Profundidad óptica

Concepto de física

Profundidad óptica de aerosol (AOD) a 830 nm medida con el mismo fotómetro solar LED desde 1990 hasta 2016 en el Observatorio Geronimo Creek, Texas. Las mediciones se realizaron al mediodía solar o cerca de él, cuando el Sol no está obstruido por nubes. Los picos indican humo, polvo y smog. Los eventos de polvo sahariano se miden cada verano.

En física , la profundidad óptica o el espesor óptico es el logaritmo natural de la relación entre la potencia radiante incidente y transmitida a través de un material. Por lo tanto, cuanto mayor sea la profundidad óptica, menor será la cantidad de potencia radiante transmitida a través del material. La profundidad óptica espectral o el espesor óptico espectral es el logaritmo natural de la relación entre la potencia radiante espectral incidente y transmitida a través de un material. ^[1] La profundidad óptica es adimensional y, en particular, no es una longitud, aunque es una función monótonamente creciente de la longitud del camino óptico y se acerca a cero a medida que la longitud del camino se acerca a cero. Se desaconseja el uso del término "densidad óptica" para la profundidad óptica. ^[1]

En química , en lugar de la profundidad óptica se utiliza una cantidad estrechamente relacionada denominada " absorbancia " o "absorbancia decádica": el logaritmo común de la relación entre la potencia radiante incidente y la transmitida a través de un material. Es la profundidad óptica dividida por log _e (10) , debido a las diferentes bases logarítmicas utilizadas.

Definiciones matemáticas

Profundidad óptica

La profundidad óptica de un material, denotada , viene dada por: ^[2] donde ${\textstyle \tau }$ $${\displaystyle \tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T}$$

• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$es el flujo radiante que recibe ese material;
• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$es el flujo radiante transmitido por ese material;
• ${\textstyle T}$es la transmitancia de ese material.

La absorbancia está relacionada con la profundidad óptica por: ${\textstyle A}$ $${\displaystyle \tau =A\ln {10}}$$

Profundidad óptica espectral

La profundidad óptica espectral en frecuencia y la profundidad óptica espectral en longitud de onda de un material, denotadas y respectivamente, se dan por: ^[1] donde ${\displaystyle \tau _{\nu }}$ ${\displaystyle \tau _{\lambda }}$ $${\displaystyle \tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }}$$ $${\displaystyle \tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },}$$

• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}$es el flujo radiante espectral en frecuencia transmitido por ese material;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}$es el flujo radiante espectral en frecuencia recibido por ese material;
• ${\displaystyle T_{\nu }}$es la transmitancia espectral en frecuencia de ese material;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}$es el flujo radiante espectral en longitud de onda transmitido por ese material;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}$es el flujo radiante espectral en longitud de onda recibido por ese material;
• ${\displaystyle T_{\lambda }}$es la transmitancia espectral en longitud de onda de ese material.

La absorbancia espectral está relacionada con la profundidad óptica espectral por: donde $${\displaystyle \tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,}$$ $${\displaystyle \tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,}$$

• ${\displaystyle A_{\nu }}$es la absorbancia espectral en frecuencia;
• ${\displaystyle A_{\lambda }}$es la absorbancia espectral en longitud de onda.

Relación con la atenuación

Atenuación

La profundidad óptica mide la atenuación de la potencia radiante transmitida en un material. La atenuación puede ser causada por la absorción, pero también por la reflexión, la dispersión y otros procesos físicos. La profundidad óptica de un material es aproximadamente igual a su atenuación cuando la absorbancia es mucho menor que 1 y la emitancia de ese material (que no debe confundirse con la excitancia radiante o la emisividad ) es mucho menor que la profundidad óptica: donde $${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },}$$ $${\displaystyle T+ATT=1+E,}$$

• Φ _e ^t es la potencia radiante transmitida por ese material;
• Φ _e ^att es la potencia radiante atenuada por ese material;
• Φ _e ⁱ es la potencia radiante recibida por ese material;
• Φ _e ^e es la potencia radiante emitida por ese material;
• T = Φ _e ^t /Φ _e ⁱ es la transmitancia de ese material;
• ATT = Φ _e ^att /Φ _e ⁱ es la atenuación de ese material;
• E = Φ _e ^e /Φ _e ⁱ es la emitancia de ese material,

y según la ley de Beer-Lambert , entonces: $${\displaystyle T=e^{-\tau },}$$ $${\displaystyle ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{if}}\ \tau \ll 1\ {\text{and}}\ E\ll \tau .}$$

Coeficiente de atenuación

La profundidad óptica de un material también está relacionada con su coeficiente de atenuación por: donde $${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,}$$

• l es el espesor del material a través del cual viaja la luz;
• α ( z ) es el coeficiente de atenuación o coeficiente de atenuación neperiano de ese material en z ,

y si α ( z ) es uniforme a lo largo de la trayectoria, se dice que la atenuación es una atenuación lineal y la relación se convierte en: $${\displaystyle \tau =\alpha l}$$

A veces la relación se da utilizando la sección transversal de atenuación del material, es decir su coeficiente de atenuación dividido por su densidad numérica : donde $${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,}$$

• σ es la sección transversal de atenuación de ese material;
• n ( z ) es la densidad numérica de ese material en z ,

y si es uniforme a lo largo de la trayectoria, es decir, , la relación se convierte en: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n(z)\equiv N}$ $${\displaystyle \tau =\sigma Nl}$$

Aplicaciones

Física atómica

En física atómica , la profundidad óptica espectral de una nube de átomos se puede calcular a partir de las propiedades mecánico-cuánticas de los átomos. Se obtiene mediante la fórmula: $${\displaystyle \tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}}$$

• d es el momento dipolar de transición ;
• n es el número de átomos;
• ν es la frecuencia del haz;
• c es la velocidad de la luz ;
• ħ es la constante de Planck reducida ;
• ε ₀ es la permitividad del vacío ;
• σ es la sección transversal de la viga;
• γ es el ancho de línea natural de la transición.

Ciencias atmosféricas

En las ciencias atmosféricas , a menudo se hace referencia a la profundidad óptica de la atmósfera como correspondiente a la trayectoria vertical desde la superficie de la Tierra hasta el espacio exterior; en otras ocasiones, la trayectoria óptica es desde la altitud del observador hasta el espacio exterior. La profundidad óptica para una trayectoria oblicua es τ = mτ ′ , donde τ′ se refiere a una trayectoria vertical, m se llama masa de aire relativa y para una atmósfera plano-paralela se determina como m = sec θ donde θ es el ángulo cenital correspondiente a la trayectoria dada. Por lo tanto, la profundidad óptica de la atmósfera se puede dividir en varios componentes, atribuidos a la dispersión de Rayleigh , los aerosoles y la absorción gaseosa . La profundidad óptica de la atmósfera se puede medir con un fotómetro solar . $${\displaystyle T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}}$$

La profundidad óptica con respecto a la altura dentro de la atmósfera está dada por ^[3] y se deduce que la profundidad óptica atmosférica total está dada por ^[3] $${\displaystyle \tau (z)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}}$$ $${\displaystyle \tau (0)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}H}$$

En ambas ecuaciones:

• k _a es el coeficiente de absorción
• w ₁ es la proporción de mezcla
• ρ ₀ es la densidad del aire al nivel del mar
• H es la altura de escala de la atmósfera.
• z es la altura en cuestión

La profundidad óptica de una capa de nubes paralela al plano viene dada por ^[3] donde: $${\displaystyle \tau =Q_{\text{e}}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}}$$

• Q _e es la eficiencia de extinción
• L es el camino del agua líquida
• H es el espesor geométrico
• N es la concentración de gotitas
• ρ _l es la densidad del agua líquida

Por lo tanto, con una profundidad fija y un recorrido total de agua líquida, . ^[3] ${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}$

Astronomía

En astronomía , la fotosfera de una estrella se define como la superficie donde su profundidad óptica es 2/3. Esto significa que cada fotón emitido en la fotosfera sufre un promedio de menos de una dispersión antes de llegar al observador. A la temperatura de profundidad óptica 2/3, la energía emitida por la estrella (la derivación original es para el Sol) coincide con la energía total emitida observada. ^{[ cita requerida ] [ aclaración necesaria ]}

Tenga en cuenta que la profundidad óptica de un medio determinado será diferente para diferentes colores ( longitudes de onda ) de luz.

En el caso de los anillos planetarios , la profundidad óptica es el (logaritmo negativo de) la proporción de luz bloqueada por el anillo cuando se encuentra entre la fuente y el observador. Esto se obtiene generalmente mediante la observación de ocultaciones estelares.

Tormenta de polvo en Marte – profundidad óptica tau – mayo a septiembre de 2018
( Mars Climate Sounder ; Mars Reconnaissance Orbiter )
(1:38; animación; 30 de octubre de 2018; descripción del archivo )

Véase también

• Masa de aire (astronomía)
• Absorbencia
• Actinómetro
• Aerosol
• Exponente de angstrom
• Coeficiente de atenuación
• Ley de Beer-Lambert
• Piranómetro
• Transferencia radiativa
• Fotómetro solar
• Transparencia y translucidez

Referencias

1. IUPAC , Compendio de terminología química , 2.ª ed. (el "Libro de oro") (1997). Versión corregida en línea: (2006–) "Absorbancia". doi :10.1351/goldbook.A00028
2. Christopher Robert Kitchin (1987). Estrellas, nebulosas y el medio interestelar: física observacional y astrofísica . CRC Press .
3. Petty, Grant W. (2006). Un primer curso sobre radiación atmosférica . Sundog Pub. ISBN 9780972903318. OCLC  932561283.

Enlaces externos

• Ecuaciones de profundidad óptica