Pablo de Casteljau

Paul de Casteljau (19 de noviembre de 1930 – 24 de marzo de 2022) fue un físico y matemático francés. En 1959, mientras trabajaba en Citroën , desarrolló un algoritmo para evaluar los cálculos sobre una determinada familia de curvas, que luego sería formalizado y popularizado por el ingeniero Pierre Bézier , dando lugar a las curvas ampliamente conocidas como curvas de Bézier .

Estudió en la École Normale Supérieure y trabajó en Citroën desde 1958 hasta su jubilación en 1992. Cuando llegó allí, "los especialistas admitieron que todos los problemas eléctricos, electrónicos y mecánicos habían sido más o menos resueltos. Todos, excepto una única formalidad que representaba el 5%, pero ciertamente no el 20% del problema; en otras palabras, cómo expresar los componentes mediante ecuaciones". ^[1] Una breve reseña autobiográfica se remonta a principios de la década de 1990, ^[2] una autobiografía más larga habla de su educación y vida en Citroën hasta su jubilación. ^[3] Continuó publicando durante su jubilación, lo que dio lugar a tres monografías y diez artículos académicos, la mayoría de sus publicaciones escritas en francés. ^[4]

Curvas de Casteljau

El algoritmo de De Casteljau es ampliamente utilizado, con algunas modificaciones, ya que es el método más robusto y numéricamente estable para evaluar polinomios. Otros métodos, como el método de Horner y la diferenciación hacia delante , son más rápidos para calcular puntos individuales, pero son menos robustos. El algoritmo de De Casteljau sigue siendo muy rápido para subdividir una curva de De Casteljau o una curva de Bézier en dos segmentos de curva en una ubicación paramétrica arbitraria. ^[5]

Otras contribuciones

Cabe destacar sus contribuciones más allá del modelado geométrico, que sólo se conocieron internacionalmente póstumamente ^[4].

una generalización del algoritmo euclidiano a varias variables, con numerosas aplicaciones en la teoría de números
una generalización de la proporción áurea para su uso con polígonos regulares y, por lo tanto, para resolver ecuaciones polinómicas
una generalización del círculo de 9 puntos al estrofoide de 14 puntos
una representación de la transformación relativista de Lorentz como un cuaternión
Una visión de la óptica geométrica que complementa la condición del seno de Abbe

Premios

Paul de Casteljau recibió el premio Seymour Cray de 1987 del Centro Nacional de Investigación Científica de Francia , el premio John Gregory Memorial de 1993 y el premio Bézier de 2012 de la Asociación de Modelado Sólido (SMA). El anuncio de la SMA destaca el algoritmo homónimo de De Casteljau:

Las contribuciones de Paul de Castlejau son menos conocidas de lo que deberían porque no pudo publicarlas hasta que otros reinventaron independientemente ideas equivalentes, a veces en una forma bastante diferente pero ahora reconociblemente relacionada. Como no se le permitió publicar su trabajo temprano, ahora llamamos a los polinomios con una base de Bernstein "polinomios de Bézier", aunque el propio Bézier no utilizó puntos de control sino sus primeros vectores de diferencias como coeficientes. También llamamos a los polinomios multilineales "florecimiento", siguiendo a Lyle Ramshaw, quien a su vez atribuyó a de Casteljau el "enfoque polar" subyacente a la teoría matemática de splines. Llamamos al algoritmo para la evaluación estable de la forma de Bernstein-Bézier para polinomios "algoritmo de de Casteljau", aunque es el resultado más general de Carl de Boor al aplicarlo a B-splines el que ahora se usa ampliamente en los sistemas CAD/CAM. ^[6]

La SMA cita también a Pierre Bézier sobre las aportaciones de De Casteljau:

No cabe duda de que Citroën fue la primera empresa francesa que se interesó por el CAD, ya en 1958. Paul de Casteljau, un matemático de gran talento, ideó un sistema basado en el uso de polinomios de Bernstein. ... el sistema ideado por de Casteljau estaba orientado a traducir formas ya existentes en parches, definidos en términos de datos numéricos. ... Debido a la política de Citroën, los resultados obtenidos por de Casteljau no se publicaron hasta 1974, y este excelente matemático se vio privado de parte de la merecida fama que sus descubrimientos e invenciones deberían haberle valido. ^[7]

Publicaciones

(en francés) Paul De Casteljau, Outillage Méthodes Calcul , INPI Enveloppe Soleau No. 40.040, 1959, Documento interno de Citroen P2108
(en francés) Paul De Casteljau, Courbes et Surfaces à Pôles , 1963, Documento interno de Citroen P_4147
(en francés) Mathématiques et CAO. vol. 2 : Formes à polos, Hermes, 1986
Matemáticas de formas y CAD , KoganPage, Londres 1986
(en francés) Les quaternions : Hermès, 1987, ISBN 978-2866011031
(en francés) Le Lissage : Hermès, 1990
Polinomios, formas polares e interpolación , septiembre de 1992, en Lychee/Schumaker: Métodos matemáticos en el diseño geométrico asistido por computadora II, Addison-Wesley 1992, págs. 57-68
Formas polares como modelado de curvas y superficies según lo utilizado por Citroën , en: Piegl (ed.) Desarrollos fundamentales del modelado geométrico asistido por computadora, Academic Press, 1993
(en francés) Splines Focales , en Laurent / Le Méhauté / Schumaker: Curvas y superficies en el diseño geométrico, AK Peters 1994, pp.91-103
(en francés) Courbes et Profils Esthétiques contre Fonctions Orthogonales (Histoire Vécue) , en: Dæhlen, Lyche, Schumaker (eds.) Métodos matemáticos para curvas y superficies, S. 73-82, 1995
(en francés) La Tolérance d'Usinage chez Citroën dans les Années (19)60 , en: Le Méhauté, Rabut, Schumaker (eds.), Curvas y superficies con aplicaciones en CAGD, S. 69-76, 1997
De Faget De Casteljau, Paul (1998). "Métodos de convergencia de intersección". Informática [Supl.] . 13 : 77–80. doi :10.1007/978-3-7091-6444-0_7.
(en francés) Intersecciones y convergencia , en: Laurent, Sablonnière, Schumaker (eds.), Diseño de curvas y superficies: Saint-Malo 1999
(en francés) In mémoriam Henri de Faget de Casteljau: Son autre passe-temps, la géométrie à travers l'hexagone de Pascal , Procès-verbaux et Mémoires de l'Académie des Sciences, Belles Lettres et Arts de Besançon et de Franche- Comté, Banda 193 (1998-1999), págs. 91-114, 1999
De Faget De Casteljau, Paul (agosto de 1999). "La autobiografía de De Casteljau: Mi paso por Citroën". Diseño Geométrico Asistido por Computadora . 16 (7): 583–586. doi :10.1016/S0167-8396(99)00024-2.
(en francés) Au dela du Nombre d'Or , Revue Internationale de CFAO et d'Informatique Graphique, S. 19-31, 2001
(en francés) Fantastique strophoïde rectángulo , Revue Internationale de CFAO et d'Informatique Graphique, S. 357-370, 2001

Referencias

^ de Casteljau, Paul de Faget (1999). «La autobiografía de De Casteljau: Mi paso por Citroën» (PDF) . Diseño Geométrico Asistido por Computadora . 16 (7): 583–586. doi :10.1016/S0167-8396(99)00024-2.
^ Apéndice B en: Andreas Müller, "Neuere Gedanken des Monsieur Paul de Faget de Casteljau", 1995; pdf; 42MB
^ Mueller, Andreas (mayo de 2024). «Paul de Casteljau: La historia de mi aventura». Diseño geométrico asistido por ordenador . 110 (102278): 1–44. doi : 10.1016/j.cagd.2024.102278 .
^ ab Mueller, Andreas (septiembre de 2024). "Un recorrido por el trabajo de de Casteljau". Diseño geométrico asistido por ordenador . 113 (102366): 1–56. doi : 10.1016/j.cagd.2024.102366 .
^ Böhm, Wolfgang; Mueller, Andreas (agosto de 1999). "Sobre el algoritmo de De Casteljau". Diseño Geométrico Asistido por Computadora . 16 (7): 587–605. doi :10.1016/S0167-8396(99)00023-0.
^ "Anuncio del Premio Bézier SMA 2012" Archivado el 25 de marzo de 2014 en Wayback Machine.
^ Pierre Bézier, Los primeros años de CAD/CAM y el sistema CAD UNISURF", pp 13-26 en Desarrollos fundamentales del modelado geométrico asistido por computadora, ed. L. Piegl, 1993