Pareja (mecánica)

Par de fuerzas iguales y opuestas que actúan a lo largo de diferentes líneas de acción de fuerza sobre un cuerpo rígido

En física , un par es un sistema de fuerzas con un momento de fuerza resultante (también conocido como neto o suma) pero sin fuerza resultante. ^[1]

Un término más descriptivo es par de fuerzas o momento puro . Su efecto es impartir momento angular pero no momento lineal . En la dinámica de cuerpos rígidos , los pares de fuerzas son vectores libres , lo que significa que sus efectos sobre un cuerpo son independientes del punto de aplicación.

El momento resultante de un par es un caso especial de momento. Un par tiene la propiedad de ser independiente del punto de referencia.

Pareja sencilla

Definición

Un par es un par de fuerzas, iguales en magnitud, dirigidas de manera opuesta y desplazadas por una distancia o momento perpendicular.

El tipo más simple de par consiste en dos fuerzas iguales y opuestas cuyas líneas de acción no coinciden. Esto se llama "par simple". ^[1] Las fuerzas tienen un efecto o momento de giro llamado torque alrededor de un eje que es normal (perpendicular) al plano de las fuerzas. La unidad del SI para el torque del par es newton metro .

Si las dos fuerzas son F y − F , entonces la magnitud del torque viene dada por la siguiente fórmula: donde $${\displaystyle \tau =Fd}$$

• ${\displaystyle \tau }$es el momento de pareja
• F es la magnitud de la fuerza
• d es la distancia perpendicular (momento) entre las dos fuerzas paralelas

La magnitud del par es igual a F • d , con la dirección del par dada por el vector unitario , que es perpendicular al plano que contiene las dos fuerzas y positivo siendo un par en sentido antihorario. Cuando d se toma como un vector entre los puntos de acción de las fuerzas, entonces el par es el producto vectorial de d y F , es decir ${\displaystyle {\hat {e}}}$ $${\displaystyle \mathbf {\tau } =|\mathbf {d} \times \mathbf {F} |.}$$

Independencia del punto de referencia

El momento de una fuerza sólo se define con respecto a un cierto punto P (se dice que es el "momento respecto a P ") y, en general, cuando P cambia, el momento cambia. Sin embargo, el momento (torque) de un par es independiente del punto de referencia P : cualquier punto dará el mismo momento. ^[1] En otras palabras, un par, a diferencia de cualquier momento más general, es un "vector libre". (Este hecho se llama Segundo Teorema del Momento de Varignon .) ^[2]

La prueba de esta afirmación es la siguiente: supóngase que hay un conjunto de vectores de fuerza F ₁ , F ₂ , etc. que forman un par, con vectores de posición (alrededor de algún origen P ), r ₁ , r ₂ , etc., respectivamente. El momento respecto a P es

${\displaystyle M=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\cdots }$

Ahora elegimos un nuevo punto de referencia P' que difiere de P por el vector r . El nuevo momento es

${\displaystyle M'=(\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} )\times \mathbf {F} _{1}+(\mathbf {r} _{2}+\mathbf {r} )\times \mathbf {F} _{2}+\cdots }$

Ahora bien, la propiedad distributiva del producto vectorial implica

${\displaystyle M'=\left(\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\cdots \right)+\mathbf {r} \times \left(\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\cdots \right).}$

Sin embargo, la definición de un par de fuerzas significa que

${\displaystyle \mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\cdots =0.}$

Por lo tanto,

${\displaystyle M'=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\cdots =M}$

Esto demuestra que el momento es independiente del punto de referencia, lo que demuestra que un par es un vector libre.

Fuerzas y parejas

Una fuerza F aplicada a un cuerpo rígido a una distancia d del centro de masa tiene el mismo efecto que la misma fuerza aplicada directamente al centro de masa y un par Cℓ = Fd . El par produce una aceleración angular del cuerpo rígido en ángulo recto con el plano del par. ^[3] La fuerza en el centro de masa acelera el cuerpo en la dirección de la fuerza sin cambiar la orientación. Los teoremas generales son: ^[3]

Una única fuerza que actúa en cualquier punto O′ de un cuerpo rígido puede ser sustituida por una fuerza F igual y paralela que actúa en cualquier punto O dado y un par con fuerzas paralelas a F cuyo momento es M = Fd , siendo d la separación de O y O′ . A la inversa, un par y una fuerza en el plano del par pueden ser sustituidos por una única fuerza, ubicada apropiadamente.

Cualquier par puede ser reemplazado por otro en el mismo plano de la misma dirección y momento, teniendo cualquier fuerza deseada o cualquier brazo deseado. ^[3]

Aplicaciones

Las parejas son muy importantes en la ingeniería y las ciencias físicas. Algunos ejemplos son:

• Las fuerzas que ejerce la mano sobre un destornillador.
• Las fuerzas ejercidas por la punta de un destornillador sobre la cabeza de un tornillo.
• Fuerzas de arrastre que actúan sobre una hélice giratoria
• Fuerzas sobre un dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme
• El sistema de control de reacción en una nave espacial
• Fuerza ejercida por las manos sobre el volante
• Las 'parejas oscilantes' son un desequilibrio regular que da lugar a vibraciones.

Véase también

• Tracción (ingeniería)
• Esfuerzo de torsión
• Momento (física)
• Fuerza

Referencias

1. Dinámica, teoría y aplicaciones de TR Kane y DA Levinson, 1985, págs. 90-99: Descarga gratuita
2. Ingeniería mecánica: equilibrio , por C. Hartsuijker, JW Welleman, página 64 Enlace web
3. Augustus Jay Du Bois (1902). La mecánica de la ingeniería, volumen 1. Wiley. pág. 186.

• HF Girvin (1938) Mecánica Aplicada , §28 Couples, págs. 33,4, Scranton Pensilvania: International Textbook Company.