En 2005 lanzaron su primer disco, A Certain Trigger, el cual resultó un rotundo éxito con la venta de 300 000 copias, siendo además nominado para el Mercury Prize.
En 2006 editaron un álbum de rarezas, demos y caras B llamado Missing Songs.
En abril de 2007 vio la luz su mayor éxito hasta la fecha, el álbum Our Earthly Pleasures.
Las pistas Our Velocity, Books from Boxes, Girls Who Play Guitars y Karaoke Plays fueron lanzadas como sencillos.
El nombre hace referencia a la plaza ubicada en la Pequeña Habana (Miami), dedicada al líder independentista cubano de origen dominicano llamado Máximo Gómez.