Bandas prohibidas directas e indirectas

Los tipos de energía varían en un sólido donde no pueden existir estados electrónicos.

En física de semiconductores , la banda prohibida de un semiconductor puede ser de dos tipos básicos, una banda prohibida directa o una banda prohibida indirecta . El estado de energía mínima en la banda de conducción y el estado de energía máxima en la banda de valencia se caracterizan cada uno por un cierto momento cristalino (vector k) en la zona de Brillouin . Si los k-vectores son diferentes, el material tiene una "brecha indirecta". La banda prohibida se denomina "directa" si el momento cristalino de los electrones y los huecos es el mismo tanto en la banda de conducción como en la banda de valencia ; un electrón puede emitir directamente un fotón. En una brecha "indirecta", no se puede emitir un fotón porque el electrón debe pasar por un estado intermedio y transferir impulso a la red cristalina.

Ejemplos de materiales de banda prohibida directa incluyen silicio amorfo hidrogenado y algunos materiales III-V como InAs y GaAs . Los materiales de banda prohibida indirecta incluyen silicio cristalino y Ge . Algunos materiales III-V también tienen banda prohibida indirecta, por ejemplo AlSb .

Energía versus momento cristalino para un semiconductor con una banda prohibida indirecta, que muestra que un electrón no puede pasar del estado de mayor energía en la banda de valencia (rojo) al estado de menor energía en la banda de conducción (verde) sin un cambio en impulso. Aquí, casi toda la energía proviene de un fotón (flecha vertical), mientras que casi todo el impulso proviene de un fonón (flecha horizontal).

Energía versus momento cristalino para un semiconductor con banda prohibida directa, que muestra que un electrón puede pasar del estado de mayor energía en la banda de valencia (rojo) al estado de menor energía en la banda de conducción (verde) sin un cambio en impulso cristalino . Se muestra una transición en la que un fotón excita un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción.

Estructura de bandas masivas para Si , Ge , GaAs e InAs generadas con un modelo de unión estrecha . Tenga en cuenta que Si y Ge son materiales de banda prohibida indirecta con mínimos en X y L, mientras que GaAs e InAs son materiales de banda prohibida directa.

Implicaciones para la recombinación radiativa.

Se requieren interacciones entre electrones , huecos , fonones , fotones y otras partículas para satisfacer la conservación de la energía y el momento cristalino (es decir, la conservación del vector k total). Un fotón con una energía cercana a la banda prohibida de un semiconductor tiene un impulso casi nulo. Un proceso importante se llama recombinación radiativa , donde un electrón en la banda de conducción aniquila un agujero en la banda de valencia, liberando el exceso de energía en forma de fotón. Esto es posible en un semiconductor de banda prohibida directa si el electrón tiene un vector k cerca del mínimo de la banda de conducción (el agujero compartirá el mismo vector k), pero no es posible en un semiconductor de banda prohibida indirecta, ya que los fotones no pueden transportar el impulso del cristal. , y por lo tanto se violaría la conservación del momento cristalino. Para que se produzca recombinación radiativa en un material de banda prohibida indirecta, el proceso también debe implicar la absorción o emisión de un fonón , donde el momento del fonón es igual a la diferencia entre el momento del electrón y del hueco. En cambio, también puede implicar un defecto cristalográfico , que desempeña esencialmente la misma función. La participación del fonón hace que este proceso sea mucho menos probable que ocurra en un lapso de tiempo determinado, razón por la cual la recombinación radiativa es mucho más lenta en materiales de banda prohibida indirecta que en los de banda prohibida directa. Esta es la razón por la que los diodos láser y emisores de luz casi siempre están hechos de materiales de banda prohibida directa, y no de banda prohibida indirecta como el silicio .

El hecho de que la recombinación radiativa sea lenta en materiales de banda prohibida indirecta también significa que, en la mayoría de las circunstancias, las recombinaciones radiativas serán una pequeña proporción del total de recombinaciones, y la mayoría de las recombinaciones no serán radiativas y tendrán lugar en defectos puntuales o en límites de grano . Sin embargo, si se impide que los electrones excitados alcancen estos lugares de recombinación, no tienen más remedio que volver a caer en la banda de valencia mediante recombinación radiativa. Esto se puede hacer creando un bucle de dislocación en el material. ^{[ se necesita aclaración ]} En el borde del bucle, los planos por encima y por debajo del "disco de dislocación" se separan, creando una presión negativa, que aumenta sustancialmente la energía de la banda de conducción, con el resultado de que los electrones no pueden pasar este borde. . Siempre que el área directamente encima del bucle de dislocación esté libre de defectos (no es posible una recombinación no radiativa ), los electrones volverán a caer a la capa de valencia mediante recombinación radiativa, emitiendo así luz. Este es el principio en el que se basan los "DELED" (LED de ingeniería de dislocación). ^{[ cita necesaria ]}

Implicaciones para la absorción de luz.

Lo contrario exacto de la recombinación radiativa es la absorción de luz. Por la misma razón que antes, la luz con una energía fotónica cercana a la banda prohibida puede penetrar mucho más lejos antes de ser absorbida en un material de banda prohibida indirecta que en uno de banda prohibida directa (al menos en la medida en que la absorción de luz se debe a la excitación de electrones a través de la banda prohibida).

Este hecho es muy importante para la energía fotovoltaica (células solares). El silicio cristalino es el material de sustrato de células solares más común, a pesar de que es de separación indirecta y, por lo tanto, no absorbe muy bien la luz. Como tales, suelen tener cientos de micrones de espesor; las obleas más delgadas permitirían que gran parte de la luz (particularmente en longitudes de onda más largas) simplemente pasara a través de ellas. En comparación, las células solares de película delgada están hechas de materiales de banda prohibida directa (como el silicio amorfo, CdTe , CIGS o CZTS ), que absorben la luz en una región mucho más delgada y, en consecuencia, pueden fabricarse con una capa activa muy delgada ( a menudo menos de 1 micrón de espesor).

El espectro de absorción de un material de banda prohibida indirecta generalmente depende más de la temperatura que el de un material directo, porque a bajas temperaturas hay menos fonones y, por lo tanto, es menos probable que un fotón y un fonón puedan absorberse simultáneamente para crear una transición indirecta. . Por ejemplo, el silicio es opaco a la luz visible a temperatura ambiente, pero transparente a la luz roja a temperaturas de helio líquido , porque los fotones rojos sólo pueden absorberse en una transición indirecta. ^{[ se necesita aclaración ]}

Fórmula de absorción

Un método común y simple para determinar si una banda prohibida es directa o indirecta utiliza la espectroscopia de absorción . Al trazar ciertas potencias del coeficiente de absorción frente a la energía del fotón, normalmente se puede saber cuál es el valor de la banda prohibida y si es directa o no.

Para una banda prohibida directa, el coeficiente de absorción se relaciona con la frecuencia de la luz según la siguiente fórmula: ^{[1] [2]} ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \alpha \approx A^{*}{\sqrt {h\nu -E_{\text{g}}}}}$, con ${\displaystyle A^{*}={\frac {q^{2}x_{vc}^{2}(2m_{\text{r}})^{3/2}}{\lambda _{0}\epsilon _{0}\hbar ^{3}n}}}$

dónde:

• ${\displaystyle \alpha }$es el coeficiente de absorción, una función de la frecuencia de la luz
• ${\displaystyle \nu }$es la frecuencia de la luz
• ${\displaystyle h}$es la constante de Planck ( es la energía de un fotón con frecuencia ) ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle \hbar }$es la constante de Planck reducida ( ) ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$
• ${\displaystyle E_{\text{g}}}$es la energía de la banda prohibida
• ${\displaystyle A^{*}}$es una cierta constante, con la fórmula anterior
• ${\displaystyle m_{\text{r}}={\frac {m_{\text{h}}^{*}m_{\text{e}}^{*}}{m_{\text{h}}^{*}+m_{\text{e}}^{*}}}}$, donde y son las masas efectivas del electrón y del hueco, respectivamente ( se denomina " masa reducida ") ${\displaystyle m_{\text{e}}^{*}}$ ${\displaystyle m_{\text{h}}^{*}}$ ${\displaystyle m_{\text{r}}}$
• ${\displaystyle q}$es la carga elemental
• ${\displaystyle n}$es el índice (real) de refracción
• ${\displaystyle \epsilon _{0}}$es la permitividad del vacío
• ${\displaystyle \lambda _{0}}$es la longitud de onda del vacío para la luz de frecuencia ${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle x_{vc}}$es un "elemento matricial", con unidades de longitud y valor típico del mismo orden de magnitud que la constante de red .

Esta fórmula es válida sólo para luz con energía fotónica mayor, pero no demasiado mayor, que la banda prohibida (más específicamente, esta fórmula supone que las bandas son aproximadamente parabólicas) e ignora todas las demás fuentes de absorción distintas de la banda a banda. absorción de banda en cuestión, así como la atracción eléctrica entre el electrón recién creado y el hueco (ver excitón ). También es inválido en el caso de que la transición directa esté prohibida , o en el caso de que muchos de los estados de la banda de valencia estén vacíos o los estados de la banda de conducción estén llenos. ^[3]

Por otro lado, para una banda prohibida indirecta, la fórmula es: ^[3]

${\displaystyle \alpha \propto {\frac {(h\nu -E_{\text{g}}+E_{\text{p}})^{2}}{\exp({\frac {E_{\text{p}}}{kT}})-1}}+{\frac {(h\nu -E_{\text{g}}-E_{\text{p}})^{2}}{1-\exp(-{\frac {E_{\text{p}}}{kT}})}}}$

dónde:

• ${\displaystyle E_{\text{p}}}$es la energía del fonón que ayuda en la transición
• ${\displaystyle k}$es la constante de Boltzmann
• ${\displaystyle T}$es la temperatura termodinámica

Esta fórmula implica las mismas aproximaciones mencionadas anteriormente.

Por lo tanto, si un gráfico de versus forma una línea recta, normalmente se puede inferir que existe una banda prohibida directa, medible extrapolando la línea recta al eje. Por otro lado, si un gráfico de versus forma una línea recta, normalmente se puede inferir que existe una banda prohibida indirecta, medible extrapolando la línea recta al eje (asumiendo ). ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle \alpha ^{2}}$ ${\displaystyle \alpha =0}$ ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle \alpha ^{1/2}}$ ${\displaystyle \alpha =0}$ ${\displaystyle E_{\text{p}}\approx 0}$

Otros aspectos

En algunos materiales con hueco indirecto, el valor del hueco es negativo. La parte superior de la banda de valencia es más alta que la parte inferior de la banda de conducción en energía. Estos materiales se conocen como semimetales .

Ver también

• Efecto Moss-Burstein
• diagrama tauc

Referencias

1. Optoelectrónica , por E. Rosencher, 2002, ecuación (7.25).
2. Pankove tiene la misma ecuación, pero con un prefactor aparentemente diferente . Sin embargo, en la versión Pankove, el análisis de unidades/dimensionales parece no funcionar. ${\displaystyle A^{*}}$
3. JI Pankove, Procesos ópticos en semiconductores . Dover, 1971.

enlaces externos

• Principios de dispositivos semiconductores de B. Van Zeghbroeck Archivado el 22 de enero de 2009 en Wayback Machine en el Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática de la Universidad de Colorado en Boulder.