Constantes de Oort

Parámetros que caracterizan las propiedades de nuestra galaxia

Las constantes de Oort (descubiertas por Jan Oort ) son parámetros derivados empíricamente que caracterizan las propiedades rotacionales locales de nuestra galaxia, la Vía Láctea , de la siguiente manera: ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}-{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)\\&B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}+{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)\\\end{aligned}}}$

donde y son la velocidad de rotación y la distancia al centro galáctico , respectivamente, medidas en la posición del Sol , y v y r son las velocidades y distancias en otras posiciones en nuestra parte de la galaxia. Como se deduce a continuación, A y B dependen solo de los movimientos y posiciones de las estrellas en el vecindario solar . A partir de 2018, los valores más precisos de estas constantes son = 15,3 ± 0,4 km s ⁻¹ kpc ⁻¹ , = −11,9 ± 0,4 km s ⁻¹ kpc ⁻¹ . ^[1] A partir de las constantes de Oort, es posible determinar las propiedades orbitales del Sol, como la velocidad orbital y el período , e inferir propiedades locales del disco galáctico, como la densidad de masa y cómo cambia la velocidad de rotación en función del radio desde el centro galáctico. ${\displaystyle V_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Importancia histórica y antecedentes

Órbitas de estrellas alrededor del disco galáctico con mayor velocidad angular cerca del centro de la galaxia pero coloreadas como se ven desde el Sol y graficadas contra la longitud galáctica junto con el mismo gráfico usando datos de Gaia ^{[2] [3]}

En la década de 1920, una gran parte de la comunidad astronómica había reconocido que algunos de los objetos difusos, similares a nubes, o nebulosas , que se veían en el cielo nocturno eran conjuntos de estrellas ubicados más allá de nuestro propio conjunto local de cúmulos estelares. Estas galaxias tenían diversas morfologías, que iban desde elipsoides hasta discos. La banda concentrada de luz estelar que es la firma visible de la Vía Láctea era indicativa de una estructura de disco para nuestra galaxia; sin embargo, nuestra ubicación dentro de nuestra galaxia dificultaba las determinaciones estructurales a partir de las observaciones.

La mecánica clásica predijo que una colección de estrellas podría ser sostenida contra el colapso gravitacional por velocidades aleatorias de las estrellas o por su rotación alrededor de su centro de masa. ^[4] Para una colección en forma de disco, el soporte debería ser principalmente rotacional. Dependiendo de la densidad de masa, o la distribución de la masa en el disco, la velocidad de rotación puede ser diferente en cada radio desde el centro del disco hasta el borde exterior. Una gráfica de estas velocidades de rotación contra los radios en los que se miden se llama curva de rotación . Para las galaxias de disco externo, se puede medir la curva de rotación observando los desplazamientos Doppler de las características espectrales medidas a lo largo de diferentes radios galácticos, ya que un lado de la galaxia se moverá hacia nuestra línea de visión y el otro lado se alejará. Sin embargo, nuestra posición en el plano medio galáctico de la Vía Láctea, donde el polvo en las nubes moleculares oscurece la mayor parte de la luz óptica en muchas direcciones, hizo que la obtención de nuestra propia curva de rotación fuera técnicamente difícil hasta el descubrimiento de la línea de hidrógeno de 21 cm en la década de 1930.

Para confirmar la rotación de nuestra galaxia antes de esto, en 1927 Jan Oort derivó una forma de medir la rotación galáctica a partir de solo una pequeña fracción de estrellas en el vecindario local. ^[5] Como se describe a continuación, los valores que encontró para y demostraron no solo que la Galaxia estaba rotando sino también que rota de manera diferencial , o como un fluido en lugar de un cuerpo sólido. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Derivación

Figura 1: Geometría de la derivación de las constantes de Oort, con una estrella de campo cercana al Sol en el plano medio de la Galaxia.

Consideremos una estrella en el plano medio del disco galáctico con longitud galáctica a una distancia del Sol. Supongamos que tanto la estrella como el Sol tienen órbitas circulares alrededor del centro de la Galaxia con radios de y desde el Centro Galáctico y velocidades rotacionales de y , respectivamente. El movimiento de la estrella a lo largo de nuestra línea de visión, o velocidad radial , y el movimiento de la estrella a través del plano del cielo, o velocidad transversal , tal como se observa desde la posición del Sol son entonces: ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V_{0}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=V_{\text{star, r}}-V_{\text{sun, r}}=V\cos \left(\alpha \right)-V_{0}\sin \left(l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=V_{\text{star, t}}-V_{\text{sun, t}}=V\sin \left(\alpha \right)-V_{0}\cos \left(l\right)\\\end{aligned}}}$

Suponiendo que el movimiento es circular, la velocidad de rotación está relacionada con la velocidad angular mediante y podemos sustituirla en las expresiones de velocidad: ${\displaystyle v=\Omega r}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=\Omega R\cos \left(\alpha \right)-\Omega _{0}R_{0}\sin \left(l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=\Omega R\sin \left(\alpha \right)-\Omega _{0}R_{0}\cos \left(l\right)\\\end{aligned}}}$

De la geometría de la Figura 1 se puede ver que los triángulos formados entre el Centro Galáctico , el Sol y la estrella comparten un lado o porciones de lados, por lo que se cumplen las siguientes relaciones y se pueden hacer sustituciones:

${\displaystyle {\begin{aligned}&R\cos \left(\alpha \right)=R_{0}\sin \left(l\right)\\&R\sin \left(\alpha \right)=R_{0}\cos \left(l\right)-d\\\end{aligned}}}$

y con estos conseguimos

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=\left(\Omega -\Omega _{0}\right)R_{0}\sin \left(l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=\left(\Omega -\Omega _{0}\right)R_{0}\cos \left(l\right)-\Omega d\\\end{aligned}}}$

Para poner estas expresiones sólo en términos de las cantidades conocidas y , tomamos una expansión de Taylor de aproximadamente . ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \Omega -\Omega _{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle \left(\Omega -\Omega _{0}\right)=\left(R-R_{0}\right){\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}+...}$

Además, aprovechamos el supuesto de que las estrellas utilizadas para este análisis son locales , es decir, pequeñas, y la distancia d a la estrella es menor que o , y tomamos: ${\displaystyle R-R_{0}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle R-R_{0}=-d\cdot \cos \left(l\right)}$. ^[6]

Entonces:

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d\cdot \cos \left(l\right)\sin \left(l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d\cdot \cos ^{2}\left(l\right)-\Omega d\\\end{aligned}}}$

Usando las fórmulas de seno y coseno para el semiángulo , estas velocidades pueden reescribirse como:

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d{\frac {\sin \left(2l\right)}{2}}\\&V_{\text{obs, t}}=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d{\frac {\left(\cos \left(2l\right)+1\right)}{2}}-\Omega d=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d{\frac {\cos \left(2l\right)}{2}}+\left(-{\frac {1}{2}}R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}-\Omega \right)d\\\end{aligned}}}$

Escribiendo las velocidades en términos de nuestras cantidades conocidas y dos coeficientes obtenemos : ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=Ad\sin \left(2l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=Ad\cos \left(2l\right)+Bd\\\end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}&A=-{\frac {1}{2}}R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\\&B=-{\frac {1}{2}}R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}-\Omega \\\end{aligned}}}$

En esta etapa, las velocidades observables están relacionadas con estos coeficientes y la posición de la estrella. Ahora es posible relacionar estos coeficientes con las propiedades de rotación de la galaxia. Para una estrella en una órbita circular, podemos expresar la derivada de la velocidad angular con respecto al radio en términos de la velocidad de rotación y el radio y evaluarla en la ubicación del Sol:

${\displaystyle {\begin{aligned}&\Omega ={\frac {v}{r}}\\&{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}={\frac {d(v/r)}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}=-{\frac {V_{0}}{R_{0}^{2}}}+{\frac {1}{R_{0}}}{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\\\end{aligned}}}$

entonces

Constantes de Oort en una pared de Leiden

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}-{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)\\&B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}+{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)\\\end{aligned}}}$

${\displaystyle A}$es la constante de Oort que describe el movimiento de corte y es la constante de Oort que describe la rotación de la Galaxia. Como se describe a continuación, se pueden medir y trazar estas velocidades, medidas para muchas estrellas, en función de las longitudes galácticas de estas estrellas. ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Medidas

Figura 2: Medición de las constantes de Oort mediante el ajuste a grandes conjuntos de datos. Nótese que este gráfico muestra erróneamente B como positivo. Un valor B negativo aporta un componente occidental a las velocidades transversales.

Como se mencionó en un paso intermedio en la derivación anterior:

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=A\,d\,\sin \left(2l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=A\,d\,\cos \left(2l\right)+B\,d\\\end{aligned}}}$

Por lo tanto, podemos escribir las constantes de Oort y como: ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {V_{\text{obs, r}}}{d\,\sin \left(2l\right)}}\\&B={\frac {V_{\text{obs, t}}}{d}}-A\,\cos \left(2l\right)\\\end{aligned}}}$

Así, las constantes de Oort pueden expresarse en términos de velocidades radiales y transversales, distancias y longitudes galácticas de los objetos de nuestra Galaxia, todas ellas cantidades, en principio, observables.

Sin embargo, existen varias complicaciones. La simple derivación anterior suponía que tanto el Sol como el objeto en cuestión se desplazaban en órbitas circulares alrededor del centro galáctico. Esto no es cierto para el Sol (la velocidad del Sol en relación con el estándar local de reposo es de aproximadamente 13,4 km/s), ^[6] y tampoco es necesariamente cierto para otros objetos de la Vía Láctea. La derivación también supone implícitamente que el potencial gravitatorio de la Vía Láctea es axisimétrico y siempre está dirigido hacia el centro. Esto ignora los efectos de los brazos espirales y la barra de la Galaxia . Finalmente, tanto la velocidad transversal como la distancia son notoriamente difíciles de medir para objetos que no están relativamente cerca.

Como se conoce el componente no circular de la velocidad del Sol, se puede restar de nuestras observaciones para compensar. Sin embargo, no conocemos los componentes no circulares de la velocidad de cada estrella individual que observamos, por lo que no se pueden compensar de esta manera. Pero, si graficamos la velocidad transversal dividida por la distancia contra la longitud galáctica para una muestra grande de estrellas, sabemos por las ecuaciones anteriores que seguirán una función seno. Las velocidades no circulares introducirán dispersión alrededor de esta línea, pero con una muestra lo suficientemente grande, la verdadera función se puede ajustar para y los valores de las constantes de Oort se pueden medir, como se muestra en la figura 2. es simplemente la amplitud de la sinusoide y es el desplazamiento vertical desde cero. Sin embargo, medir las velocidades transversales y las distancias con precisión y sin sesgos sigue siendo un desafío, y los conjuntos de valores derivados para y con frecuencia difieren. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

La mayoría de los métodos de medición de y son fundamentalmente similares, siguiendo los patrones anteriores. Las principales diferencias suelen residir en los tipos de objetos que se utilizan y en los detalles de cómo se miden la distancia o el movimiento propio. Oort, en su artículo original de 1927 que deriva las constantes, obtuvo = 31,0 ± 3,7 km s ⁻¹ kpc ⁻¹ . No obtuvo explícitamente un valor para , pero a partir de su conclusión de que la Galaxia estaba casi en rotación kepleriana (como en el ejemplo 2 a continuación), podemos suponer que habría obtenido un valor de alrededor de −10 km s ⁻¹ kpc ⁻¹ . ^[5] Estos difieren significativamente de los valores modernos, lo que es indicativo de la dificultad de medir estas constantes. Las mediciones de y desde entonces han variado ampliamente; En 1964 la UAI adoptó = 15 km s ⁻¹ kpc ⁻¹ y = −10 km s ⁻¹ kpc ⁻¹ como valores estándar. ^[7] Aunque las mediciones más recientes siguen variando, tienden a situarse cerca de estos valores. ^{[8] [9] [10]} ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

El satélite Hipparcos , lanzado en 1989, fue la primera misión astrométrica basada en el espacio , y sus mediciones precisas de paralaje y movimiento propio han permitido mediciones mucho mejores de las constantes de Oort. En 1997, los datos de Hipparcos se utilizaron para derivar los valores = 14,82 ± 0,84 km s ⁻¹ kpc ⁻¹ y = −12,37 ± 0,64 km s ⁻¹ kpc ⁻¹ . ^[11] La nave espacial Gaia , lanzada en 2013, es un sucesor actualizado de Hipparcos; lo que permitió nuevos y mejorados niveles de precisión en la medición de cuatro constantes de Oort = 15,3 ± 0,4 km s ⁻¹ kpc ⁻¹ , = -11,9 ± 0,4 km s ⁻¹ kpc ⁻¹ , = −3,2 ± 0,4 km s ⁻¹ kpc ^{−1 [ definición necesaria ]} y = −3,3 ± 0,6 km s ⁻¹ kpc ⁻¹ . ^{[ definición necesaria ] [1]} ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle K}$

Con los valores de Gaia, encontramos

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}=-A-B=-3.4{\text{ km/s/kpc}}\\&{\frac {V_{0}}{R_{0}}}=\Omega =A-B=27.2{\text{ km/s/kpc}}\\\end{aligned}}}$

Este valor de Ω corresponde a un período de 226 millones de años para que el actual vecindario del Sol dé una vuelta alrededor de la Vía Láctea. Sin embargo, el tiempo que tarda el Sol en dar una vuelta alrededor de la Vía Láctea (un año galáctico ) puede ser mayor porque (en un modelo simple) está circulando alrededor de un punto más alejado del centro de la galaxia donde Ω es menor (ver Sol#Órbita en la Vía Láctea ).

Los valores en km s ⁻¹ kpc ⁻¹ se pueden convertir en milisegundos de arco por año dividiéndolos por 4,740. Esto da los siguientes valores para el movimiento propio promedio de las estrellas en nuestro vecindario en diferentes longitudes galácticas, después de la corrección por el efecto debido a la velocidad del Sol con respecto al estándar local de reposo:

El movimiento del Sol hacia el ápice solar en Hércules añade un componente generalmente hacia el oeste a los movimientos propios observados de las estrellas alrededor de Vela o Centaurus y un componente generalmente hacia el este para las estrellas alrededor de Cygnus o Cassiopeia. Este efecto disminuye con la distancia, por lo que los valores de la tabla son más representativos de las estrellas que están más lejos. Por otro lado, las estrellas u objetos más distantes no seguirán la tabla, que es para objetos en nuestro vecindario. Por ejemplo, Sagitario A* , la fuente de radio en el centro de la galaxia, tendrá un movimiento propio de aproximadamente Ω o 5,7 mas/a hacia el suroeste (con un pequeño ajuste debido al movimiento del Sol hacia el ápice solar) aunque esté en Sagitario. Tenga en cuenta que estos movimientos propios no se pueden medir contra "estrellas de fondo" (porque las estrellas de fondo tendrán movimientos propios similares), sino que deben medirse contra referencias más estacionarias como los cuásares .

Significado

Figura 3: Diagrama de las distintas curvas de rotación en una galaxia.

Las constantes de Oort pueden ilustrar en gran medida la forma en que gira la galaxia. Como se puede ver , y son funciones de la velocidad orbital del Sol, así como de la primera derivada de la velocidad del Sol. Como resultado, describe el movimiento de corte en el disco que rodea al Sol, mientras que describe el gradiente de momento angular en la vecindad solar, también conocido como vorticidad . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Para ilustrar este punto, se pueden observar tres ejemplos que describen cómo orbitan las estrellas y el gas dentro de la Galaxia, lo que da una idea del significado de y . Estos tres ejemplos son la rotación del cuerpo sólido, la rotación kepleriana y la rotación constante sobre diferentes anillos. Estos tres tipos de rotación se representan gráficamente como una función del radio ( ), y se muestran en la Figura 3 como las curvas verde, azul y roja respectivamente. La curva gris es aproximadamente la curva de rotación de la Vía Láctea . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle R}$

Rotación de cuerpo sólido

Para comenzar, supongamos que la rotación de la Vía Láctea puede describirse mediante la rotación de un cuerpo sólido, como lo muestra la curva verde en la Figura 3. La rotación de un cuerpo sólido supone que todo el sistema se mueve como un cuerpo rígido sin rotación diferencial . Esto da como resultado una velocidad angular constante , , que es independiente de . A continuación, podemos ver que la velocidad escala linealmente con , , por lo tanto ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle v\propto r}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dv}{dr}}={\frac {v}{r}}=\Omega \\\end{aligned}}}$

Usando las dos identidades constantes de Oort, uno puede entonces determinar cuáles serían las constantes y , ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{2}}\left({\frac {\Omega _{0}R_{0}}{R_{0}}}-{\Omega }{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)=0\\&B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\Omega _{0}R_{0}}{R_{0}}}+{\Omega }{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)=-\Omega _{0}\\\end{aligned}}}$

Esto demuestra que en la rotación de un cuerpo sólido, no hay movimiento de corte, es decir , y la vorticidad es solo la rotación angular, . Esto es lo que uno esperaría porque no hay diferencia en la velocidad orbital a medida que aumenta el radio, por lo tanto, no hay tensión entre los anillos. Además, en la rotación de un cuerpo sólido, la única rotación es alrededor del centro, por lo que es razonable que la vorticidad resultante en el sistema esté descrita por la única rotación en el sistema. De hecho, uno puede medir y encontrar que es distinto de cero ( km s ⁻¹ kpc ⁻¹ . ^{[11] [7]} ). Por lo tanto, la galaxia no gira como un cuerpo sólido en nuestro vecindario local, pero puede hacerlo en las regiones internas de la Galaxia. ${\displaystyle A=0}$ ${\displaystyle B=-\Omega }$ ${\displaystyle A=14}$

Rotación kepleriana

El segundo ejemplo esclarecedor es suponer que las órbitas en el vecindario local siguen una órbita kepleriana , como lo muestra la línea azul en la Figura 3. El movimiento orbital en una órbita kepleriana se describe mediante,

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {GM}{r}}},}$

donde es la constante gravitacional y es la masa encerrada en el radio . La derivada de la velocidad con respecto al radio es, ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle {\frac {dv}{dr}}=-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {GM}{R^{3}}}}=-{\frac {1}{2}}{\frac {v}{r}}}$

Las constantes de Oort pueden entonces escribirse de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}+{\frac {v}{2r}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)={\frac {3V_{0}}{4R_{0}}}\\&B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}-{\frac {v}{2r}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)=-{\frac {1V_{0}}{4R_{0}}}\\\end{aligned}}}$

Para valores de velocidad solar, km/s, y radio al centro galáctico , kpc, ^[6] las constantes de Oort son km s ⁻¹ kpc ⁻¹ y km s ⁻¹ kpc ⁻¹ . Sin embargo, los valores observados son km s ⁻¹ kpc ⁻¹ y km s ⁻¹ kpc ⁻¹ . ^{[11] [7]} Por lo tanto, la rotación kepleriana no es la mejor descripción de la rotación de la Vía Láctea . Además, aunque este ejemplo no describe la rotación local, puede considerarse como el caso límite que describe la velocidad mínima que puede tener un objeto en una órbita estable. ${\displaystyle V_{0}=218}$ ${\displaystyle R_{0}=8}$ ${\displaystyle A=20}$ ${\displaystyle B=-7}$ ${\displaystyle A=14}$ ${\displaystyle B=-12}$

Curva de rotación plana

El último ejemplo es suponer que la curva de rotación de la Galaxia es plana, es decir, constante e independiente del radio, . La velocidad de rotación está entre la de un cuerpo sólido y la de la rotación kepleriana, y es la línea de puntos roja en la Figura 3. Con una velocidad constante, se deduce que la derivada radial de es 0, ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v}$

${\displaystyle {\frac {dv}{dr}}=0}$

y por lo tanto las constantes de Oort son,

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}-0{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}\right)\\&B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}+0{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}\right)\\\end{aligned}}}$

Si utilizamos la velocidad local y el radio dados en el último ejemplo, obtenemos km s ⁻¹ kpc ⁻¹ y km s ⁻¹ kpc ⁻¹ . Esto es cercano a las constantes de Oort medidas reales y nos dice que el modelo de velocidad constante es el más cercano a la realidad de los tres en el vecindario solar. Pero, de hecho, como se mencionó anteriormente, es negativo, lo que significa que a nuestra distancia, la velocidad disminuye con la distancia desde el centro de la galaxia. ${\displaystyle A=13.6}$ ${\displaystyle B=-13.6}$ ${\displaystyle -A-B}$

Lo que se debe sacar de estos tres ejemplos es que, con un modelo notablemente simple, la rotación de la Vía Láctea puede describirse mediante estas dos constantes. Los dos primeros ejemplos se utilizan como restricciones de la rotación galáctica, ya que muestran la velocidad más rápida y la velocidad más lenta a la que la galaxia puede girar en un radio determinado. La curva de rotación plana sirve como paso intermedio entre las dos curvas de rotación y, de hecho, proporciona las constantes de Oort más razonables en comparación con las mediciones actuales.

Usos

Uno de los principales usos de las constantes de Oort es calibrar la curva de rotación galáctica. Se puede derivar una curva relativa a partir del estudio de los movimientos de las nubes de gas en la Vía Láctea, pero para calibrar las velocidades absolutas reales involucradas se requiere el conocimiento de V ₀ . ^[6] Sabemos que:

${\displaystyle V_{0}=R_{0}(A-B)\,\!}$

Dado que R ₀ se puede determinar por otros medios (como por ejemplo siguiendo cuidadosamente los movimientos de las estrellas cerca del agujero negro supermasivo central de la Vía Láctea ), ^[12] conocer y nos permite determinar V ₀ . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

También se puede demostrar que la densidad de masa puede darse por: ^[6] ${\displaystyle \rho _{R}}$

${\displaystyle \rho _{R}={\frac {B^{2}-A^{2}}{2\pi G}}}$

Por lo tanto, las constantes de Oort pueden decirnos algo sobre la densidad de masa en un radio dado en el disco. También son útiles para limitar los modelos de distribución de masa para la Galaxia. ^[6] Asimismo, en la aproximación epicíclica para órbitas estelares casi circulares en un disco, la frecuencia epicíclica está dada por , donde es la velocidad angular . ^[13] Por lo tanto, las constantes de Oort pueden decirnos mucho sobre los movimientos en la galaxia. ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa ^{2}=-4B\Omega }$ ${\displaystyle \Omega }$

Véase también

• Rotación diferencial
• vía Láctea
• Curva de rotación de la galaxia
• Vorticidad

Referencias

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2. "¿A dónde van o de dónde vienen las estrellas? - Gaia - Cosmos". www.cosmos.esa.int . Consultado el 18 de junio de 2022 .
3. Colaboración Gaia; Drimmel, R.; Romero-Gómez, M.; Chemin, L.; Ramos, P.; Poggio, E.; Ripepi, V.; Andrae, R.; Blomme, R.; Cantat-Gaudin, T.; Castro-Ginard, A. (2023). " Versión 3 de datos de Gaia ". Astronomía y Astrofísica . 674 : A37. arXiv : 2206.06207 . doi :10.1051/0004-6361/202243797.
4. pp. 312-321, §4.4, Dinámica galáctica (2.ª edición) , James Binney, Scott Tremaine, Princeton University Press, 2008, ISBN 978-0-691-13027-9 . 
5. JH Oort (14 de abril de 1927). «Evidencias observacionales que confirman la hipótesis de Lindblad sobre una rotación del sistema galáctico». Boletín de los Institutos Astronómicos de los Países Bajos . 3 (120): 275–282. Bibcode :1927BAN.....3..275O.
6. Binney, J.; Merrifield, M. (1998). Astronomía galáctica . Princeton: Princeton University Press . ISBN 978-0-691-02565-0.OCLC 39108765  .
7. Kerr, F. J; Lynden-Bell, D. (15 de agosto de 1986). "Revisión de las constantes galácticas". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 221 (4): 1023–1038. Bibcode :1986MNRAS.221.1023K. doi : 10.1093/mnras/221.4.1023 .
8. Branham, Richard (septiembre de 2010). "Cinemática y elipsoide de velocidad de las gigantes F". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 409 (3): 1269–1280. Bibcode :2010MNRAS.409.1269B. doi : 10.1111/j.1365-2966.2010.17389.x .
9. Olling, Rob; Dehnen, Walter (10 de diciembre de 2003). "Las constantes de Oort medidas a partir de movimientos propios". The Astrophysical Journal . 599 (1): 275–296. arXiv : astro-ph/0301486 . Código Bibliográfico :2003ApJ...599..275O. doi :10.1086/379278. S2CID  29988865.
10. Bobylev, Vadim; Bajkova, Anisa (noviembre de 2010). "Parámetros galácticos de máseres con paralajes trigonométricos". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 408 (3): 1788–1795. arXiv : 1006.5152 . Código Bibliográfico :2010MNRAS.408.1788B. doi : 10.1111/j.1365-2966.2010.17244.x . S2CID  118533079.
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12. Eisenhauer, F.; et al. (noviembre de 2003). "Una determinación geométrica de la distancia al centro galáctico". The Astrophysical Journal . 597 (2): 121–124. arXiv : astro-ph/0306220 . Código Bibliográfico :2003ApJ...597L.121E. doi :10.1086/380188. S2CID  16425333.
13. Sparke, L ; Gallagher, J (2007). Galaxias en el universo . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-67186-6.

Enlaces externos

• Medios relacionados con Constantes de Oort en Wikimedia Commons