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Reducción al absurdo

Un clérigo cristiano blanco, barbudo y vestido de rojo, discute con un clérigo cristiano blanco, mayor y pensativo, vestido de negro.
Reducción al absurdo , cuadro de John Pettie expuesto en la Royal Academy en 1884

En lógica , reductio ad absurdum ( en latín , "reducción al absurdo"), también conocido como argumentum ad absurdum ( en latín , "argumento al absurdo") o argumentos apagógicos , es la forma de argumento que intenta establecer una afirmación mostrando que el escenario opuesto conduciría al absurdo o la contradicción. [1] [2] [3] [4]

Esta forma de argumentación se remonta a la filosofía griega antigua y se ha utilizado a lo largo de la historia tanto en el razonamiento matemático formal como en el filosófico, así como en el debate. Formalmente, la técnica de prueba se captura mediante un axioma para "Reductio ad Absurdum", normalmente abreviado como RAA, que se puede expresar en lógica proposicional . Este axioma es la regla de introducción para la negación (ver introducción de la negación ) y a veces se le nombra para aclarar esta conexión. Es una consecuencia de la técnica de prueba matemática relacionada llamada prueba por contradicción .

Ejemplos

La conclusión "absurda" de un argumento reductio ad absurdum puede adoptar diversas formas, como lo muestran estos ejemplos:

El primer ejemplo argumenta que la negación de la premisa resultaría en una conclusión ridícula, en contra de la evidencia de nuestros sentidos ( evidencia empírica ). [5] El segundo ejemplo es una prueba matemática por contradicción (también conocida como prueba indirecta [6] ), que argumenta que la negación de la premisa resultaría en una contradicción lógica (hay un número "más pequeño" y, sin embargo, hay un número más pequeño que él). [7]

Filosofía griega

El reductio ad absurdum se utilizó en toda la filosofía griega . El primer ejemplo de un argumento reductio se puede encontrar en un poema satírico atribuido a Jenófanes de Colofón (c. 570 - c. 475 a. C. ). [8] Al criticar la atribución de Homero de los defectos humanos a los dioses, Jenófanes afirma que los humanos también creen que los cuerpos de los dioses tienen forma humana. Pero si los caballos y los bueyes pudieran dibujar, dibujarían a los dioses con cuerpos de caballo y buey. [9] Los dioses no pueden tener ambas formas, por lo que esto es una contradicción. Por lo tanto, la atribución de otras características humanas a los dioses, como los defectos humanos, también es falsa.

Los matemáticos griegos demostraron proposiciones fundamentales mediante el método de reducción al absurdo . Euclides de Alejandría (mediados del siglo IV a. C. – mediados del siglo III a. C.) y Arquímedes de Siracusa (c. 287 – c. 212 a. C.) son dos ejemplos muy tempranos. [10]

Los diálogos anteriores de Platón (424-348 a. C.), que relacionan los discursos de Sócrates , elevaron el uso de argumentos reductio a un método dialéctico formal ( elenchus ), también llamado método socrático . [11] Por lo general, el oponente de Sócrates haría lo que parecería ser una afirmación inocua. En respuesta, Sócrates, a través de un proceso de razonamiento paso a paso, introduciendo otras suposiciones de fondo, haría que la persona admitiera que la afirmación resultó en una conclusión absurda o contradictoria, lo que lo obligaría a abandonar su afirmación y adoptar una posición de aporía . [6]

La técnica también fue un foco de la obra de Aristóteles (384-322 a. C.), particularmente en sus Análisis previos , donde se refirió a ella como demostración de lo imposible ( griego : ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις , iluminado.  "demostración de lo imposible"). , 62b). [4]

Otro ejemplo de esta técnica se encuentra en la paradoja de sorites , donde se argumentó que si 1.000.000 de granos de arena formaban un montón, y al quitar un grano de un montón quedaba un montón, entonces un solo grano de arena (o incluso ningún grano) forma un montón. [12]

Filosofía budista

Gran parte de la filosofía budista Madhyamaka se centra en mostrar cómo varias ideas esencialistas tienen conclusiones absurdas a través de argumentos de reducción al absurdo (conocidos como prasaṅga , "consecuencia" en sánscrito). En el Mūlamadhyamakakārikā , los argumentos de reducción al absurdo de Nāgārjuna se utilizan para mostrar que cualquier teoría de sustancia o esencia era insostenible y, por lo tanto, los fenómenos ( dharmas ) como el cambio, la causalidad y la percepción sensorial estaban vacíos ( sunya ) de cualquier existencia esencial. Los académicos suelen considerar que el objetivo principal de Nāgārjuna es refutar el esencialismo de ciertas escuelas budistas Abhidharma (principalmente Vaibhasika ) que postulaban teorías de svabhava (naturaleza esencial) y también las escuelas hindúes Nyāya y Vaiśeṣika que postulaban una teoría de sustancias ontológicas ( dravyatas ). [13]

Ejemplo de NāgārjunaMūlamadhyamakakārikā

En 13.5, Nagarjuna desea demostrar las consecuencias de la presunción de que las cosas existen de manera esencial o inherente, señalando que si un "joven" existe en sí mismo, se deduce que no puede envejecer (porque ya no sería un "joven"). Cuando intentamos separar al hombre de sus propiedades (la juventud), descubrimos que todo está sujeto a cambios momentáneos y no nos queda nada más allá de la convención meramente arbitraria de la que dependen entidades como el "joven".

13:5

Una cosa en sí misma no cambia.
Algo diferente no cambia.
Porque un joven no envejece.
Y porque el viejo tampoco envejece. [14]

Principio de no contradicción

Aristóteles aclaró la conexión entre contradicción y falsedad en su principio de no contradicción , que establece que una proposición no puede ser verdadera y falsa a la vez. [15] [16] Es decir, una proposición y su negación (no -Q ) no pueden ser ambas verdaderas. Por lo tanto, si una proposición y su negación pueden derivarse lógicamente de una premisa, se puede concluir que la premisa es falsa. Esta técnica, conocida como prueba indirecta o prueba por contradicción , [6] ha formado la base de los argumentos de reductio ad absurdum en campos formales como la lógica y las matemáticas.

Véase también

Fuentes

Referencias

  1. ^ "Reductio ad absurdum | lógica". Enciclopedia Británica . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
  2. ^ "Definición de REDUCTIO AD ABSURDUM". www.merriam-webster.com . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
  3. ^ "reductio ad absurdum", Collins English Dictionary – Complete and Unabridged (12.ª ed.), 2014 [1991] , consultado el 29 de octubre de 2016
  4. ^ de Nicholas Rescher. "Reductio ad absurdum". The Internet Encyclopedia of Philosophy . Consultado el 21 de julio de 2009 .
  5. ^ DeLancey, Craig (27 de marzo de 2017), "8. Reductio ad Absurdum", Una introducción concisa a la lógica , Open SUNY Textbooks , consultado el 31 de agosto de 2021
  6. ^ abc Nordquist, Richard. "Reductio ad absurdum in Argument". ThoughtCo . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
  7. ^ Howard-Snyder, Frances; Howard-Snyder, Daniel; Wasserman, Ryan (30 de marzo de 2012). El poder de la lógica (quinta edición). McGraw-Hill Higher Education. ISBN 978-0078038198.
  8. ^ Daigle, Robert W. (1991). "El argumento del reductio ad absurdum antes de Aristóteles". Tesis de maestría . San Jose State Univ . Consultado el 22 de agosto de 2012 .
  9. ^ "Reducción al absurdo - Definición y ejemplos". Recursos literarios . 2014-05-18 . Consultado el 2021-08-31 .
  10. ^ Joyce, David (1996). "Elementos de Euclides: Libro I". Elementos de Euclides . Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computación, Universidad Clark . Consultado el 23 de diciembre de 2017 .
  11. ^ Bobzien, Susanne (2006). "Lógica antigua". Stanford Encyclopedia of Philosophy . The Metaphysics Research Lab, Stanford University . Consultado el 22 de agosto de 2012 .
  12. ^ Hyde y Raffman 2018.
  13. ^ Wasler, Joseph. Nagarjuna en contexto. Nueva York: Columbia University Press. 2005, págs. 225-263.
  14. ^ Garfield 1995, pág. 210.
  15. ^ Ziembiński, Zygmunt (2013). Lógica práctica. Springer. pág. 95. ISBN 978-9401756044.
  16. ^ Ferguson, Thomas Macaulay; Priest, Graham (2016). Diccionario de lógica. Oxford University Press. pág. 146. ISBN 978-0192511553.

Enlaces externos