Fin de la corrección

Siempre que se forma una onda a través de un medio/objeto (tubo de órgano) con un extremo cerrado/abierto, existe la posibilidad de error en la formación de la onda, es decir, puede que no comience realmente desde la abertura del objeto sino antes de la abertura, lo que da como resultado un error al estudiarla teóricamente. Por lo tanto, a veces se requiere una corrección del extremo para estudiar adecuadamente sus propiedades. La corrección del extremo depende del radio del objeto.

Un tubo acústico, como un tubo de órgano, una marimba o una flauta, resuena a un tono o frecuencia específicos. Los tubos más largos resuenan a frecuencias más bajas, produciendo sonidos de tono más bajo. Los detalles de la resonancia acústica se enseñan en muchas clases de física elemental. En un tubo ideal, la longitud de onda del sonido producido es directamente proporcional a la longitud del tubo. Un tubo que está abierto en un extremo y cerrado en el otro produce un sonido con una longitud de onda igual a cuatro veces la longitud del tubo. Un tubo que está abierto en ambos extremos produce un sonido cuya longitud de onda es solo el doble de la longitud del tubo. Por lo tanto, cuando un Boomwhacker con dos extremos abiertos se tapa en un extremo, el tono producido por el tubo baja una octava.

El análisis anterior se aplica únicamente a un tubo ideal, de diámetro cero. Al diseñar un órgano o un Boomwhacker, se debe tener en cuenta el diámetro del tubo. En acústica, la corrección final es una distancia corta que se aplica o se suma a la longitud real de un tubo de resonancia para calcular la frecuencia de resonancia precisa del tubo. El tono de un tubo real es más bajo que el tono predicho por la teoría simple. Un tubo de diámetro finito parece ser acústicamente algo más largo que su longitud física. ^[1]

Una base teórica para el cálculo de la corrección final es la impedancia acústica de radiación de un pistón circular . Esta impedancia representa la relación entre la presión acústica en el pistón, dividida por el caudal inducido por él. Normalmente se supone que la velocidad del aire es uniforme en todo el extremo del tubo. Esta es una buena aproximación, pero no es exactamente cierta en la realidad, ya que la viscosidad del aire reduce el caudal en la capa límite muy cerca de la superficie del tubo. Por lo tanto, la columna de aire dentro del tubo está cargada por el fluido externo debido a la radiación de energía sonora . Esto requiere que se agregue una longitud adicional a la longitud regular para calcular la frecuencia natural del sistema de tuberías .

La corrección final se denota por y a veces por . En los tubos de órgano, un antinodo de desplazamiento no se forma exactamente en el extremo abierto, sino que el antinodo se forma a poca distancia del extremo abierto, fuera de él. ${\displaystyle \Delta L}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle \Delta L}$

Esto se conoce como corrección final , que se puede calcular como: ${\displaystyle \Delta L}$

• Para una tubería cerrada (con una abertura):

${\displaystyle \Delta L=0.6\cdot r=0.3\cdot D}$,

Si agrega esto a la longitud total calculada en función de la frecuencia del sonido, la longitud real será mayor. Esta ecuación aumentará la longitud de la flauta si el diámetro de la flauta es mayor, pero en el sentido real reduce la longitud a medida que aumenta el diámetro. Parece contradictorio, pero en el sentido real, esta ecuación no es precisa para todos los diámetros de orificio/tubo. Por ejemplo, esto es correcto para la flauta baja en G para un diámetro de orificio de 20 mm, pero a medida que aumenta el diámetro, esta ecuación tiene un efecto negativo, lo que significa que la longitud se reducirá. La corrección del espesor de la pared del tubo también debe agregarse aquí para mayor precisión.

donde es el radio ^{[ dudoso – discutir ]} del cuello y es el diámetro hidráulico del cuello; ^[2] ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle D}$

• y para una tubería abierta (con dos aberturas):

${\displaystyle \Delta L=1.2\cdot r=0.6\cdot D}$.

El número exacto para la corrección final depende de una serie de factores relacionados con la geometría de la tubería. Lord Rayleigh fue el primer experimentador en publicar una cifra, en 1871: era ^{[ cita requerida ]} . Otros experimentos han arrojado resultados como ^[3] y . ^[4] Levine y Schwinger calcularon que la corrección final para tubos cilíndricos ideales era ^[5] ${\displaystyle 0.3\cdot r}$ ${\displaystyle 0.576\cdot r}$ ${\displaystyle 0.66\cdot r}$ ${\displaystyle 0.6133\cdot r}$

Notas

1. Corrección final en la boca de un tubo de humos
2. Ruiz, Michael J. "Boomwhackers y correcciones en el tubo final". The Physics Teacher 52.2 (2014): 73-75. Disponible en línea en http://www.mjtruiz.com/publications/2014_boomwhackers.pdf Archivado el 11 de mayo de 2023 en Wayback Machine.
3. Bosanquet, RHM (1878). "VIII. Sobre la relación entre las notas de las flautas abiertas y tapadas". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 6 (34): 63–66. doi :10.1080/14786447808639471. ISSN  1941-5982.
4. Bate, AE (1930). "LX. (i.) Las correcciones finales de un tubo de humos de órgano abierto; y (ii.) La conductancia acústica de los orificios". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 10 (65): 617–632. doi :10.1080/14786443009461614. ISSN  1941-5982.
5. Levine, Harold; Schwinger, Julian (1948). "Sobre la radiación del sonido desde un tubo circular sin bridas". Physical Review . 73 (4): 383–406. doi :10.1103/PhysRev.73.383. ISSN  0031-899X.

Fuentes

• Corrección de boca.

Enlaces externos

• Acerca de la corrección de longitud - Algunos comentarios sobre las expresiones de la corrección de longitud de discontinuidades o perforaciones 2D en grandes longitudes de onda y para acústica lineal.