En geometría , el mosaico cuadrado truncado es un mosaico semirregular de polígonos regulares del plano euclidiano con un cuadrado y dos octógonos en cada vértice . Este es el único mosaico de borde con borde de polígonos convexos regulares que contiene un octógono. Tiene el símbolo de Schläfli de t{4,4} .
Conway lo llama cuadrilla truncada , construida como una operación de truncamiento aplicada a una teselación cuadrada (cuadrilla).
Otros nombres utilizados para este patrón incluyen mosaico mediterráneo y mosaico octogonal , que a menudo se representa mediante cuadrados más pequeños y octógonos no regulares que alternan bordes largos y cortos.
Hay 3 teselas regulares y 8 semirregulares en el plano.
Hay dos coloraciones uniformes distintas de un mosaico cuadrado truncado. (Nombrar los colores por índices alrededor de un vértice (4.8.8): 122, 123.)
El mosaico de cuadrados truncados se puede utilizar como un empaquetamiento circular , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros 3 círculos en el empaquetamiento ( número de besos ). [1]
Una variante de este patrón, a menudo llamado patrón mediterráneo , se muestra en baldosas de piedra con cuadrados más pequeños y alineados en diagonal con los bordes. Otras variantes alargan los cuadrados u octógonos.
El mosaico pitagórico alterna cuadrados grandes y pequeños y puede considerarse topológicamente idéntico al mosaico de cuadrados truncados. Los cuadrados están rotados 45 grados y los octógonos están distorsionados en cuadrados con vértices en el borde medio.
Un patrón de tejido también tiene la misma topología, con octágonos y rectángulos aplanados .
El mosaico cuadrado truncado está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros uniformes y mosaicos con figuras de vértices 4.2n.2n, que se extienden hacia el plano hiperbólico:
El panal cúbico bitruncado tridimensional proyectado en el plano muestra dos copias de un mosaico truncado. En el plano se puede representar mediante un mosaico compuesto, o combinado se puede ver como un mosaico cuadrado achaflanado .
Si dibujamos los mosaicos coloreados de rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, las 8 formas son distintas. Sin embargo, si tratamos las caras de manera idéntica, solo hay tres formas topológicas únicas: mosaico cuadrado , mosaico cuadrado truncado y mosaico cuadrado romo .
El mosaico de cuadrados tetrakis es el mosaico del plano euclidiano dual del mosaico de cuadrados truncados. Se puede construir un mosaico de cuadrados con cada cuadrado dividido en cuatro triángulos rectángulos isósceles desde el punto central, formando una disposición infinita de líneas . También se puede formar subdividiendo cada cuadrado de una cuadrícula en dos triángulos por una diagonal, con las diagonales alternando en dirección, o superponiendo dos cuadrículas cuadradas, una rotada 45 grados con respecto a la otra y escalada por un factor de √ 2 .
Conway lo llama kisquadrille [2], representado por una operación kis que agrega un punto central y triángulos para reemplazar las caras de un mosaico cuadrado (quadrille). También se lo llama retículo de Union Jack debido a la semejanza con la bandera del Reino Unido de los triángulos que rodean sus vértices de grado 8. [3]
