Divide y elige (también Corta y elige o Yo corto, tú eliges ) es un procedimiento de división equitativa de un recurso continuo, como puede ser un pastel, entre dos partes. Se trata de un bien o recurso heterogéneo ("el pastel") y dos socios que tienen diferentes preferencias sobre partes del pastel. El protocolo procede de la siguiente manera: una persona ("el cortador") corta el pastel en dos pedazos; la otra persona ("el que elige") selecciona una de las piezas; el cortador recibe la pieza restante. [1]
El procedimiento se ha utilizado desde la antigüedad para dividir tierras, pasteles y otros recursos entre dos partes. Actualmente, existe todo un campo de investigación, llamado fair cake-cutting , dedicado a diversas extensiones y generalizaciones del cut-and-choose. [2] [3]
Divide y elige es mencionado en la Biblia , en el Libro del Génesis (capítulo 13). Cuando Abraham y Lot llegan a la tierra de Canaán , Abraham sugiere que la dividan entre ellos. Luego Abraham, viniendo del sur, divide la tierra en una parte "izquierda" (norte) y una parte "derecha" (sur), y deja que Lot elija. Lot elige la parte oriental que contiene Sodoma y Gomorra , y Abraham se queda con la parte occidental que contiene Beer Sheva , Hebrón , Betel y Siquem .
La Convención de las Naciones Unidas sobre el Derecho del Mar aplica un procedimiento similar a dividir y elegir para asignar áreas en el océano entre los países. Un estado desarrollado que solicite un permiso para extraer minerales del océano debe preparar dos áreas de valor aproximadamente similar, dejar que la autoridad de la ONU elija una de ellas para reservarla a los estados en desarrollo y obtener la otra área para la minería: [4] [5]
Cada solicitud... deberá cubrir un área total... suficientemente grande y de suficiente valor comercial estimado para permitir dos operaciones mineras... de igual valor comercial estimado... Dentro de los 45 días siguientes a la recepción de dichos datos, la Autoridad designará cuál parte se reservará únicamente para la realización de actividades por parte de la Autoridad a través de la Empresa o en asociación con Estados en desarrollo... El área designada pasará a ser un área reservada tan pronto como se apruebe el plan de trabajo para el área no reservada y se firma el contrato. [6]
Dividir y elegir está libre de envidia en el siguiente sentido: cada uno de los dos socios puede actuar de manera que garantice que, según su propio gusto subjetivo, la parte que le corresponde sea al menos tan valiosa como la otra parte, independientemente de cuál sea el valor de la parte asignada. otro socio lo hace. Así es como puede actuar cada socio: [2] [3]
Para un observador externo, la división puede parecer injusta, pero para los dos socios involucrados, la división es justa: ningún socio envidia la parte del otro.
Si las funciones de valor de los socios son funciones aditivas , entonces dividir y elegir también es proporcional en el siguiente sentido: cada socio puede actuar de una manera que garantice que su parte asignada tenga un valor de al menos la mitad del valor total del pastel. . Esto se debe a que, en las valoraciones aditivas, cada división libre de envidia también es proporcional.
El protocolo funciona tanto para dividir un recurso deseable (como en el corte justo de pastel ) como para dividir un recurso indeseable (como en la división de tareas ).
Dividir y elegir supone que las partes tienen los mismos derechos y desean decidir la división por sí mismas o utilizar la mediación en lugar del arbitraje . Se supone que los bienes son divisibles de alguna manera, pero cada parte puede valorar los bits de manera diferente.
El cortador tiene un incentivo para dividir lo más equitativamente posible: si no lo hace, probablemente recibirá una porción no deseada. Esta regla es una aplicación concreta del concepto del velo de ignorancia .
El método de dividir y elegir no garantiza que cada persona obtenga exactamente la mitad del pastel según sus propias valoraciones, por lo que no es una división exacta . No existe un procedimiento finito para la división exacta, pero se puede realizar utilizando dos cuchillos móviles ; consulte el procedimiento de cuchilla móvil de Austin .
El sistema divide y elige funciona sólo para dos partes. Cuando hay más partidos se pueden utilizar otros procedimientos como el último reductor o el protocolo Even-Paz . Martin Gardner popularizó el problema de diseñar un procedimiento igualmente justo para grupos más grandes en su " columna de Juegos Matemáticos " de mayo de 1959 en Scientific American . [7] Véase también corte de pastel proporcional . Un método más nuevo fue reportado en Scientific American . [8] Fue desarrollado por Aziz y Mackenzie. [9] Aunque en principio es más rápido que el método anterior, sigue siendo potencialmente muy lento. Ver corte de tartas sin envidia .
La estrategia de dividir y elegir podría generar asignaciones ineficientes. Un ejemplo comúnmente utilizado es un pastel que es mitad vainilla y mitad chocolate . Supongamos que a Bob sólo le gusta el chocolate y a Carol sólo la vainilla. Si Bob es quien corta y desconoce la preferencia de Carol, su estrategia segura es dividir el pastel de modo que cada mitad contenga la misma cantidad de chocolate. Pero entonces, independientemente de la elección de Carol, Bob recibe sólo la mitad del chocolate y la asignación claramente no es eficiente en el sentido de Pareto . Es muy posible que Bob, en su ignorancia, pusiera toda la vainilla (y una cierta cantidad de chocolate) en una porción más grande, de modo que Carol obtenga todo lo que quiere, mientras que él recibiría menos de lo que podría haber obtenido negociando. Si Bob supiera las preferencias de Carol y le agradara, podría cortar el pastel en un trozo de chocolate y otro de vainilla, Carol elegiría este último y Bob se quedaría con todo el chocolate. En cambio, si no le gusta Carol, puede cortar el bizcocho con algo menos de la mitad de la parte de vainilla en una porción y el resto de la vainilla y todo el chocolate en la otra. Carol también podría sentirse motivada a tomar la porción con chocolate para fastidiar a Bob. Existe un procedimiento para solucionar incluso esto, pero es muy inestable ante un pequeño error de juicio. [10] Se han ideado soluciones más prácticas que no pueden garantizar la optimización pero que son mucho mejores que dividir y elegir, en particular el procedimiento del ganador ajustado (AW) [11] y el procedimiento del excedente (SP). [12] Véase también Corte eficiente de pasteles .
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