En relatividad especial y general , un cono de luz (o "cono nulo") es el camino que tomaría a través del espacio-tiempo un destello de luz que emana de un único evento (localizado en un único punto en el espacio y un único momento en el tiempo) y viaja en todas las direcciones .
Si uno imagina la luz confinada en un plano bidimensional, la luz del destello se extiende en un círculo después de que ocurre el evento E, y si graficamos el círculo creciente con el eje vertical del gráfico representando el tiempo, el resultado es un cono , conocido como el cono de luz futuro. El cono de luz pasado se comporta como el cono de luz futuro a la inversa, un círculo que se contrae en radio a la velocidad de la luz hasta que converge a un punto en la posición y tiempo exactos del evento E. En realidad, hay tres dimensiones espaciales , por lo que la luz en realidad formaría una esfera que se expande o se contrae en el espacio tridimensional (3D) en lugar de un círculo en 2D, y el cono de luz en realidad sería una versión de cuatro dimensiones de un cono cuyas secciones transversales forman esferas 3D (análogo a un cono tridimensional normal cuyas secciones transversales forman círculos 2D), pero el concepto es más fácil de visualizar con el número de dimensiones espaciales reducido de tres a dos.
Esta visión de la relatividad especial fue propuesta por primera vez por el ex profesor de Albert Einstein, Hermann Minkowski , y se conoce como espacio de Minkowski . El propósito era crear un espacio-tiempo invariable para todos los observadores. Para mantener la causalidad , Minkowski restringió el espacio-tiempo a la geometría hiperbólica no euclidiana . [1] [ página necesaria ]
Como las señales y otras influencias causales no pueden viajar más rápido que la luz (véase la relatividad especial ), el cono de luz desempeña un papel esencial en la definición del concepto de causalidad : para un evento dado E, el conjunto de eventos que se encuentran sobre o dentro del cono de luz pasado de E también sería el conjunto de todos los eventos que podrían enviar una señal que tendría tiempo de llegar a E e influir en él de alguna manera. Por ejemplo, en un momento diez años antes de E, si consideramos el conjunto de todos los eventos en el cono de luz pasado de E que ocurren en ese momento, el resultado sería una esfera (2D: disco) con un radio de diez años luz centrado en la posición donde ocurrirá E. Por lo tanto, cualquier punto sobre o dentro de la esfera podría enviar una señal que se mueva a la velocidad de la luz o más lenta que tendría tiempo de influir en el evento E, mientras que los puntos fuera de la esfera en ese momento no podrían tener ninguna influencia causal sobre E. Del mismo modo, el conjunto de eventos que se encuentran sobre o dentro del futuro cono de luz de E también sería el conjunto de eventos que podrían recibir una señal enviada desde la posición y el tiempo de E, por lo que el futuro cono de luz contiene todos los eventos que podrían ser potencialmente influenciados causalmente por E. Los eventos que no se encuentran ni en el pasado ni en el futuro cono de luz de E no pueden influir ni ser influenciados por E en relatividad. [2]
En la relatividad especial , un cono de luz (o cono nulo ) es la superficie que describe la evolución temporal de un destello de luz en el espacio-tiempo de Minkowski . Esto se puede visualizar en el espacio tridimensional si se eligen los dos ejes horizontales como dimensiones espaciales, mientras que el eje vertical es el tiempo. [3]
El cono de luz se construye de la siguiente manera. Tomando como evento p un destello de luz (pulso de luz) en el tiempo t 0 , todos los eventos que pueden ser alcanzados por este pulso desde p forman el cono de luz futuro de p , mientras que aquellos eventos que pueden enviar un pulso de luz a p forman el cono de luz pasado de p .
Dado un evento E , el cono de luz clasifica todos los eventos en el espacio-tiempo en cinco categorías distintas:
Las clasificaciones anteriores son válidas en cualquier marco de referencia; es decir, un evento que un observador juzga como ocurrido en el cono de luz, también será juzgado como ocurrido en el mismo cono de luz por todos los demás observadores, sin importar su marco de referencia.
Lo anterior se refiere a un evento que ocurre en un lugar específico y en un momento específico. Decir que un evento no puede afectar a otro significa que la luz no puede llegar desde la ubicación de uno a otro en un período de tiempo determinado . La luz de cada evento finalmente llegará a la ubicación anterior del otro, pero después de que esos eventos hayan ocurrido.
A medida que transcurre el tiempo, el cono de luz futuro de un evento dado crecerá hasta abarcar cada vez más lugares (en otras palabras, la esfera 3D que representa la sección transversal del cono de luz 4D en un momento particular en el tiempo se hace más grande en tiempos posteriores). Sin embargo, si imaginamos que el tiempo se ejecuta hacia atrás a partir de un evento dado, el cono de luz pasado del evento también abarcaría cada vez más lugares en tiempos cada vez más anteriores. Los lugares más lejanos estarán en tiempos posteriores: por ejemplo, si estamos considerando el cono de luz pasado de un evento que tiene lugar en la Tierra hoy, una estrella a 10.000 años luz de distancia solo estaría dentro del cono de luz pasado en momentos 10.000 años o más en el pasado. El cono de luz pasado de un evento en la Tierra actual, en sus bordes, incluye objetos muy distantes (todos los objetos en el universo observable ), pero solo como se veían hace mucho tiempo, cuando el Universo era joven.
Dos eventos que ocurren en lugares diferentes al mismo tiempo (según un marco de referencia específico) siempre están fuera de los conos de luz pasados y futuros del otro; la luz no puede viajar instantáneamente. Otros observadores podrían ver los eventos sucediendo en momentos y lugares diferentes, pero de una manera u otra, ambos eventos también se verán fuera de los conos del otro.
Si se utiliza un sistema de unidades donde la velocidad de la luz en el vacío se define exactamente como 1, por ejemplo, si el espacio se mide en segundos luz y el tiempo se mide en segundos, entonces, siempre que el eje del tiempo se dibuje ortogonalmente a los ejes espaciales, como el cono biseca los ejes del tiempo y del espacio, mostrará una pendiente de 45°, porque la luz viaja una distancia de un segundo luz en el vacío durante un segundo. Dado que la relatividad especial requiere que la velocidad de la luz sea igual en cada marco inercial , todos los observadores deben llegar al mismo ángulo de 45° para sus conos de luz. Comúnmente se utiliza un diagrama de Minkowski para ilustrar esta propiedad de las transformaciones de Lorentz . En otros lugares, una parte integral de los conos de luz es la región del espacio-tiempo fuera del cono de luz en un evento dado (un punto en el espacio-tiempo). Los eventos que están en otro lugar entre sí son mutuamente inobservables y no pueden estar causalmente conectados.
(La cifra de 45° realmente solo tiene significado en el espacio-espacio, ya que tratamos de entender el espacio-tiempo haciendo dibujos de espacio-espacio. La inclinación espacio-espacio se mide por ángulos y se calcula con funciones trigonométricas . La inclinación espacio-tiempo se mide por la rapidez y se calcula con funciones hiperbólicas ).
En el espacio-tiempo plano, el cono de luz futuro de un evento es el límite de su futuro causal y su cono de luz pasado es el límite de su pasado causal .
En un espacio-tiempo curvo, suponiendo que el espacio-tiempo es globalmente hiperbólico , sigue siendo cierto que el cono de luz futuro de un evento incluye el límite de su futuro causal (y lo mismo ocurre con el pasado). Sin embargo, la lente gravitacional puede hacer que parte del cono de luz se pliegue sobre sí mismo, de tal manera que parte del cono esté estrictamente dentro del futuro causal (o pasado), y no en el límite.
Los conos de luz tampoco pueden inclinarse todos para que sean "paralelos"; esto refleja el hecho de que el espacio-tiempo es curvo y es esencialmente diferente del espacio de Minkowski. En las regiones de vacío (aquellos puntos del espacio -tiempo libres de materia), esta incapacidad de inclinar todos los conos de luz para que sean todos paralelos se refleja en la no desaparición del tensor de Weyl .
