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Condiciones de causalidad

En el estudio de los espaciotiempos de las variedades lorentzianas existe una jerarquía de condiciones de causalidad que son importantes para demostrar teoremas matemáticos sobre la estructura global de dichas variedades. Estas condiciones fueron recopiladas a finales de los años 1970. [1]

Cuanto más débil sea la condición de causalidad en un espacio-tiempo, más no-físico será el espacio-tiempo. Los espacio-tiempos con curvas temporales cerradas , por ejemplo, presentan graves dificultades de interpretación. Véase la paradoja del abuelo .

Es razonable creer que cualquier espacio-tiempo físico satisfará la condición de causalidad más fuerte: la hiperbolicidad global . Para tales espacio-tiempos, las ecuaciones de la relatividad general pueden plantearse como un problema de valor inicial en una superficie de Cauchy .

La jerarquía

Existe una jerarquía de condiciones de causalidad, cada una de las cuales es estrictamente más fuerte que la anterior. A esto se le llama a veces la escalera causal . Las condiciones, de la más débil a la más fuerte, son:

Se dan las definiciones de estas condiciones de causalidad para una variedad lorentziana . Cuando se dan dos o más, son equivalentes.

Notación :

(Véase la estructura causal para las definiciones de , y , .)

No totalmente vicioso

Cronológico

Causal

Distintivo

Distinguir el pasado

Distinguir el futuro

Fuertemente causal

Causal estable

Para cada una de las condiciones de causalidad más débiles definidas anteriormente, existen algunas variedades que satisfacen la condición y que pueden ser obligadas a violarla mediante perturbaciones arbitrariamente pequeñas de la métrica. Un espacio-tiempo es causalmente estable si no puede ser obligado a contener curvas causales cerradas mediante ninguna perturbación menor que una magnitud finita arbitraria. Stephen Hawking demostró [2] que esto es equivalente a:

Globalmente hiperbólico

Robert Geroch demostró [3] que un espacio-tiempo es globalmente hiperbólico si y sólo si existe una superficie de Cauchy para . Esto significa que:

Véase también

Referencias

  1. ^ E. Minguzzi y M. Sanchez, La jerarquía causal de los espacio-tiempos en H. Baum y D. Alekseevsky (eds.), vol. Desarrollos recientes en geometría pseudo-riemanniana, ESI Lect. Math. Phys., (Eur. Math. Soc. Publ. House, Zúrich, 2008), pp. 299–358, ISBN  978-3-03719-051-7 , arXiv:gr-qc/0609119
  2. ^ SW Hawking, La existencia de funciones temporales cósmicas Proc. R. Soc. Lond. (1969), A308 , 433
  3. ^ R. Geroch, Dominio de la dependencia Archivado el 24 de febrero de 2013 en archive.today J. Math. Phys. (1970) 11 , 437–449