Efecto Hall

En épocas contemporáneas (1985), el físico alemán Klaus von Klitzing y sus colaboradores descubrieron el hoy conocido como efecto Hall cuántico, lo que les valió la obtención del premio Nobel de Física en 1985.

En 1998 se otorgó un nuevo premio Nobel de Física a los profesores Laughlin, Strömer y Tsui por el descubrimiento de un nuevo fluido cuántico con excitaciones de carga fraccionarias.

Este nuevo efecto ha traído grandes problemas a los físicos teóricos y actualmente constituye uno de los campos de investigación de mayor interés y actualidad en toda la física del estado sólido.

Cuando por un material conductor o semiconductor circula una corriente eléctrica, y estando este mismo material en el seno de un campo magnético, se comprueba que aparece una fuerza magnética en los portadores de carga que los reagrupa dentro del material; esto es, los portadores de carga se desvían y agrupan a un lado del material conductor o semiconductor, apareciendo así una variación de potencial en el conductor, lo cual origina un campo eléctrico perpendicular al campo magnético y al propio campo eléctrico generado por la batería (

), y ligada a él aparece la tensión Hall, que se puede medir mediante el voltímetro de la figura.

Para ello, mediante una batería se hace circular por la barra una corriente eléctrica.

Una vez hecho esto, se introduce la barra en el seno de un campo magnético uniforme y perpendicular a la tableta.

Dependiendo de si la lectura del voltímetro es positiva o negativa, y conociendo la dirección del campo magnético y del campo eléctrico originado por la batería, se puede deducir si los portadores de carga de la barra de material desconocido son las cargas positivas o las negativas.

En una zona, los portadores son huecos y en la otra electrones.

Sea el material por el que circula la corriente con una velocidad v al que se le aplica un campo magnético B.

y por lo tanto de un campo eléctrico E en la misma dirección.

Este campo ocasiona a su vez la aparición de una fuerza eléctrica

se puede derivar utilizando la Fuerza de Lorentz.

es la masa efectiva de portadores (electrones) dentro del sólido,

La ecuación anterior se puede reorganizar como el siguiente sistema matricial Del electromagnetismo clásico, la expresión para la densidad de la corriente es

Usando estas definiciones, el campo eléctrico se relaciona con la densidad de corriente por la resistividad de la siguiente manera donde

En la condición de estado estacionario, las cargas no se mueven en la dirección del eje y, ya que la fuerza magnética en cada electrón en la dirección del eje y se cancela por una fuerza eléctrica del eje y debido a la acumulación de cargas.

Por lo tanto, la corriente en la dirección del eje y se cancela Jy = 0 y las expresiones para el campo eléctrico terminan siendo Ex = ρxxJx Ey = ρxyJx donde

En el experimento, los voltajes medidos son Vx = ExL = ρxx IxL/W = RxxIx Vy = VH = EyW = ρxy Ix = RyxIx = RHIx donde R es la resistencia dada por Ley de Ohm.

Se sabe que un campo magnético actúa sobre las cargas en movimiento (fuerza de Lorentz).

Si se sumerge esa corriente de electrones en un campo magnético B, cada uno de los electrones que forman la corriente estará sometidos a la fuerza de Lorenz Fm = -e.v^B (como en el dibujo se cambió la dirección de v, ya que se está considerando un electrón, no debería considerarse el signo negativo de la carga).

Donde -e corresponde a la carga de un electrón, v el vector velocidad del electrón y B el vector campo magnético aplicado.

La dirección de la fuerza será perpendicular al plano formado por v y B (ya que es resultado del producto vectorial de ambos) y provocará un desplazamiento de electrones en esa dirección.

Este campo eléctrico que genera a su vez una fuerza eléctrica sobre los electrones dada por la ley de Coulomb, Fe = -e .

Es conocida también como técnica de cuatro puntas.