La identidad de Engel , llamada así en honor a Friedrich Engel , es una ecuación matemática que es satisfecha por todos los elementos de un anillo de Lie , en el caso de un anillo de Engel Lie, o por todos los elementos de un grupo , en el caso de un grupo de Engel . La identidad de Engel es la condición definitoria de un grupo de Engel .
Un anillo de Lie se define como un anillo no asociativo con multiplicación que es anticonmutativa y satisface la identidad de Jacobi con respecto al corchete de Lie , definido para todos los elementos del anillo . El anillo de Lie se define como un anillo de Lie de n-Engel si y sólo si
(n copias de ), está satisfecho. [1]
En el caso de un grupo , en la definición anterior, use la definición [ x , y ] = x −1 • y −1 • x • y y reemplace por , donde es el elemento de identidad del grupo . [2]