Prueba de Dickey-Fuller aumentada

Prueba estadística de series de tiempo

En estadística , una prueba de Dickey-Fuller aumentada ( ADF ) prueba la hipótesis nula de que una raíz unitaria está presente en una muestra de serie temporal . La hipótesis alternativa es diferente según la versión de la prueba que se utilice, pero suele ser la de estacionariedad o la de estacionariedad de tendencia . Es una versión aumentada de la prueba de Dickey-Fuller para un conjunto más grande y complicado de modelos de series temporales.

El estadístico aumentado de Dickey-Fuller (ADF), utilizado en la prueba, es un número negativo. Cuanto más negativo sea, más fuerte será el rechazo de la hipótesis de que existe una raíz unitaria en algún nivel de confianza. ^[1]

Procedimiento de prueba

El procedimiento de prueba para la prueba ADF es el mismo que para la prueba Dickey-Fuller pero se aplica al modelo

${\displaystyle \Delta y_{t}=\alpha +\beta t+\gamma y_{t-1}+\delta _{1}\Delta y_{t-1}+\cdots +\delta _{p-1}\Delta y_{t-p+1}+\varepsilon _{t},}$

donde es una constante, el coeficiente de una tendencia temporal y el orden de rezago del proceso autorregresivo. Imponer las restricciones y corresponde a modelar un paseo aleatorio y utilizar la restricción corresponde a modelar un paseo aleatorio con una deriva. En consecuencia, hay tres versiones principales de la prueba, análogas a las analizadas en la prueba de Dickey-Fuller (consulte esa página para obtener una discusión sobre cómo abordar la incertidumbre acerca de la inclusión de los términos de intersección y tendencia temporal determinista en la ecuación de la prueba). ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \alpha =0}$ ${\displaystyle \beta =0}$ ${\displaystyle \beta =0}$

Al incluir rezagos del orden p, la formulación ADF permite procesos autorregresivos de orden superior. Esto significa que la longitud del rezago p debe determinarse al aplicar la prueba. Un posible enfoque es realizar pruebas desde órdenes superiores y examinar los valores t de los coeficientes. Un enfoque alternativo es examinar criterios de información como el criterio de información de Akaike , el criterio de información bayesiano o el criterio de información de Hannan-Quinn .

Luego se lleva a cabo la prueba de raíz unitaria bajo la hipótesis nula frente a la hipótesis alternativa de Una vez que se obtiene un valor para el estadístico de prueba ${\displaystyle \gamma =0}$ ${\displaystyle \gamma <0.}$

${\displaystyle \mathrm {DF} _{\tau }={\frac {\hat {\gamma }}{\operatorname {SE} ({\hat {\gamma }})}}}$

Cuando se calcula, se puede comparar con el valor crítico relevante para la prueba de Dickey-Fuller. Como esta prueba es asimétrica, solo nos preocupan los valores negativos de nuestra estadística de prueba . Si el estadístico de prueba calculado es menor (más negativo) que el valor crítico, entonces se rechaza la hipótesis nula y no hay raíz unitaria presente. ${\displaystyle \mathrm {DF} _{\tau }}$ ${\displaystyle \gamma =0}$

Intuición

La intuición detrás de la prueba es que si la serie se caracteriza por un proceso de raíz unitaria, entonces el nivel rezagado de la serie ( ) no proporcionará información relevante para predecir el cambio además de la obtenida en los cambios rezagados ( ). En este caso no se rechaza la hipótesis nula y. Por el contrario, cuando el proceso no tiene raíz unitaria, es estacionario y, por lo tanto, muestra reversión a la media; por lo tanto, el nivel rezagado proporcionará información relevante para predecir el cambio de la serie y se rechazará la hipótesis nula de una raíz unitaria. ${\displaystyle y_{t-1}}$ ${\displaystyle y_{t}}$ ${\displaystyle \Delta y_{t-k}}$ ${\displaystyle \gamma =0}$

Ejemplos

Se estima un modelo que incluye una constante y una tendencia temporal utilizando una muestra de 50 observaciones y arroja la estadística de −4,57. Esto es más negativo que el valor crítico tabulado de −3,50, por lo que en el nivel del 95 por ciento se rechazará la hipótesis nula de raíz unitaria. ${\displaystyle \mathrm {DF} _{\tau }}$

Alternativas

Existen pruebas de raíz unitaria alternativas , como la prueba de Phillips-Perron (PP) o el procedimiento de prueba ADF-GLS (ERS) desarrollado por Elliott, Rothenberg y Stock (1996). ^[3]

Implementaciones en paquetes estadísticos.

• En R , existen varios paquetes que proporcionan implementaciones de la prueba. El paquete de pronóstico incluye una función ndiffs (que maneja múltiples pruebas de raíz unitaria populares), ^[4] el paquete tseries incluye una función adf.test ^[5] y el paquete fUnitRoots incluye una función adfTest . ^[6] El paquete "urca" proporciona otra implementación. ^[7]
• Gretl incluye la prueba aumentada de Dickey-Fuller. ^[8]
• En Matlab , la función adfTest ^[9] es parte de la Caja de herramientas de econometría, ^[10] y hay una versión gratuita disponible como parte de la caja de herramientas 'Econometría espacial' ^[11]
• En SAS , PROC ARIMA puede realizar pruebas ADF. ^[12]
• En Stata , el comando dfuller se utiliza para las pruebas del ADF. ^[13]
• En EViews , el Dickey-Fuller aumentado está disponible en "Prueba de raíz unitaria". ^{[14] [15] [16] [17]}
• En Python , la función adfuller está disponible en el paquete Statsmodels ^[18] y el paquete ARCH ^[19] también proporciona una prueba Dickey-Fuller aumentada.
• En Java , la clase AugmentedDickeyFuller está incluida en SuanShu ^[20] disponible en el paquete com.numericalmethod.suanshu.stats.test.timeseries.adf .
• En Julia , la función ADFTest está disponible en el paquete HypothesisTests . ^[21]

Ver también

• Prueba de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS)

Referencias

1. "Glosario de investigaciones económicas". Archivado desde el original el 2 de marzo de 2009 . Consultado el 2 de abril de 2008 .
2. Fuller, WA (1976). Introducción a las series temporales estadísticas . Nueva York: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-28715-6.
3. Elliott, G.; Rothenberg, TJ; Valores, JH (1996). "Pruebas eficientes para una raíz unitaria autorregresiva" (PDF) . Econométrica . 64 (4): 813–836. doi :10.2307/2171846. JSTOR  2171846. S2CID  122699512.
4. "ndiffs {pronóstico} | inside-R | Un sitio comunitario para R". Inside-r.org . Archivado desde el original el 17 de julio de 2016 . Consultado el 23 de febrero de 2020 .
5. "R: prueba Dickey-Fuller aumentada". Finzi.psych.upenn.edu . Consultado el 26 de junio de 2016 .
6. "Comparación de funciones de prueba del ADF en R · Fabian Kostadinov". fabian-kostadinov.github.io . Consultado el 5 de junio de 2016 .
7. "Paquete 'urca'" (PDF) .
8. "Introducción a gretl y al laboratorio de instrucción de gretl" (PDF) . Spot.colorado.edu . Consultado el 26 de junio de 2016 .
9. "Prueba Dickey-Fuller aumentada - MATLAB adftest". Mathworks.com . Consultado el 26 de junio de 2016 .
10. "Caja de herramientas de econometría - MATLAB". Mathworks.com . Consultado el 26 de junio de 2016 .
11. "Caja de herramientas de econometría para MATLAB". Spatial-econometrics.com . Consultado el 26 de junio de 2016 .
12. David A. Dickey. "Problemas de estacionariedad en modelos de series temporales" (PDF) . 2.sas.com . Consultado el 26 de junio de 2016 .
13. "Prueba de raíz unitaria aumentada de Dickey-Fuller" (PDF) . Stata.com . Consultado el 26 de junio de 2016 .
14. "Recuerdo sobre la salida de EViews" (PDF) . Consultado el 17 de junio de 2019 .
15. "EViews.com • Ver tema: Dickey Fuller para modelos de regresión múltiple". Foros.eviews.com . Consultado el 26 de junio de 2016 .
16. "Pruebas de raíz unitaria aumentada de Dickey-Fuller" (PDF) . Facultad.smu.edu . Consultado el 26 de junio de 2016 .
17. "Prueba de raíz unitaria DickeyFuller". Hkbu.edu.hk. ​Consultado el 26 de junio de 2016 .
18. "statsmodels.tsa.stattools.adfuller - documentación de statsmodels 0.7.0". Statsmodels.sourceforge.net . Consultado el 26 de junio de 2016 .
19. "Prueba de raíz unitaria: documentación arch 4.19+14.g318309ac". arch.readthedocs.io . Consultado el 18 de octubre de 2021 .
20. "SuanShu | Método numérico Inc". Método numérico.com . Archivado desde el original el 15 de agosto de 2015 . Consultado el 26 de junio de 2016 .
21. "Pruebas de series temporales". juliastats.org . Consultado el 4 de febrero de 2020 .

Otras lecturas

• Greene, WH (2002). Análisis econométrico (Quinta ed.). Nueva Jersey: Prentice Hall. ISBN 0-13-066189-9.^{[ página necesaria ]}
• Dicho, SE; Dickey, DA (1984). "Prueba de raíces unitarias en modelos de media móvil autorregresiva de orden desconocido". Biometrika . 71 (3): 599–607. doi :10.1093/biomet/71.3.599.