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Angulos internos y externos

Los ángulos internos (verde azulado) y externos (magenta) correspondientes de un polígono son suplementarios (suman media vuelta). Los ángulos externos de un polígono cerrado que no se interseca consigo mismo siempre suman una vuelta completa.
Angulos internos y externos

En geometría , un ángulo de un polígono está formado por dos lados adyacentes . En el caso de un polígono simple (que no se interseca consigo mismo), independientemente de que sea convexo o no convexo , este ángulo se denomina ángulo interno (o ángulo interior) si un punto dentro del ángulo está en el interior del polígono. Un polígono tiene exactamente un ángulo interno por vértice .

Si cada ángulo interno de un polígono simple es menor que un ángulo recto ( π radianes o 180°), entonces el polígono se llama convexo .

Por el contrario, un ángulo externo (también llamado ángulo de giro o ángulo exterior) es un ángulo formado por un lado de un polígono simple y una línea extendida desde un lado adyacente . [1] : pp. 261–264 

Propiedades

Extensión a polígonos cruzados

El concepto de ángulo interior se puede extender de manera consistente a polígonos cruzados , como los polígonos estrellados , utilizando el concepto de ángulos dirigidos. En general, la suma de los ángulos interiores en grados de cualquier polígono cerrado, incluidos los cruzados (autointersecantes), viene dada por 180( n –2 k )°, donde n es el número de vértices y el entero estrictamente positivo k es el número de revoluciones totales (360°) que uno experimenta al caminar alrededor del perímetro del polígono. En otras palabras, la suma de todos los ángulos exteriores es 2π k radianes o 360 k grados. Ejemplo: para polígonos convexos y cóncavos ordinarios , k = 1, ya que la suma de los ángulos exteriores es 360° y uno experimenta solo una revolución completa al caminar alrededor del perímetro.

Referencias

  1. ^ Posamentier, Alfred S., y Lehmann, Ingmar. Los secretos de los triángulos , Prometheus Books, 2012.

Enlaces externos