El concepto de solución de distribución de autoridad fue formulado por Lloyd Shapley y su alumno X. Hu en 2003 para medir el poder de autoridad de los jugadores en una organización bien contratada. [1] El índice genera el índice de poder de Shapley-Shubik y puede utilizarse en la clasificación, la planificación y la elección organizativa.
La organización contrata a cada individuo por jefe y relación de aprobación con los demás. Así, cada individuo tiene su propia estructura de autoridad, lo que se denomina juego de mando. El índice de potencia de Shapley-Shubik para estos juegos de mando se denota colectivamente mediante una matriz de tránsito de potencia Ρ.
La distribución de autoridad π se define como la solución a la ecuación de contrapeso π=πΡ. La idea básica de la ecuación de contrapeso es que el poder de una persona proviene de sus roles críticos en el juego de mando de los demás; por otro lado, su poder también podría redistribuirse entre aquellos que participan en su juego de mando como jugadores vitales.
Para un cuerpo legislativo simple, π es simplemente el índice de poder de Shapley-Shubik, basado en un argumento probabilístico ( [2] [3] ).
Ejemplo 1. Clasificación de universidades según la aceptación de los solicitantes
Supongamos que hay un gran número de solicitantes universitarios para postularse a las universidades. Cada solicitante presenta varias solicitudes. Luego, cada universidad ofrece admisiones a algunos de sus solicitantes y rechaza a todos los demás. Ahora es posible que algunos solicitantes no reciban ninguna oferta de ninguna universidad; el otro recibe una oferta o varias ofertas. Un solicitante con múltiples ofertas decidirá a qué universidad ir y rechazará todas las demás universidades que le hagan ofertas. De todos los solicitantes que solicitan y reciben ofertas de la Universidad i, dejamos que P(i,j) sea la proporción de aquellos solicitantes que deciden ir a la universidad j. Por supuesto, estos solicitantes también solicitan y reciben ofertas del College j.
Para clasificar las universidades según las tasas de aceptación de los solicitantes a quienes se les hicieron ofertas, podemos aplicar la distribución de autoridad asociada con la matriz P. La llamada “distribución de autoridad” puede considerarse como la medida del atractivo relativo de las universidades de el punto de vista de los solicitantes.
Ejemplo 2. Ranking de revistas por citas
Supongamos que hay n revistas en un campo científico. Para cualquier Revista i, cada número contiene muchos artículos y cada artículo tiene su lista de referencias o citas. Un artículo de la revista j se puede citar en otro artículo de la revista i como referencia. De todos los artículos citados por la Revista i (contando las repeticiones), dejamos que P (i, j) sea la proporción de aquellos artículos que se publican en la Revista j. Entonces P mide el impacto directo entre dos revistas cualesquiera y P(i, i) es la tasa de autocitación de la revista i. La distribución de autoridad para π = πP cuantificaría la influencia a largo plazo de cada revista en el grupo de revistas y puede usarse para clasificar estas revistas.
Ejemplo 3. Planificación de un sistema de autopistas
Algunas ciudades pequeñas creen que la construcción de un sistema de autopistas redundaría en beneficio común. Digamos que planean construir las autopistas F1, F2, ..., Fn−1. Dejamos que Fn sean los canales de tráfico existentes de automóviles, camiones y autobuses. Suponemos que todas las autopistas potenciales tienen la misma longitud. De lo contrario, podemos hacer la suposición dividiendo las autopistas largas en segmentos más pequeños y cambiarles el nombre a todas. Las autopistas con mayor intensidad de tráfico deberían construirse con más carriles de circulación y así recibir más inversiones. De todo el flujo de tráfico en Fi, dejamos que P(i,j) sea la proporción (estimada) del tráfico que fluye hacia Fj. Entonces, la distribución de autoridad π que satisface π = πP medirá la intensidad relativa del tráfico en cada Fi y podrá usarse en la asignación de inversión.
Se puede encontrar un problema similar al diseñar un sistema de Internet o Intranet.
Ejemplo 4. Ponderaciones de tipos de cambio efectivos reales
Supongamos que hay n países. Sean P(i,j) las ponderaciones del consumo del país j sobre la producción total del país. El π asociado mide las ponderaciones en el sistema comercial de n países.
Ejemplo 5. Ordenar objetos de Big Data según preferencia revelada
Al clasificar las observaciones de big data, los consumidores diversos revelan preferencias heterogéneas; pero cualquier preferencia revelada es una clasificación entre dos observaciones, derivada de la consideración racional de muchos factores por parte del consumidor. Investigadores anteriores han aplicado ponderaciones exógenas y enfoques de regresión multivariada, y análisis espaciales, de red o multidimensionales para clasificar objetos complicados, ignorando la variedad y variabilidad de los objetos. Al reconocer la diversidad y heterogeneidad entre las observaciones y los consumidores, Hu (2000) [4] aplica en cambio una ponderación endógena a estas preferencias reveladas contradictorias. El resultado es una solución consistente en estado estacionario para el equilibrio de contrapeso dentro de estas contradicciones. La solución toma en consideración los efectos indirectos de las interacciones de múltiples pasos entre las observaciones. Cuando la información de los datos se revela de manera eficiente en las preferencias, las preferencias reveladas reducen en gran medida el volumen de los datos requeridos en el proceso de clasificación.