Se utiliza un certificado de barrera [1] o una función de barrera para demostrar que una región determinada es invariante directa para una ecuación diferencial ordinaria o un sistema dinámico híbrido determinado . [2] Es decir, se puede utilizar una función de barrera para mostrar que si una solución comienza en un conjunto determinado , entonces no puede salir de ese conjunto.
Demostrar que un conjunto es invariante hacia adelante es un aspecto de la seguridad , que es la propiedad mediante la cual se garantiza que un sistema evitará los obstáculos especificados como un conjunto inseguro .
Los certificados de barrera desempeñan el mismo papel en materia de seguridad que las funciones de Lyapunov en materia de estabilidad. Para cada ecuación diferencial ordinaria que cumple sólidamente una propiedad de seguridad de un determinado tipo existe un certificado de barrera correspondiente. [3]
El primer resultado en el campo de los certificados de barrera fue el teorema de Nagumo de Mitio Nagumo en 1942. [4] [5] El término "certificado de barrera" se introdujo más tarde basándose en un concepto similar en optimización convexa llamado funciones de barrera . [4]
Los certificados de barrera fueron generalizados a sistemas híbridos en 2004 por Stephen Prajna y Ali Jadbabaie . [6]
Hay varios tipos diferentes de funciones de barrera. Un factor distintivo es el comportamiento de la función de barrera en el límite del conjunto invariante directo . Una función de barrera que llega a cero cuando la entrada se acerca al límite se llama función de barrera de puesta a cero. [7] Una función de barrera que llega al infinito a medida que las entradas se acercan al límite se denomina funciones de barrera recíprocas . [7] Aquí, "recíproca" se refiere al hecho de que una función de barrera recíproca puede definirse como la inversa multiplicativa de una función de barrera de puesta a cero.
