La notación Schoenflies (o Schönflies ) , llamada así en honor al matemático alemán Arthur Moritz Schoenflies , es una notación utilizada principalmente para especificar grupos de puntos en tres dimensiones . Debido a que un grupo de puntos por sí solo es completamente adecuado para describir la simetría de una molécula , la notación suele ser suficiente y comúnmente utilizada para espectroscopia . Sin embargo, en cristalografía , existe simetría traslacional adicional , y los grupos de puntos no son suficientes para describir la simetría completa de los cristales, por lo que generalmente se usa el grupo espacial completo en su lugar. La denominación de grupos de espacio completo suele seguir otra convención común, la notación de Hermann-Mauguin , también conocida como notación internacional.
Aunque la notación de Schoenflies sin superíndices es una notación pura de grupos de puntos, opcionalmente se pueden agregar superíndices para especificar aún más los grupos espaciales individuales. Sin embargo, para los grupos espaciales, la conexión con los elementos de simetría subyacentes es mucho más clara en la notación de Hermann-Mauguin, por lo que suele preferirse esta última notación para los grupos espaciales.
Los elementos de simetría se denotan por i para centros de inversión, C para ejes de rotación adecuados, σ para planos de espejo y S para ejes de rotación inadecuados ( ejes de rotación-reflexión ). C y S suelen ir seguidos de un número de subíndice (denotado de manera abstracta n ) que indica el orden de rotación posible.
Por convención, el eje de rotación propia de mayor orden se define como eje principal. Todos los demás elementos de simetría se describen en relación con él. Un plano de espejo vertical (que contiene el eje principal) se denota como σ v ; un plano de espejo horizontal (perpendicular al eje principal) se denomina σ h .
En tres dimensiones hay una infinidad de grupos de puntos, pero todos ellos pueden clasificarse en varias familias.
Todos los grupos que no contienen más de un eje de orden superior (orden 3 o más) se pueden organizar como se muestra en la siguiente tabla; Los símbolos en rojo rara vez se utilizan.
En cristalografía, debido al teorema de restricción cristalográfica , n está restringido a los valores de 1, 2, 3, 4 o 6. Los grupos no cristalográficos se muestran con fondos grises. D 4d y D 6d también están prohibidos porque contienen rotaciones impropias con n = 8 y 12 respectivamente. Los 27 grupos de puntos de la tabla más T , Td , Th , O y Oh constituyen 32 grupos de puntos cristalográficos .
Los grupos con n = ∞ se denominan grupos límite o grupos de Curie . Hay dos grupos límite más, que no figuran en la tabla: K (para Kugel , bola, esfera en alemán), el grupo de todas las rotaciones en el espacio tridimensional; y K h , el grupo de todas las rotaciones y reflexiones. En matemáticas y física teórica se les conoce respectivamente como grupo ortogonal especial y grupo ortogonal en el espacio tridimensional, con los símbolos SO(3) y O(3).
Los grupos espaciales con un grupo de puntos determinado se numeran con 1, 2, 3, ... (en el mismo orden que su número internacional) y este número se añade como superíndice al símbolo de Schönflies para el grupo de puntos correspondiente. Por ejemplo, los grupos números 3 a 5 cuyo grupo de puntos es C 2 tienen símbolos de Schönflies C1
2, C2
2, C3
2.
Mientras que en el caso de grupos de puntos, el símbolo de Schönflies define los elementos de simetría del grupo sin ambigüedades, el superíndice adicional para el grupo espacial no tiene ninguna información sobre la simetría traslacional del grupo espacial (centrado de la red, componentes traslacionales de ejes y planos), por lo que se necesita para referirse a tablas especiales que contienen información sobre la correspondencia entre la notación de Schönflies y Hermann-Mauguin . Dicha tabla se proporciona en la página Lista de grupos espaciales .