conjunto Fσ

En matemáticas, un conjunto F _σ (denominado conjunto F-sigma ) es una unión contable de conjuntos cerrados . La notación se originó en francés con F para fermé ( francés : cerrado) y σ para somme ( francés : suma, unión). ^[1]

El complemento de un conjunto F _σ es un conjunto G δ . ^[1]

F _σ es el mismo que en la jerarquía de Borel . ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{2}^{0}}$

Ejemplos

Cada conjunto cerrado es un conjunto F _{σ .}

El conjunto de racionales es un conjunto F _σ en . De manera más general, cualquier conjunto contable en un espacio T 1 es un conjunto F _σ , porque cada singleton es cerrado. ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \{x\}}$

El conjunto de los irracionales no es un conjunto F _σ . ${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$

En espacios metrizables , todo conjunto abierto es un conjunto F _σ . ^[2]

La unión de un número considerable de conjuntos F _σ es un conjunto F _σ , y la intersección de un número finito de conjuntos F _σ es un conjunto F _σ .

El conjunto de todos los puntos del plano cartesiano tal que es racional es un conjunto F _σ porque se puede expresar como la unión de todas las rectas que pasan por el origen con pendiente racional : ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle x/y}$

${\displaystyle A=\bigcup _{r\in \mathbb {Q} }\{(ry,y)\mid y\in \mathbb {R} \},}$

donde está el conjunto de los números racionales, que es un conjunto contable. ${\displaystyle \mathbb {Q} }$

Ver también

• Conjunto G _δ : la noción dual .
• Jerarquía de Borel
• P -espacio , cualquier espacio que tenga la propiedad de que todo conjunto F _σ es cerrado

Referencias

1. Stein, Elías M .; Shakarchi, Rami (2009), Análisis real: teoría de medidas, integración y espacios de Hilbert, Princeton University Press , pág. 23, ISBN 9781400835560.
2. Aliprantis, Charalambos D .; Border, Kim (2006), Análisis dimensional infinito: una guía para el autoestopista, Springer, pág. 138, ISBN 9783540295877.