\sqrt {X}}=e^{i\pi /4}R_{x}(\pi /2)}$

Existen puertas de operador de rotación similares para SU(3) que utilizan matrices de Gell-Mann . Son los operadores de rotación que se utilizan con qutrits .

Puertas de interacción de dos cúbits

Las puertas de acoplamiento de Ising qubit-qubit o de interacción de Heisenberg R _xx , R _yy y R _zz son puertas de 2 qubit que se implementan de forma nativa en algunas computadoras cuánticas de iones atrapados , utilizando por ejemplo el procedimiento de puerta Mølmer–Sørensen . ^{[17] [18]}

Tenga en cuenta que estas puertas también se pueden expresar en forma sinusoidal, por ejemplo . ${\displaystyle R_{xx}(\phi )=\exp \left(-i{\frac {\phi }{2}}X\otimes X\right)=\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)I\otimes I-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)X\otimes X}$

La puerta CNOT se puede descomponer aún más como productos de puertas de operador de rotación y exactamente una única puerta de interacción de dos qubits, por ejemplo

${\displaystyle {\mbox{CNOT}}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}}R_{y_{1}}(-\pi /2)R_{x_{1}}(-\pi /2)R_{x_{2}}(-\pi /2)R_{xx}(\pi /2)R_{y_{1}}(\pi /2).}$

La puerta SWAP se puede construir a partir de otras puertas, por ejemplo utilizando las puertas de interacción de dos qubits: . ${\displaystyle {\text{SWAP}}=e^{i{\frac {\pi }{4}}}R_{xx}(\pi /2)R_{yy}(\pi /2)R_{zz}(\pi /2)}$

En los circuitos superconductores, la familia de compuertas resultantes de las interacciones de Heisenberg se denomina a veces conjunto de compuertas fSim . Se pueden implementar utilizando cúbits de flujo ajustable con acoplamiento de flujo ajustable, ^[19] o utilizando controladores de microondas en cúbits de frecuencia fija con acoplamiento fijo. ^[20]

Puertas de swap que no son de Clifford

La compuerta √ SWAP realiza la mitad de un intercambio de dos cúbits (ver puertas de Clifford). Es universal, de modo que cualquier compuerta de varios cúbits se puede construir a partir de solo compuertas √ SWAP y de un solo cúbit. Se requiere más de una aplicación de la compuerta √ SWAP para producir un estado de Bell a partir de estados de producto. La compuerta √ SWAP surge de manera natural en sistemas que explotan la interacción de intercambio . ^{[21] [1]}

Para sistemas con interacciones de tipo Ising, a veces es más natural introducir el intercambio imaginario ^[22] o iSWAP. ^{[23] [24]} Nótese que y , o de manera más general para todos los n reales excepto 0. ${\displaystyle i{\mbox{SWAP}}=R_{xx}(-\pi /2)R_{yy}(-\pi /2)}$ ${\displaystyle {\sqrt {i{\mbox{SWAP}}}}=R_{xx}(-\pi /4)R_{yy}(-\pi /4)}$ ${\displaystyle {\sqrt[{n}]{i{\mbox{SWAP}}}}=R_{xx}(-\pi /2n)R_{yy}(-\pi /2n)}$

SWAP ^α surge de forma natural en las computadoras cuánticas espintrónicas. ^[1]

La compuerta Fredkin (también CSWAP o CS), llamada así por Edward Fredkin , es una compuerta de 3 bits que realiza un intercambio controlado . Es universal para el cálculo clásico. Tiene la propiedad útil de que la cantidad de 0 y 1 se conserva en todo momento, lo que en el modelo de bola de billar significa que se emite la misma cantidad de bolas que se ingresan.

Otras puertas con nombre

Notas

1. cuando , donde es la transpuesta conjugada (o adjunta hermítica ). ${\displaystyle \alpha =-\beta }$ ${\displaystyle P(\alpha )=P(\beta )^{\dagger }}$ ${\displaystyle \dagger }$
2. También: ${\displaystyle \left(P(\delta )\cdot Y\right)^{2}=e^{i\delta }I}$
3. una doble cubierta SU(2) . Véase también fibración de Hopf .
4. La matriz que se muestra aquí es de openQASM 3.0, que difiere de una fase global (la puerta U de OpenQASM 2.0 está en SU(2)). ${\displaystyle U(\theta ,\phi ,\lambda )}$

Referencias

1. Williams, Colin P. (2011). Exploraciones en computación cuántica . Springer . ISBN 978-1-84628-887-6.
2. "IGate". qiskit.org . Documentación en línea de Qiskit .
3. "Operación I". docs.microsoft.com . 28 de julio de 2023. Documentación en línea de Q# .
4. Feynman, Richard P. (1986). "Computadoras mecánicas cuánticas". Fundamentos de la física . 16 (6). Springer Science and Business Media LLC: 507–531. Bibcode :1986FoPh...16..507F. doi :10.1007/bf01886518. ISSN  0015-9018. S2CID  122076550.
5. Barenco, Adriano; Bennett, Charles H.; Cleve, Richard; DiVincenzo, David P.; Margolus, Norman; Shor, Peter; Sleator, Tycho; Smolin, John A.; Weinfurter, Harald (1995-11-01). "Puertas elementales para computación cuántica". Physical Review A . 52 (5). American Physical Society (APS): 3457–3467. arXiv : quant-ph/9503016 . Código Bibliográfico :1995PhRvA..52.3457B. doi :10.1103/physreva.52.3457. ISSN  1050-2947. PMID  9912645. S2CID  8764584.
6. Nielsen, Michael A. (2010). Computación cuántica e información cuántica. Isaac L. Chuang (edición del décimo aniversario). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00217-3.OCLC 665137861  .
7. Hung, WNN; Xiaoyu Song; Guowu Yang; Jin Yang; Perkowski, M. (septiembre de 2006). "Síntesis óptima de funciones booleanas de salida múltiple utilizando un conjunto de puertas cuánticas mediante análisis de accesibilidad simbólica". IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems . 25 (9): 1652–1663. doi :10.1109/tcad.2005.858352. ISSN  0278-0070. S2CID  14123321.
8. Collins, Daniel; Linden, Noah; Popescu, Sandu (7 de agosto de 2001). "Contenido no local de operaciones cuánticas". Physical Review A . 64 (3): 032302. arXiv : quant-ph/0005102 . Código Bibliográfico :2001PhRvA..64c2302C. doi :10.1103/PhysRevA.64.032302. ISSN  1050-2947. S2CID  29769034.
9. Pathak, Anirban (20 de junio de 2013). Elementos de computación cuántica y comunicación cuántica. Taylor & Francis. ISBN 978-1-4665-1792-9.
10. Yanofsky, Noson S.; Mannucci, Mirco A. (11 de agosto de 2008). Computación cuántica para científicos informáticos. Cambridge University Press. ISBN 978-1-139-64390-0.
11. Stancil, Daniel D.; Byrd, Gregory T. (19 de abril de 2022). Principios de las computadoras cuánticas superconductoras. John Wiley & Sons. ISBN 978-1-119-75074-1.
12. D. Jaksch, JI Cirac, P. Zoller, SL Rolston, R. Côté y MD Lukin (2000). "Puertas cuánticas rápidas para átomos neutros". Física. Rev. Lett . 85 (10): 2208–2211. arXiv : quant-ph/0004038 . doi : 10.1103/PhysRevLett.85.2208. PMID  10970499.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
13. Dibyendu Chatterjee, Arijit Roy (2015). "Un esquema de semisumador cuántico basado en transmon". Progreso de la física teórica y experimental . 2015 (9): 7–8. Código Bibliográfico :2015PTEP.2015i3A02C. doi : 10.1093/ptep/ptv122 .
14. McKay, David C.; Wood, Christopher J.; Sheldon, Sarah; Chow, Jerry M.; Gambetta, Jay M. (31 de agosto de 2017). "Puertas Z eficientes para computación cuántica". Physical Review A . 96 (2): 022330. arXiv : 1612.00858 . Código Bibliográfico :2015PTEP.2015i3A02C. doi :10.1093/ptep/ptv122.
15. "qiskit.circuit.library.PhaseGate". IBM (documentación de qiskit).
16. Griffiths, DJ (2008). Introducción a las partículas elementales (2.ª ed.). John Wiley & Sons . pp. 127–128. ISBN 978-3-527-40601-2.
17. "Conferencia Monroe" (PDF) . online.kitp.ucsb.edu .
18. "Demostración de una pequeña computadora cuántica programable con qubits atómicos" (PDF) . Consultado el 10 de febrero de 2019 .
19. Foxen, B.; Neill, C.; Dunsworth, A.; Roushan, P.; Claro, B.; Megrant, A.; Kelly, J.; Chen, Zijun; Satzinger, K.; Barends, R.; Arute, F.; Arya, K.; Babbush, R.; Tocino, D.; Bardín, JC; Boixo, S.; Buell, D.; Burkett, B.; Chen, Yu; Collins, R.; Farhi, E.; Fowler, A.; Gidney, C.; Justina, M.; Graff, R.; Harrigan, M.; Huang, T.; Isakov, SV; Jeffrey, E.; Jiang, Z.; Kafri, D.; Kechedzhi, K.; Klímov, P.; Korotkov, A.; Kostritsa, F.; Landhuis, D.; Lucero, E.; McClean, J.; McEwen, M.; Mi, X.; Mohseni, M.; Mutus, JY; Naaman, O.; Neeley, M.; Niu, M.; Petukhov, A.; Quintana, C.; Rubin , N.; Sank, D.; Smelyanskiy, V.; Vainsencher, A.; White, TC; Yao, Z.; Yeh, P.; Zalcman, A.; Neven, H.; Martinis, JM (2020-09 -15). "Demostración de un conjunto continuo de puertas de dos qubits para algoritmos cuánticos de corto plazo". Physical Review Letters . 125 (12): 120504. arXiv : 2001.08343 . doi :10.1103/PhysRevLett.125.120504. Revista de Biología Molecular  y  Genética .
20. Nguyen, LB; Kim, Y.; Hashim, A.; Goss, N.; Marinelli, B.; Bhandari, B.; Das, D.; Naik, RK; Kreikebaum, JM; Jordan, A.; Santiago, DI; Siddiqi, I. (16 de enero de 2024). "Interacciones programables de Heisenberg entre qubits de Floquet". Nature Physics . 20 (1): 240–246. arXiv : 2211.10383 . Código Bibliográfico :2024NatPh..20..240N. doi : 10.1038/s41567-023-02326-7 .
21. Nemirovsky, Jonathan; Sagi, Yoav (2021), "Puerta rápida universal de dos cúbits para átomos fermiónicos neutros en pinzas ópticas", Physical Review Research , 3 (1): 013113, arXiv : 2008.09819 , Bibcode :2021PhRvR...3a3113N, doi : 10.1103/PhysRevResearch.3.013113
22. Rasmussen, SE; Zinner, NT (17 de julio de 2020). "Implementación simple de puertas de intercambio i controladas de alta fidelidad y exponenciación de circuitos cuánticos de puertas no hermíticas". Physical Review Research . 2 (3): 033097. arXiv : 2002.11728 . Bibcode :2020PhRvR...2c3097R. doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.033097 . ISSN  2643-1564.
23. Schuch, Norbert; Siewert, Jens (10 de marzo de 2003). "Puerta natural de dos cúbits para computación cuántica utilizando la interacción XY". Physical Review A . 67 (3): 032301. arXiv : quant-ph/0209035 . Código Bibliográfico :2003PhRvA..67c2301S. doi :10.1103/PhysRevA.67.032301. ISSN  1050-2947. S2CID  50823541.
24. Dallaire-Demers, Pierre-Luc; Wilhelm, Frank K. (5 de diciembre de 2016). "Puertas cuánticas y arquitectura para la simulación cuántica del modelo de Fermi-Hubbard". Physical Review A . 94 (6): 062304. arXiv : 1606.00208 . Código Bibliográfico :2016PhRvA..94f2304D. doi :10.1103/PhysRevA.94.062304. ISSN  2469-9926. S2CID  118408193.
25. Cross, Andrew; Javadi-Abhari, Ali; Alexander, Thomas; De Beaudrap, Niel; Bishop, Lev S.; Heidel, Steven; Ryan, Colm A.; Sivarajah, Prasahnt; Smolin, John; Gambetta, Jay M.; Johnson, Blake R. (2022). "OpenQASM 3: Un lenguaje ensamblador cuántico más amplio y profundo". Transacciones ACM sobre computación cuántica . 3 (3): 1–50. arXiv : 2104.14722 . doi : 10.1145/3505636 . ISSN  2643-6809. S2CID  233476587.
26. Zhang, Jun; Vala, Jiri; Sastry, Shankar; Whaley, K. Birgitta (7 de julio de 2004). "Construcción mínima de operaciones cuánticas de dos cúbits". Physical Review Letters . 93 (2): 020502. arXiv : quant-ph/0312193 . Bibcode :2004PhRvL..93b0502Z. doi :10.1103/PhysRevLett.93.020502. ISSN  0031-9007. PMID  15323888. S2CID  9632700.
27. AbuGhanem, M. (1 de enero de 2021). "Puerta entrelazada de dos cúbits para computadoras cuánticas superconductoras". Rochester, NY. doi :10.2139/ssrn.4188257. S2CID  252264545. SSRN  4188257. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
28. Peterson, Eric C.; Crooks, Gavin E.; Smith, Robert S. (26 de marzo de 2020). "Circuitos de dos qubits de profundidad fija y el politopo monodromía". Quantum . 4 : 247. arXiv : 1904.10541 . doi : 10.22331/q-2020-03-26-247 . S2CID  214690323.
29. Córcoles, AD; Magesan, Easwar; Srinivasan, Srikanth J.; Cross, Andrew W.; Steffen, M.; Gambetta, Jay M.; Chow, Jerry M. (2015-04-29). "Demostración de un código de detección de errores cuánticos utilizando una red cuadrada de cuatro qubits superconductores". Nature Communications . 6 (1): 6979. arXiv : 1410.6419 . Bibcode :2015NatCo...6.6979C. doi :10.1038/ncomms7979. ISSN  2041-1723. PMC 4421819 . PMID  25923200. 
30. Kyriienko, Oleksandr; Elfving, Vincent E. (15 de noviembre de 2021). "Reglas generalizadas de diferenciación de circuitos cuánticos". Physical Review A . 104 (5): 052417. arXiv : 2108.01218 . Código Bibliográfico :2021PhRvA.104e2417K. doi :10.1103/PhysRevA.104.052417. hdl : 10871/127818 . ISSN  2469-9926. S2CID  236881494.
31. Nguyen, LB; Kim, Y.; Hashim, A.; Goss, N.; Marinelli, B.; Bhandari, B.; Das, D.; Naik, RK; Kreikebaum, JM; Jordan, A.; Santiago, DI; Siddiqi, I. (16 de enero de 2024). "Interacciones programables de Heisenberg entre qubits de Floquet". Nature Physics . 20 (1): 240–246. arXiv : 2211.10383 . Código Bibliográfico :2024NatPh..20..240N. doi : 10.1038/s41567-023-02326-7 .
32. Arrazola, Juan Miguel; Matteo, Olivia Di; Quesada, Nicolás; Jahangiri, Soran; Delgado, Alain; Killoran, Nathan (20 de junio de 2022). "Circuitos cuánticos universales para química cuántica". Cuántico . 6 : 742. arXiv : 2106.13839 . Código Bib : 2022 Quant... 6.. 742A. doi : 10.22331/q-2022-06-20-742 . S2CID  235658488.
33. Arute, Frank; Arya, Kunal; Babbush, Ryan; Bacon, Dave; Bardin, Joseph C.; Barends, Rami; Biswas, Rupak; Boixo, Sergio; Brandao, Fernando GSL; Buell, David A.; Burkett, Brian; Chen, Yu; Chen, Zijun; Chiaro, Ben; Collins, Roberto (2019). "Supremacía cuántica utilizando un procesador superconductor programable". Nature . 574 (7779): 505–510. arXiv : 1910.11333 . Bibcode :2019Natur.574..505A. doi : 10.1038/s41586-019-1666-5 . ISSN  1476-4687. Número de modelo: PMID  31645734. Número de modelo: S2CID  204836822.
34. Gu, Xiu; Fernández-Pendás, Jorge; Vikstål, Ponto; Abad, Tahereh; Warren, Cristóbal; Bengtsson, Andreas; Tancredi, Giovanna; Shumeiko, Vitaly; Bylander, Jonás; Johansson, Göran; Frisk Kockum, Antón (2021). "Puertas rápidas multiqubit a través de puertas simultáneas de dos Qubit". PRX Cuántico . 2 (4): 040348. arXiv : 2108.11358 . doi : 10.1103/PRXQuantum.2.040348 . ISSN  2691-3399.
35. Maslov, Dmitri (10 de febrero de 2016). "Ventajas del uso de puertas Toffoli de fase relativa con una aplicación a la optimización de Toffoli de control múltiple". Physical Review A . 93 (2): 022311. arXiv : 1508.03273 . Bibcode :2016PhRvA..93b2311M. doi : 10.1103/PhysRevA.93.022311 . ISSN  2469-9926. S2CID  5226873.
36. Song, Guang; Klappenecker, Andreas (31 de diciembre de 2003). "La implementación simplificada de la puerta Toffoli por Margolus es óptima". arXiv : quant-ph/0312225 . Código Bibliográfico :2003quant.ph.12225S. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
37. Thapliyal, Himanshu; Ranganathan, Nagarajan (2009). "Diseño de sustractores binarios reversibles eficientes basados ​​en una nueva puerta reversible". Simposio anual de la IEEE Computer Society sobre VLSI de 2009. págs. 229–234. doi :10.1109/ISVLSI.2009.49. ISBN 978-1-4244-4408-3. Número de identificación del sujeto  16182781.
38. Warren, Christopher; Fernández-Pendás, Jorge; Ahmed, Shahnawaz; Abad, Tahereh; Bengtsson, Andreas; Biznárová, Janka; Debnath, Kamanasish; Gu, Xiu; Križan, Christian; Osman, Amr; Fadavi Roudsari, Anita; Delsing, Per; Johansson, Göran; Frisk Kockum, Anton; Tancredi, Giovanna; Bylander, Jonas (2023). "Caracterización e implementación extensiva de una familia de puertas de tres cúbits en el límite de coherencia". npj Información Cuántica . 9 (1): 44. arXiv : 2207.02938 . doi : 10.1038/s41534-023-00711-x . ISSN  2056-6387.