Los métodos de votación por turnos , de comparación por pares o de torneo son un conjunto de sistemas de votación por orden de preferencia que eligen a los ganadores comparando cada par de candidatos uno a uno, de manera similar a un torneo por turnos . [1] En cada enfrentamiento por pares, registramos el número total de votantes que prefieren a cada candidato en una matriz de victorias . Luego, se elige un candidato preferido por la mayoría (Condorcet) , si existe alguno. De lo contrario, si hay un empate cíclico , se elige al candidato "más cercano" a ser un ganador de Condorcet, según la matriz de victorias registrada. La definición de "más cercano" varía según el método.
Los métodos de todos contra todos son una de las cuatro categorías principales de métodos electorales de ganador único , junto con los métodos de múltiples etapas (como RCV-IRV ), los métodos posicionales (como el de pluralidad y Borda ) y los métodos graduados (como la votación por puntuación y STAR ).
La mayoría, pero no todos, los métodos electorales que cumplen el criterio de Condorcet se basan en el recuento por pares.
En la votación por pares, cada votante clasifica a los candidatos del primero al último (o los califica en una escala). [2] Para cada par de candidatos (como en un torneo de todos contra todos ), contamos cuántos votos clasifican a cada candidato por encima del otro. [3]
Los recuentos por pares se muestran a menudo en una comparación por pares [4] o en una matriz de clasificación superior [5] como las que se muestran a continuación. En estas matrices , cada fila representa a cada candidato como un "competidor", mientras que cada columna representa a cada candidato como un "oponente". Las celdas en la intersección de filas y columnas muestran el resultado de una comparación por pares en particular. Las celdas que comparan a un candidato consigo mismo se dejan en blanco. [6] [7]
Imaginemos que hay una elección entre cuatro candidatos: A, B, C y D. La primera matriz que aparece a continuación registra las preferencias expresadas en una única papeleta de votación, en la que las preferencias del votante son (B, C, A, D); es decir, el votante clasificó a B en primer lugar, a C en segundo, a A en tercer lugar y a D en cuarto lugar. En la matriz, un "1" indica que el candidato es preferido sobre el oponente, mientras que un "0" indica que el oponente es preferido sobre el candidato. [6] [4]
En esta matriz, el número en cada celda indica el número de votos para el corredor sobre su oponente (corredor, oponente) o el número de votos para el oponente sobre el corredor (oponente, corredor).
Si se utiliza el recuento por pares en una elección que tiene tres candidatos llamados A, B y C, se producen los siguientes recuentos por pares:
Si no se proporciona el número de votantes que no tienen preferencia entre dos candidatos, se puede calcular utilizando los números proporcionados. En concreto, se comienza con el número total de votantes en la elección, luego se resta el número de votantes que prefieren al primero sobre el segundo y, a continuación, se resta el número de votantes que prefieren al segundo sobre el primero.
La matriz de comparación por pares para estas comparaciones se muestra a continuación. [8]
Un candidato no puede compararse consigo mismo por pares (por ejemplo, el candidato A no puede compararse con el candidato A), por lo que la celda que indica esta comparación está vacía o contiene un 0.
Cada papeleta puede transformarse en este estilo de matriz y luego sumarse a todas las demás matrices de papeletas mediante la suma de matrices . La suma resultante de todas las papeletas en una elección se denomina matriz suma y resume todas las preferencias de los votantes.
Un método de recuento de elecciones puede utilizar la matriz de suma para identificar al ganador de la elección.
Supongamos que en esta elección imaginaria hay dos votantes adicionales y sus preferencias son (D, A, C, B) y (A, C, B, D). Sumadas a las del primer votante, estas papeletas dan como resultado la siguiente matriz de suma:
En la matriz de suma anterior, es el ganador de Condorcet, porque vence a todos los demás candidatos uno a uno. Cuando no hay un ganador de Condorcet, los métodos de clasificación por orden de llegada, como los de pares clasificados, utilizan la información contenida en la matriz de suma para elegir un ganador.
La primera matriz anterior, que representa una sola papeleta, es inversamente simétrica: (corredor, oponente) es ¬(oponente,corredor). O bien (corredor, oponente) + (oponente,corredor) = 1. La matriz suma tiene esta propiedad: (corredor, oponente) + (oponente, corredor) = N para N votantes, si todos los candidatos están completamente clasificados por cada votante.
Para los candidatos, hay comparaciones por pares, asumiendo que es necesario realizar un seguimiento de los rangos empatados ; cuando se trabaja con márgenes, solo la mitad de estos son necesarios (ya que almacenar los porcentajes de ambos candidatos se vuelve redundante). [9] Por ejemplo, para 3 candidatos hay 3 comparaciones por pares, para 4 candidatos hay 12 comparaciones por pares y para 5 candidatos hay 20 comparaciones por pares.
Supongamos que Tennessee está celebrando unas elecciones para decidir la ubicación de su capital . La población está concentrada en torno a cuatro ciudades importantes. Todos los votantes quieren que la capital esté lo más cerca posible de ellos. Las opciones son:
Las preferencias de los votantes de cada región son:
Estas preferencias clasificadas indican qué candidatos prefiere el votante. Por ejemplo, los votantes de la primera columna prefieren Memphis como su primera opción, Nashville como su segunda opción, etc. A medida que estas preferencias electorales se convierten en recuentos por pares, se pueden ingresar en una tabla.
La siguiente tabla con formato de cuadrícula muestra los candidatos en el mismo orden en el que aparecen arriba.
La siguiente tabla de recuento muestra otra disposición de tablas con los mismos números. [10]
Los sistemas CC [Condorcet] suelen permitir clasificaciones empatadas. Si un votante no clasifica a un candidato, se supone que lo clasifica por debajo de cualquier candidato al que haya clasificado explícitamente.
se puede decir que el candidato A derrota al candidato B si la mayoría de los votantes prefiere a A sobre B. Con sólo dos candidatos [...] salvo empate [...] uno de los dos candidatos derrotará al otro.
