stringtranslate.com

Condicional estricto

En lógica , un condicional estricto (símbolo:, o ⥽) es un condicional regido por un operador modal , es decir, un conectivo lógico de la lógica modal . Es lógicamente equivalente al condicional material de la lógica clásica , combinado con el operador de necesidad de la lógica modal . Para dos proposiciones cualesquiera p y q , la fórmula p → q dice que p implica materialmente q mientras que dice que p implica estrictamente q . [1] Los condicionales estrictos son el resultado del intento de Clarence Irving Lewis de encontrar un condicional para la lógica que pueda expresar adecuadamente los condicionales indicativos en lenguaje natural. [2] [3] También se han utilizado en el estudio de la teología molinista . [4]

Evitando paradojas

Los condicionales estrictos pueden evitar paradojas de implicación material . La siguiente afirmación, por ejemplo, no está correctamente formalizada por implicación material:

Si Bill Gates se graduó en medicina, entonces Elvis nunca murió.

Esta condición debería ser claramente falsa: el grado de Bill Gates no tiene nada que ver con si Elvis sigue vivo. Sin embargo, la codificación directa de esta fórmula en la lógica clásica utilizando implicaciones materiales conduce a:

Bill Gates se licenció en medicina → Elvis nunca murió.

Esta fórmula es verdadera porque siempre que el antecedente A es falso, una fórmula A → B es verdadera. Por tanto, esta fórmula no es una traducción adecuada de la frase original. Una codificación que utiliza el condicional estricto es:

(Bill Gates se licenció en medicina → Elvis nunca murió).

En lógica modal, esta fórmula significa (aproximadamente) que, en todos los mundos posibles en los que Bill Gates se graduó en medicina, Elvis nunca murió. Dado que uno puede imaginar fácilmente un mundo en el que Bill Gates sea licenciado en medicina y Elvis esté muerto, esta fórmula es falsa. Por tanto, esta fórmula parece ser una traducción correcta de la frase original.

Problemas

Aunque el condicional estricto está mucho más cerca de poder expresar condicionales en lenguaje natural que el condicional material, tiene sus propios problemas con los consecuentes que son necesariamente verdaderos (como 2 + 2 = 4) o los antecedentes que son necesariamente falsos. [5] La siguiente oración, por ejemplo, no está formalizada correctamente mediante un condicional estricto:

Si Bill Gates se graduó en medicina, entonces 2 + 2 = 4.

Usando condicionales estrictos, esta oración se expresa como:

(Bill Gates se licenció en medicina → 2 + 2 = 4)

En lógica modal, esta fórmula significa que, en cada mundo posible donde Bill Gates se graduó en medicina, se cumple que 2 + 2 = 4. Como 2 + 2 es igual a 4 en todos los mundos posibles, esta fórmula es cierta, aunque no No parece que la frase original deba serlo. Una situación similar surge con 2 + 2 = 5, lo cual es necesariamente falso:

Si 2 + 2 = 5, entonces Bill Gates se licenció en medicina.

Algunos lógicos consideran que esta situación indica que el condicional estricto sigue siendo insatisfactorio. Otros han señalado que el condicional estricto no puede expresar adecuadamente los condicionales contrafactuales , [6] y que no satisface ciertas propiedades lógicas. [7] En particular, el condicional estricto es transitivo , mientras que el condicional contrafáctico no lo es. [8]

Algunos lógicos, como Paul Grice , han utilizado la implicatura conversacional para argumentar que, a pesar de las aparentes dificultades, el condicional material está bien como traducción del lenguaje natural 'si... entonces...'. Otros todavía han recurrido a la lógica de la relevancia para proporcionar una conexión entre el antecedente y el consecuente de condicionales demostrables.

Lógica constructiva

En un entorno constructivo , la simetría entre ⥽ y se rompe, y los dos conectivos pueden estudiarse de forma independiente. La implicación estricta constructiva se puede utilizar para investigar la interpretabilidad de la aritmética de Heyting y para modelar flechas y recursividad cautelosa en informática. [9]

Ver también

Referencias

  1. ^ Graham Priest , Introducción a la lógica no clásica: de si a es , 2.ª ed., Cambridge University Press, 2008, ISBN  0-521-85433-4 , p. 72.
  2. ^ Lewis, CI ; Langford, CH (1959) [1932]. Lógica simbólica (2 ed.). Publicaciones de Dover . pag. 124.ISBN​ 0-486-60170-6.
  3. ^ Nicholas Bunnin y Jiyuan Yu (eds), Diccionario Blackwell de Filosofía Occidental , Wiley, 2004, ISBN 1-4051-0679-4 , "implicación estricta", p. 660. 
  4. ^ Jonathan L. Kvanvig, "Creación, deliberación y molinismo", en Destino y deliberación: ensayos sobre teología filosófica , Oxford University Press, 2011, ISBN 0-19-969657-8 , p. 127–136. 
  5. ^ Roy A. Sorensen, Breve historia de la paradoja: la filosofía y los laberintos de la mente , Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-515903-9 , p. 105. 
  6. ^ Jens S. Allwood, Lars-Gunnar Andersson y Östen Dahl, Lógica en lingüística , Cambridge University Press, 1977, ISBN 0-521-29174-7 , p. 120. 
  7. ^ Hans Rott y Vítezslav Horák, Posibilidad y realidad: metafísica y lógica , ontos verlag, 2003, ISBN 3-937202-24-2 , p. 271. 
  8. ^ John Bigelow y Robert Pargetter, Ciencia y necesidad , Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-39027-3 , p. 116. 
  9. ^ Litak, Tadeusz; Visser, Albert (2018). "Lewis conoce a Brouwer: implicación estricta constructiva". Indagaciones Mathematicae . 29 (1): 36–90. arXiv : 1708.02143 . doi :10.1016/j.indag.2017.10.003. S2CID  12461587.

Bibliografía