Un cuerpo convexo se llama simétrico si es centralmente simétrico con respecto al origen; es decir, un punto está en si y sólo si su antípoda también está en Los cuerpos convexos simétricos están en correspondencia uno a uno con las bolas unitarias de normas en
Si es un cuerpo convexo acotado que contiene el origen en su interior, el cuerpo polar es . El cuerpo polar tiene varias propiedades interesantes , entre ellas, está acotado y si entonces . El cuerpo polar es un tipo de relación de dualidad .
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