velocidad radial

La velocidad radial o velocidad de línea de visión de un objetivo con respecto a un observador es la tasa de cambio del desplazamiento vectorial entre los dos puntos. Se formula como la proyección vectorial de la velocidad relativa objetivo-observador en la dirección relativa o línea de visión (LOS) que conecta los dos puntos.

La velocidad radial o tasa de alcance es la tasa temporal de la distancia o rango entre los dos puntos. Es una cantidad escalar con signo , formulada como la proyección escalar del vector de velocidad relativa en la dirección LOS. De manera equivalente, la velocidad radial es igual a la norma de la velocidad radial, módulo el signo. ^[a]

En astronomía, el punto generalmente se considera el observador en la Tierra, por lo que la velocidad radial denota la velocidad con la que el objeto se aleja de la Tierra (o se acerca a ella, para una velocidad radial negativa).

Formulación

Dado un vector diferenciable que define la posición relativa instantánea de un objetivo con respecto a un observador. ${\vec {r}}\in \mathbb {R} ^{3}$

Sea la velocidad relativa instantánea del objetivo con respecto al observador

La magnitud del vector de posición se define en términos del producto interno ${\vec {r}}$

La tasa de rango de cantidades es la derivada temporal de la magnitud ( norma ) de , expresada como ${\vec {r}}$

Sustituyendo ( 2 ) en ( 3 )

{\dot {r}}={\frac {d\langle {\vec {r}},{\vec {r}}\rangle ^{1/2}}{dt}}

Evaluar la derivada del lado derecho mediante la regla de la cadena

{\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {d\langle {\vec {r}},{\vec {r}}\rangle }{dt}} {\frac{1}{r}}

{\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle {\frac {d{\vec {r}}}{dt}},{\vec {r }}\rangle +\langle {\vec {r}},{\frac {d{\vec {r}}}{dt}}\rangle }{r}}

usando ( 1 ) la expresión se convierte en

{\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle {\vec {v}},{\vec {r}}\rangle +\langle {\vec {r}},{\vec {v}}\rangle}{r}}

Por reciprocidad, ^[1] . Al definir el vector de posición relativa unitaria (o dirección LOS), la tasa de alcance se expresa simplemente como $\langle {\vec {v}},{\vec {r}}\rangle =\langle {\vec {r}},{\vec {v}}\rangle$ ${\sombrero {r}}={\vec {r}}/{r}$

{\dot {r}}={\frac {\langle {\vec {r}},{\vec {v}}\rangle }{r}}=\langle {\hat {r}}, {\vec {v}}\rangle

es decir, la proyección del vector de velocidad relativa en la dirección LOS.

Definiendo además la dirección de la velocidad , con la velocidad relativa , tenemos: ${\sombrero {v}}={\vec {v}}/{v}$ $v=\|{\vec {v}}\|$

{\dot {r}}=v\langle {\sombrero {r}},{\sombrero {v}}\rangle =v\langle {\sombrero {r}},{\sombrero {v}} \rangle

donde el producto interno es +1 o -1, para vectores paralelos y antiparalelos , respectivamente.

Existe una singularidad para el objetivo del observador coincidente, es decir, ; en este caso, la tasa de rango no está definida. $r=0$

Aplicaciones en astronomía

En astronomía, la velocidad radial a menudo se mide con el primer orden de aproximación mediante espectroscopia Doppler . La cantidad obtenida mediante este método puede denominarse medida de velocidad radial baricéntrica o velocidad radial espectroscópica. ^[2] Sin embargo, debido a los efectos relativistas y cosmológicos sobre las grandes distancias que normalmente viaja la luz para llegar al observador desde un objeto astronómico, esta medida no se puede transformar con precisión en una velocidad radial geométrica sin suposiciones adicionales sobre el objeto y el espacio entre él. y el observador. ^[3] Por el contrario, la velocidad radial astrométrica está determinada por observaciones astrométricas (por ejemplo, un cambio secular en el paralaje anual ). ^[3]^[4]^[5]

Velocidad radial espectroscópica

La luz de un objeto con una velocidad radial relativa sustancial en el momento de la emisión estará sujeta al efecto Doppler , por lo que la frecuencia de la luz disminuye para los objetos que se alejan ( desplazamiento al rojo ) y aumenta para los objetos que se acercan ( desplazamiento al azul ).

La velocidad radial de una estrella u otros objetos luminosos distantes se puede medir con precisión tomando un espectro de alta resolución y comparando las longitudes de onda medidas de líneas espectrales conocidas con las longitudes de onda de mediciones de laboratorio. Una velocidad radial positiva indica que la distancia entre los objetos está o estaba aumentando; una velocidad radial negativa indica que la distancia entre la fuente y el observador está o estaba disminuyendo.

William Huggins se aventuró en 1868 a estimar la velocidad radial de Sirio con respecto al Sol, basándose en el corrimiento al rojo observado de la luz de la estrella. ^[6]

Diagrama que muestra cómo la órbita de un exoplaneta cambia la posición y la velocidad de una estrella mientras orbitan alrededor de un centro de masa común.

En muchas estrellas binarias , el movimiento orbital suele provocar variaciones de velocidad radial de varios kilómetros por segundo (km/s). Como los espectros de estas estrellas varían debido al efecto Doppler, se denominan binarias espectroscópicas . La velocidad radial se puede utilizar para estimar la relación entre las masas de las estrellas y algunos elementos orbitales , como la excentricidad y el semieje mayor . El mismo método también se ha utilizado para detectar planetas alrededor de estrellas, en la forma en que la medición del movimiento determina el período orbital del planeta, mientras que la amplitud de velocidad radial resultante permite calcular el límite inferior de la masa de un planeta utilizando la función de masa binaria . Los métodos de velocidad radial por sí solos pueden revelar sólo un límite inferior, ya que un planeta grande que orbita en un ángulo muy alto con respecto a la línea de visión perturbará su estrella radialmente tanto como un planeta mucho más pequeño con un plano orbital en la línea de visión. Se ha sugerido que los planetas con altas excentricidades calculadas mediante este método pueden ser en realidad sistemas de dos planetas con órbita resonante circular o casi circular. ^[7]^[8]

Detección de exoplanetas

El método de velocidad radial para detectar exoplanetas se basa en la detección de variaciones en la velocidad de la estrella central, debido al cambio de dirección de la atracción gravitacional de un exoplaneta (invisible) a medida que orbita la estrella. Cuando la estrella se acerca a nosotros, su espectro se desplaza hacia el azul, mientras que se desplaza hacia el rojo cuando se aleja de nosotros. Observando periódicamente el espectro de una estrella (y midiendo así su velocidad) se puede determinar si se mueve periódicamente debido a la influencia de un exoplaneta compañero.

Reducción de datos

Desde la perspectiva instrumental, las velocidades se miden en relación con el movimiento del telescopio. Entonces, un primer paso importante en la reducción de datos es eliminar las contribuciones de

el movimiento elíptico de la Tierra alrededor del Sol a aproximadamente ± 30 km/s,
una rotación mensual de ± 13 m/s de la Tierra alrededor del centro de gravedad del sistema Tierra-Luna, ^[9]
la rotación diaria del telescopio con la corteza terrestre alrededor del eje de la Tierra, que es de hasta ±460 m/s en el ecuador y proporcional al coseno de la latitud geográfica del telescopio,
pequeñas contribuciones del movimiento polar de la Tierra al nivel de mm/s,
contribuciones de 230 km/s del movimiento alrededor del Centro Galáctico y los movimientos propios asociados. ^[10]
en el caso de mediciones espectroscópicas correcciones del orden de ±20 cm/s con respecto a la aberración . ^[11]
Sin i degeneración es el impacto causado por no estar en el plano del movimiento.

Ver también

Movimiento adecuado : medida de los cambios observados en las ubicaciones aparentes de las estrellas.
Velocidad peculiar : velocidad de un objeto en relación con un marco en reposo
Velocidad relativa : velocidad de un objeto u observador en el marco de reposo de otro objeto u observador.
Velocidad espacial (astronomía) – Estudio del movimiento de las estrellas.
Tasa de rango biestático
efecto Doppler
Producto Interno
determinación de órbita
espacio LP

Notas

^ La norma, un número no negativo, se multiplica por -1 si la velocidad (flecha roja en la figura) y la posición relativa forman un ángulo obtuso o si la velocidad relativa (flecha verde) y la posición relativa son antiparalelas.

Referencias

^ Hoffman, Kenneth M.; Kunzel, Ray (1971). Álgebra lineal (Segunda ed.). Prentice-Hall Inc. pág. 271.ISBN 0135367972.
^ Resolución C1 sobre la definición de una "medida de velocidad radial baricéntrica" espectroscópica . Número especial: Programa preliminar de la XXV Asamblea General en Sydney, 13 al 26 de julio de 2003 Boletín informativo n° 91. Página 50. Secretaría de la IAU. Julio de 2002. https://www.iau.org/static/publications/IB91.pdf
^ ab Lindegren, Lennart; Dravins, Dainis (abril de 2003). "La definición fundamental de" velocidad radial"" (PDF) . Astronomía y Astrofísica . 401 (3): 1185-1201. arXiv : astro-ph/0302522 . Código Bib : 2003A y A... 401.1185L. doi :10.1051/0004-6361:20030181. S2CID 16012160 . Consultado el 4 de febrero de 2017 .
^ Dravins, Dainis; Lindegren, Lennart; Madsen, Søren (1999). "Velocidades radiales astrométricas. I. Métodos no espectroscópicos para medir la velocidad radial estelar". Astron. Astrofia . 348 : 1040-1051. arXiv : astro-ph/9907145 . Código bibliográfico : 1999A y A...348.1040D.
^ Resolución C 2 sobre la Definición de "Velocidad Radial Astrométrica" . Número especial: Programa preliminar de la XXV Asamblea General en Sydney, 13 al 26 de julio de 2003 Boletín informativo n° 91. Página 51. Secretaría de la IAU. Julio de 2002. https://www.iau.org/static/publications/IB91.pdf
^ Huggins, W. (1868). "Nuevas observaciones sobre los espectros de algunas estrellas y nebulosas, con el fin de determinar a partir de ellas si estos cuerpos se están moviendo hacia o desde la Tierra, también observaciones sobre los espectros del Sol y del cometa II". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . 158 : 529–564. Código Bib : 1868RSPT..158..529H. doi :10.1098/rstl.1868.0022.
^ Anglada-Escude, Guillem; López-Morales, Mercedes; Cámaras, John E. (2010). "Cómo las soluciones orbitales excéntricas pueden ocultar sistemas planetarios en órbitas resonantes 2:1". Las cartas del diario astrofísico . 709 (1): 168–78. arXiv : 0809.1275 . Código Bib : 2010ApJ...709..168A. doi :10.1088/0004-637X/709/1/168. S2CID 2756148.
^ Kürster, Martín; Trifonov, Trifón; Reffert, Sabine; Kostogryz, Nadia M.; Roder, Florian (2015). "Desenredar los órbitas de velocidad radial resonantes 2: 1 de los excéntricos y un estudio de caso para HD 27894". Astron. Astrofia . 577 : A103. arXiv : 1503.07769 . Código Bib : 2015A&A...577A.103K. doi :10.1051/0004-6361/201525872. S2CID 73533931.
^ Ferraz-Mello, S.; Michtchenko, TA (2005). "Sistemas Planetarios Extrasolares". Caos y estabilidad en los sistemas planetarios . Apuntes de conferencias de física. vol. 683, págs. 219-271. Código Bib : 2005LNP...683..219F. doi :10.1007/10978337_4. ISBN 978-3-540-28208-2. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )
^ Reid, MJ; Dama, TM (2016). "Sobre la velocidad de rotación de la Vía Láctea determinada a partir de la emisión HI". La revista astrofísica . 832 (2): 159. arXiv : 1608.03886 . Código Bib : 2016ApJ...832..159R. doi : 10.3847/0004-637X/832/2/159 . S2CID 119219962.
^ Stumpff, P. (1985). "Tratamiento riguroso del movimiento heliocéntrico de las estrellas". Astron. Astrofia . 144 (1): 232. Código bibliográfico : 1985A y A...144..232S.

Otras lecturas

Hoffman, Kenneth M.; Kunzel, Ray (1971), Álgebra lineal (Segunda ed.), Prentice-Hall Inc., ISBN 0135367972
Renze, Juan; Stover, Christopher; y Weisstein, Eric W. "Producto interno". De MathWorld: un recurso web de Wolfram.http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html

enlaces externos

La ecuación de la velocidad radial en la búsqueda de exoplanetas (la espectroscopia Doppler o método de oscilación)