Un sistema híbrido es un sistema dinámico que exhibe un comportamiento dinámico tanto continuo como discreto: un sistema que puede fluir (descrito por una ecuación diferencial ) y saltar (descrito por una máquina de estados , un autómata o una ecuación diferencial ). [1] A menudo, se utiliza el término "sistema dinámico híbrido" en lugar de "sistema híbrido", para distinguirlo de otros usos de "sistema híbrido", como la combinación de redes neuronales y lógica difusa , o de líneas de transmisión eléctricas y mecánicas. Un sistema híbrido tiene el beneficio de abarcar una clase más grande de sistemas dentro de su estructura, lo que permite una mayor flexibilidad en el modelado de fenómenos dinámicos.
En general, el estado de un sistema híbrido se define por los valores de las variables continuas y un modo discreto . El estado cambia de forma continua, según una condición de flujo , o de forma discreta según un gráfico de control . El flujo continuo está permitido siempre que se cumplan las denominadas invariantes , mientras que las transiciones discretas pueden ocurrir tan pronto como se cumplan determinadas condiciones de salto . Las transiciones discretas pueden estar asociadas a eventos .
Los sistemas híbridos se han utilizado para modelar varios sistemas ciberfísicos, incluidos sistemas físicos con impacto , controladores lógico-dinámicos e incluso congestión de Internet .
Un ejemplo canónico de un sistema híbrido es la pelota que rebota , un sistema físico con impacto. Aquí, la pelota (considerada como una masa puntual) se deja caer desde una altura inicial y rebota en el suelo, disipando su energía con cada rebote. La pelota exhibe una dinámica continua entre cada rebote; sin embargo, cuando la pelota impacta el suelo, su velocidad sufre un cambio discreto modelado a partir de una colisión inelástica . A continuación, se presenta una descripción matemática de la pelota que rebota. Sea la altura de la pelota y la velocidad de la pelota. Un sistema híbrido que describe la pelota es el siguiente:
Cuando , el flujo está regido por , donde es la aceleración debida a la gravedad. Estas ecuaciones establecen que cuando la pelota está sobre el suelo, la gravedad la atrae hacia él.
Cuando , los saltos están regidos por , donde es un factor de disipación. Esto quiere decir que cuando la altura de la pelota es cero (ha impactado el suelo), su velocidad se invierte y disminuye por un factor de . Efectivamente, esto describe la naturaleza de la colisión inelástica.
La pelota que rebota es un sistema híbrido especialmente interesante, ya que muestra el comportamiento de Zenón . El comportamiento de Zenón tiene una definición matemática estricta, pero se puede describir informalmente como el sistema que realiza un número infinito de saltos en un tiempo finito . En este ejemplo, cada vez que la pelota rebota pierde energía, lo que hace que los saltos posteriores (impactos con el suelo) sean cada vez más cercanos entre sí en el tiempo.
Cabe destacar que el modelo dinámico está completo si y solo si se agrega la fuerza de contacto entre el suelo y la pelota. De hecho, sin fuerzas, no se puede definir adecuadamente la pelota que rebota y el modelo, desde un punto de vista mecánico, no tiene sentido. El modelo de contacto más simple que representa las interacciones entre la pelota y el suelo es la relación de complementariedad entre la fuerza y la distancia (el espacio) entre la pelota y el suelo. Esto se escribe como Un modelo de contacto de este tipo no incorpora fuerzas magnéticas ni efectos de pegado. Cuando las relaciones de complementariedad están presentes, se puede continuar integrando el sistema después de que los impactos se hayan acumulado y desvanecido: el equilibrio del sistema está bien definido como el equilibrio estático de la pelota en el suelo, bajo la acción de la gravedad compensada por la fuerza de contacto . También se observa a partir del análisis convexo básico que la relación de complementariedad se puede reescribir de manera equivalente como la inclusión en un cono normal, de modo que la dinámica de la pelota que rebota es una inclusión diferencial en un cono normal a un conjunto convexo. Véanse los capítulos 1, 2 y 3 del libro de Acary-Brogliato citado a continuación (Springer LNACM 35, 2008). Véanse también las demás referencias sobre mecánica no suave.
Existen métodos para probar automáticamente las propiedades de los sistemas híbridos (por ejemplo, algunas de las herramientas mencionadas a continuación). Las técnicas comunes para probar la seguridad de los sistemas híbridos son el cálculo de conjuntos alcanzables, el refinamiento de la abstracción y los certificados de barrera .
La mayoría de las tareas de verificación son indecidibles, [2] lo que hace imposible el uso de algoritmos de verificación generales . En cambio, las herramientas se analizan en función de sus capacidades en problemas de referencia. Una posible caracterización teórica de esto son los algoritmos que tienen éxito en la verificación de sistemas híbridos en todos los casos robustos [3], lo que implica que muchos problemas para sistemas híbridos, si bien son indecidibles, son al menos cuasi-decidibles. [4]
Se pueden clasificar dos enfoques básicos de modelado de sistemas híbridos, uno implícito y uno explícito. El enfoque explícito a menudo se representa mediante un autómata híbrido , un programa híbrido o una red de Petri híbrida . El enfoque implícito a menudo se representa mediante ecuaciones protegidas para dar como resultado sistemas de ecuaciones algebraicas diferenciales (DAE) donde las ecuaciones activas pueden cambiar, por ejemplo, mediante un gráfico de enlace híbrido .
Como método de simulación unificado para el análisis de sistemas híbridos, existe un método basado en el formalismo DEVS en el que los integradores de ecuaciones diferenciales se cuantifican en modelos DEVS atómicos . Estos métodos generan rastros de comportamientos del sistema en forma de sistemas de eventos discretos que son diferentes de los sistemas de tiempo discreto. Se pueden encontrar detalles de este enfoque en las referencias [Kofman2004] [CF2006] [Nutaro2010] y la herramienta de software PowerDEVS .
