Una serie mágica es un conjunto de números enteros positivos distintos que se suman a la constante mágica de un cuadrado mágico y un cubo mágico , por lo que potencialmente forman líneas en teseractos mágicos .
Entonces, en un cuadrado mágico n × n que usa los números del 1 al n 2 , una serie mágica es un conjunto de n números distintos que suman n ( n 2 + 1)/2. Para n = 2, sólo hay dos series mágicas, 1+4 y 2+3. Las ocho series mágicas cuando n = 3 aparecen todas en las filas, columnas y diagonales de un cuadrado mágico de 3 × 3.
Maurice Kraitchik dio el número de series mágicas hasta n = 7 en Mathematical Recreations en 1942 (secuencia A052456 en la OEIS ). En 2002, Henry Bottomley amplió esto hasta n = 36 e independientemente Walter Trump hasta n = 32. En 2005, Trump amplió esto a n = 54 (más de 2 × 10 111 ), mientras que Bottomley dio una aproximación experimental para los números de magia. serie:
En julio de 2006, Robert Gerbicz amplió esta secuencia hasta n = 150.
En 2013, Dirk Kinnaes pudo aprovechar su idea de que la serie mágica podría estar relacionada con el volumen de un politopo . Trump utilizó este nuevo enfoque para extender la secuencia hasta n = 1000. [1]
Mike Quist demostró que el conteo exacto de segundo orden tiene un factor multiplicativo equivalente a un denominador de [2]
Richard Schroeppel en 1973 publicó la enumeración completa de los cuadrados mágicos de orden 5 en 275.305.224. Este trabajo reciente sobre la serie mágica da la esperanza de que la relación entre la serie mágica y el cuadrado mágico pueda proporcionar un recuento exacto para los cuadrados mágicos de orden 6 o 7. Consideremos una estructura intermedia que se encuentra en complejidad entre la serie mágica y el cuadrado mágico. Podría describirse como una fusión de 4 series mágicas que tienen un solo número entero común único. Esta estructura forma las dos diagonales principales y la fila y columna centrales de un cuadrado mágico de orden impar . Bloques de construcción como estos podrían ser el camino a seguir.
