En matemáticas , un cubo mágico es el equivalente tridimensional de un cuadrado mágico , es decir, una colección de números enteros dispuestos en un patrón n × n × n tal que las sumas de los números en cada fila, en cada columna, en cada pilar y en cada una de las cuatro diagonales principales del espacio son iguales, la llamada constante mágica del cubo, denotada como M 3 ( n ). [1] [2] Si un cubo mágico consta de los números 1, 2, ..., n 3 , entonces tiene constante mágica (secuencia A027441 en la OEIS )
Si, además, los números en cada sección transversal diagonal también suman el número mágico del cubo, el cubo se llama cubo mágico perfecto ; de lo contrario, se le llama cubo mágico semiperfecto . El número n se llama orden del cubo mágico. Si las sumas de los números en las diagonales espaciales rotas de un cubo mágico también son iguales al número mágico del cubo, el cubo se llama cubo mágico pandiagonal .
En los últimos años se ha ido utilizando poco a poco una definición alternativa del cubo mágico perfecto . Se basa en el hecho de que un cuadrado mágico pandiagonal se ha llamado tradicionalmente "perfecto", porque todas las rectas posibles se suman correctamente. Ese no es el caso de la definición anterior del cubo.
Como en el caso de los cuadrados mágicos, un cubo bimágico tiene la propiedad adicional de seguir siendo un cubo mágico cuando todas las entradas se elevan al cuadrado, un cubo trimágico sigue siendo un cubo mágico bajo las operaciones de elevar al cuadrado las entradas y de elevarlas al cubo (sólo dos de ellos se conocen en 2005.) Un cubo tetramágico sigue siendo un cubo mágico cuando las entradas se elevan al cuadrado, al cubo o a la cuarta potencia. [3]
John R. Hendricks de Canadá (1929-2007) ha enumerado cuatro cubos bimágicos, dos cubos trimágicos y dos cubos tetramágicos. Zhong Ming, un profesor de matemáticas en China, encontró dos cubos bimágicos más (del mismo orden que los de Hendricks, pero dispuestos de manera diferente). Varios de estos son cubos mágicos perfectos y siguen siendo perfectos después de adquirir poderes. [4]
Se puede construir un cubo mágico con la restricción de que un cuadrado mágico determinado aparezca en una de sus caras. Cubo mágico con el cuadrado mágico de Durero y Cubo mágico con el cuadrado mágico de Gaudí.
{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)Andrews, William Symes (1960), "Capítulo II: Cubos mágicos", Cuadrados y cubos mágicos (PDF) (2ª ed.), Nueva York: Dover Publications , págs. 64–88, doi :10.2307/3603128, ISBN 9780486206585, JSTOR 3603128, SEÑOR 0114763, OCLC 1136401, S2CID 121770908, Zbl 1003.05500