En geometría , el mosaico cuadrado tetrakis es un mosaico del plano euclidiano . Es un mosaico cuadrado con cada cuadrado dividido en cuatro triángulos rectángulos isósceles desde el punto central, formando una disposición infinita de líneas . También se puede formar subdividiendo cada cuadrado de una cuadrícula en dos triángulos por una diagonal, con las diagonales alternando en dirección, o superponiendo dos cuadrículas cuadradas, una girada 45 grados con respecto a la otra y escalada por un factor de √2 .
Conway , Burgiel y Goodman-Strauss lo llaman kiscuadrilla , [1] representada por una operación kis que agrega un punto central y triángulos para reemplazar las caras de un mosaico cuadrado (cuadrilla). También se le llama enrejado Union Jack debido al parecido con la bandera del Reino Unido de los triángulos que rodean sus vértices de grado 8. [2]
Está etiquetado como V4.8.8 porque cada cara de un triángulo isósceles tiene dos tipos de vértices: uno con 4 triángulos y dos con 8 triángulos.
Es el mosaico dual del mosaico cuadrado truncado que tiene un cuadrado y dos octágonos en cada vértice. [3]
Una porción de 5 × 9 del mosaico cuadrado de tetrakis se utiliza para formar el tablero del juego de mesa malgache Fanorona . En este juego, las piezas se colocan en los vértices del mosaico y se mueven a lo largo de los bordes, capturando piezas del otro color hasta que un lado haya capturado todas las piezas del otro lado. En este juego, los vértices de grado 4 y grado 8 del mosaico se denominan respectivamente intersecciones débiles e intersecciones fuertes, una distinción que juega un papel importante en la estrategia del juego. [4] Un tablero similar también se utiliza para el juego brasileño Adugo , y para el juego de Liebre y Perros .
El mosaico cuadrado de tetrakis se utilizó para un conjunto de sellos postales conmemorativos emitidos por el Servicio Postal de los Estados Unidos en 1997, con un patrón alterno de dos sellos diferentes. En comparación con el patrón más simple de sellos triangulares en el que todas las perforaciones diagonales son paralelas entre sí, el patrón tetrakis tiene la ventaja de que, cuando se dobla a lo largo de cualquiera de sus perforaciones, las otras perforaciones se alinean entre sí, lo que hace posible el plegado repetido. [5]
Este mosaico también forma la base para los patrones de "molinete", "molino de viento" y "platos rotos" de uso común en el acolchado . [6] [7] [8]
El tipo de simetría es:
Los bordes del mosaico cuadrado tetrakis forman una disposición simple de líneas , propiedad que comparte con el mosaico triangular y el mosaico kisrhombille .
Estas líneas forman los ejes de simetría de un grupo de reflexión (el grupo de papel tapiz [4,4], (*442) o p4m), que tiene como dominios fundamentales los triángulos del mosaico . Este grupo es isomorfo , pero no igual, al grupo de automorfismos del mosaico, que tiene ejes de simetría adicionales que dividen los triángulos y que tiene semitriángulos como dominios fundamentales.
Hay muchos subgrupos de índice pequeños de p4m, simetría [4,4] (*442 notación orbifold ), que se pueden ver en relación con el diagrama de Coxeter , con nodos coloreados para corresponder a líneas de reflexión y puntos de giro etiquetados numéricamente. La simetría rotacional se muestra mediante áreas de color blanco y azul alternativamente con un único dominio fundamental para cada subgrupo rellenado en amarillo. Los reflejos de planeo se muestran con líneas discontinuas.
Los subgrupos se pueden expresar como diagramas de Coxeter , junto con diagramas de dominio fundamental.
