Establecer identificación

En estadística y econometría , la identificación de conjuntos (o identificación parcial ) extiende el concepto de identificabilidad (o "identificación de puntos") en modelos estadísticos a entornos donde el modelo y la distribución de variables observables no son suficientes para determinar un valor único para los parámetros del modelo. , sino que restringe los parámetros para que se encuentren en un subconjunto estricto del espacio de parámetros. Los modelos estadísticos que se identifican de manera establecida (o parcialmente) surgen en una variedad de entornos de la economía , incluida la teoría de juegos y el modelo causal de Rubin . A diferencia de los enfoques que ofrecen una identificación puntual de los parámetros del modelo, los métodos de la literatura sobre identificación parcial se utilizan para obtener estimaciones establecidas que son válidas bajo supuestos de modelado más débiles. ^[1]

Historia

Los primeros trabajos que contienen las ideas principales de la identificación de conjuntos incluyen a Frisch (1934) y Marschak & Andrews (1944). Sin embargo, los métodos fueron desarrollados y promovidos significativamente por Charles Manski , comenzando con Manski (1989) y Manski (1990).

La identificación parcial sigue siendo un tema importante en la investigación en econometría. Powell (2017) nombró la identificación parcial como un ejemplo de progreso teórico en la literatura sobre econometría, y Bonhomme y Shaikh (2017) enumeran la identificación parcial como “uno de los temas recientes más destacados en econometría”.

Definición

Denotemos un vector de variables latentes, denotemos un vector de variables explicativas observadas (posiblemente endógenas) y denotemos un vector de variables de resultado endógenas observadas. Una estructura es un par , donde representa una colección de distribuciones condicionales, y es una función estructural tal que para todas las realizaciones de los vectores aleatorios . Un modelo es una colección de estructuras admisibles (es decir, posibles) . ^{[2] [3]} ${\displaystyle U\in {\mathcal {U}}\subseteq \mathbb {R} ^{d_{u}}}$ ${\displaystyle Z\in {\mathcal {Z}}\subseteq \mathbb {R} ^{d_{z}}}$ ${\textstyle Y\in {\mathcal {Y}}\subseteq \mathbb {R} ^{d_{y}}}$ ${\displaystyle s=(h,{\mathcal {P}}_{U\mid Z})}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{U\mid Z}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle h(y,z,u)=0}$ ${\displaystyle (y,z,u)}$ ${\displaystyle (Y,Z,U)}$ ${\displaystyle s}$

Denotemos la colección de distribuciones condicionales consistentes con la estructura . Se dice que las estructuras admisibles y son observacionalmente equivalentes si . ^{[2] [3]} Let denota la estructura verdadera (es decir, generadora de datos). Se dice que el modelo está identificado por puntos si para cada tenemos . De manera más general, se dice que el modelo está establecido (o parcialmente ) identificado si existe al menos uno admisible tal que . El conjunto identificado de estructuras es la colección de estructuras admisibles que son observacionalmente equivalentes a . ^[4] ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{Y\mid Z}(s)}$ ${\displaystyle Y\mid Z}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle s'}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{Y\mid Z}(s)={\mathcal {P}}_{Y\mid Z}(s')}$ ${\displaystyle s^{\star }}$ ${\displaystyle s\neq s'}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{Y\mid Z}(s)\neq {\mathcal {P}}_{Y\mid Z}(s^{\star })}$ ${\displaystyle s\neq s^{\star }}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{Y\mid Z}(s)\neq {\mathcal {P}}_{Y\mid Z}(s^{\star })}$ ${\displaystyle s^{\star }}$

En la mayoría de los casos, la definición puede simplificarse sustancialmente. En particular, cuando es independiente y tiene una distribución conocida (hasta algún parámetro de dimensión finita), y cuando se conoce hasta algún vector de parámetros de dimensión finita, cada estructura puede caracterizarse por un vector de parámetros de dimensión finita . Si denota el verdadero vector de parámetros (es decir, generador de datos), entonces el conjunto identificado , a menudo denotado como , es el conjunto de valores de parámetros que son observacionalmente equivalentes a . ^[4] ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \theta \in \Theta \subset \mathbb {R} ^{d_{\theta }}}$ ${\displaystyle \theta _{0}}$ ${\displaystyle \Theta _{I}\subset \Theta }$ ${\displaystyle \theta _{0}}$

Ejemplo: datos faltantes

Este ejemplo se debe a Tamer (2010). Supongamos que hay dos variables aleatorias binarias , Y y Z. Al econometrista le interesa . Sin embargo, existe un problema de datos faltantes : Y sólo puede observarse si . ${\displaystyle \mathrm {P} (Y=1)}$ ${\displaystyle Z=1}$

Por la ley de probabilidad total ,

${\displaystyle \mathrm {P} (Y=1)=\mathrm {P} (Y=1\mid Z=1)\mathrm {P} (Z=1)+\mathrm {P} (Y=1\mid Z=0)\mathrm {P} (Z=0).}$

El único objeto desconocido es , que está obligado a estar entre 0 y 1. Por lo tanto, el conjunto identificado es ${\displaystyle \mathrm {P} (Y=1\mid Z=0)}$

${\displaystyle \Theta _{I}=\{p\in [0,1]:p=\mathrm {P} (Y=1\mid Z=1)\mathrm {P} (Z=1)+q\mathrm {P} (Z=0),{\text{ for some }}q\in [0,1]\}.}$

Dada la restricción de datos faltantes, el econometrista sólo puede decir eso . Esto hace uso de toda la información disponible. ${\displaystyle \mathrm {P} (Y=1)\in \Theta _{I}}$

Inferencia estadística

La estimación de conjuntos no puede depender de las herramientas habituales de inferencia estadística desarrolladas para la estimación puntual . Una literatura sobre estadística y econometría estudia métodos para la inferencia estadística en el contexto de modelos identificados por conjuntos, centrándose en la construcción de intervalos de confianza o regiones de confianza con propiedades apropiadas. Por ejemplo, un método desarrollado por Chernozhukov, Hong y Tamer (2007) construye regiones de confianza que cubren el conjunto identificado con una probabilidad determinada.

Notas

1. Domador 2010.
2. "Modelos de variables instrumentales generalizados: la sociedad econométrica". www.econometricsociety.org . doi :10.3982/ecta12223 . Consultado el 5 de enero de 2024 .
3. Matzkin, Rosa L. (2 de agosto de 2013). "Identificación no paramétrica en modelos económicos estructurales". Revista Anual de Economía . 5 (1): 457–486. doi :10.1146/annurev-economics-082912-110231. ISSN  1941-1383.
4. Lewbel 2019.

Referencias

• Bonhomme, Stéphane; Shaikh, Azeem (2017). "Mantener la economía en econometría: (micro) econometría en la revista de economía política". La Revista de Economía Política . 125 (6): 1846–1853. doi :10.1086/694620.
• Chernozhukov, Víctor ; Hong, Han; Domador, Elie (2007). "regiones de estimación y confianza para conjuntos de parámetros en modelos econométricos". Econométrica . 75 (5). La Sociedad Econométrica: 1243-1284. doi :10.1111/j.1468-0262.2007.00794.x. hdl : 1721.1/63545 . ISSN  0012-9682.
• Frisch, Ragnar (1934). Análisis Estadístico de Confluencia mediante Sistemas Completos de Regresión . Instituto Universitario de Economía, Oslo.
• Manski, Charles (1989). "Anatomía del problema de selección". La Revista de Recursos Humanos . 24 (3): 343–360. doi :10.2307/145818.
• Manski, Charles (1990). "Límites no paramétricos de los efectos del tratamiento". La revisión económica estadounidense . 80 (2): 319–323. JSTOR  2006592.
• Marschak, Jacob; Andrews, Williams (1944). "Ecuaciones aleatorias simultáneas y teoría de la producción". Econométrica . 12 (3/4). La sociedad econométrica: 143–205. doi :10.2307/1905432.
• Powell, James (2017). "Identificación y aproximaciones asintóticas: tres ejemplos de avances en la teoría econométrica". Revista de perspectivas económicas . 31 (2): 107–124. doi :10.1257/jep.31.2.107.
• Lewbel, Arthur (1 de diciembre de 2019). "El zoológico de la identificación: significados de la identificación en econometría". Revista de Literatura Económica . 57 (4). Asociación Económica Estadounidense: 835–903. doi :10.1257/jel.20181361. ISSN  0022-0515. S2CID  125792293.
• Domador, Elie (2010). "Identificación parcial en econometría". Revista Anual de Economía . 2 (1): 167–195. doi :10.1146/annurev.economics.050708.143401.

Otras lecturas

• Hola, Kate ; Rosen, Adam M. (2017). «Identificación Parcial en Investigación Aplicada: Beneficios y Desafíos» (PDF) . En Honoré, Bo ; Pakes, Ariel ; Piazzesi, Mónica ; Samuelson, Larry (eds.). Avances en Economía y Econometría (PDF) . Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 307–359. doi :10.1017/9781108227223.010. ISBN 978-1-108-22722-3.
• Manski, Charles F .; Pepper, John V. (julio de 2000). "Variables instrumentales monótonas: con una aplicación al rendimiento de la escolaridad" (PDF) . Econométrica . 68 (4): 997–1010. doi :10.1111/1468-0262.00144. ISSN  0012-9682. JSTOR  2999533.
• Manski, Charles F. (2003). Identificación Parcial de Distribuciones de Probabilidad . Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-00454-9.