En matemáticas y teoría de cuerdas , un conifold es una generalización de una variedad . A diferencia de las variedades, los conifold pueden contener singularidades cónicas , es decir, puntos cuyos vecindarios parecen conos sobre una base determinada. En física , en particular en las compactificaciones de flujo de la teoría de cuerdas , la base suele ser una variedad real de cinco dimensiones , ya que los conifolds considerados típicamente son espacios complejos tridimensionales (reales de seis dimensiones).
Los conifolds son objetos importantes en la teoría de cuerdas : Brian Greene explica la física de los conifolds en el Capítulo 13 de su libro The Elegant Universe —incluyendo el hecho de que el espacio puede rasgarse cerca del cono, y su topología puede cambiar. Esta posibilidad fue advertida por primera vez por Candelas et al. (1988) y empleada por Green & Hübsch (1988) para demostrar que los conifolds proporcionan una conexión entre todas las compactificaciones de Calabi-Yau (entonces) conocidas en la teoría de cuerdas; esto apoya parcialmente una conjetura de Reid (1987) por la cual los conifolds conectan todos los posibles espacios tridimensionales complejos de Calabi-Yau.
Un ejemplo bien conocido de un conifold se obtiene como límite de deformación de una ecuación quíntica, es decir, una hipersuperficie quíntica en el espacio proyectivo . El espacio tiene dimensión compleja igual a cuatro y, por lo tanto, el espacio está definido por las ecuaciones quínticas (de grado cinco):
en términos de coordenadas homogéneas en , para cualquier complejo fijo , tiene dimensión compleja tres. Esta familia de hipersuperficies quínticas es el ejemplo más famoso de variedades de Calabi-Yau . Si se elige que el parámetro de estructura compleja sea igual a uno, la variedad descrita anteriormente se vuelve singular ya que las derivadas del polinomio quíntico en la ecuación se anulan cuando todas las coordenadas son iguales o sus razones son ciertas raíces quintas de la unidad. La vecindad de este punto singular se parece a un cono cuya base es topológicamente justa.
En el contexto de la teoría de cuerdas , se puede demostrar que los conifolds geométricamente singulares conducen a una física de cuerdas completamente uniforme. Las divergencias están "difuminadas" por las D3-branas envueltas en la esfera tridimensional en contracción en la teoría de cuerdas de tipo IIB y por las D2-branas envueltas en la esfera bidimensional en contracción en la teoría de cuerdas de tipo IIA , como señaló originalmente Strominger (1995). Como demostraron Greene, Morrison y Strominger (1995), esto proporciona la descripción teórica de cuerdas del cambio de topología a través de la transición de conifold descrita originalmente por Candelas, Green y Hübsch (1990), quienes también inventaron el término "conifold" y el diagrama
para este propósito. Se muestra que las dos formas topológicamente distintas de suavizar un conifold implican reemplazar el vértice singular (nodo) por una 3-esfera (a modo de deformar la estructura compleja) o una 2-esfera (a modo de una "resolución pequeña"). Se cree que casi todas las variedades de Calabi-Yau se pueden conectar a través de estas "transiciones críticas", lo que coincide con la conjetura de Reid.
