En matemáticas , un elemento x de un grupo de Lie o de un álgebra de Lie se llama elemento n -Engel , [1] llamado así en honor de Friedrich Engel , si satisface la condición n -Engel de que el conmutador repetido [...[[ x , y ], y ], ..., y ] [2] con n copias de y es trivial (donde [ x , y ] significa xyx −1 y −1 o el corchete de Lie ). Se llama elemento de Engel si satisface la condición de Engel de que es n -Engel para algún n .
Se dice que un grupo de Lie o álgebra de Lie satisface las condiciones de Engel o n -Engel si todos los elementos las cumplen. Estos grupos o álgebras se denominan grupos de Engel , grupos de n -Engel , álgebras de Engel y álgebras de n -Engel .
Todo grupo nilpotente o álgebra de Lie es Engel. El teorema de Engel establece que todo álgebra de Engel de dimensión finita es nilpotente. (Cohn 1955) dio ejemplos de álgebras y grupos de Engel no nilpotentes.