Bandas prohibidas directas e indirectas

Tipos de rango de energía en un sólido donde no pueden existir estados electrónicos

En semiconductores , la brecha de banda de un semiconductor puede ser de dos tipos básicos, una brecha de banda directa o una brecha de banda indirecta . El estado de energía mínima en la banda de conducción y el estado de energía máxima en la banda de valencia se caracterizan cada uno por un cierto momento cristalino (vector k) en la zona de Brillouin . Si los vectores k son diferentes, el material tiene una "brecha indirecta". La brecha de banda se llama "directa" si el momento cristalino de los electrones y huecos es el mismo tanto en la banda de conducción como en la banda de valencia ; un electrón puede emitir directamente un fotón. En una brecha "indirecta", no se puede emitir un fotón porque el electrón debe pasar por un estado intermedio y transferir momento a la red cristalina.

Entre los materiales con banda prohibida directa se incluyen el silicio amorfo hidrogenado y algunos materiales III–V como el InAs y el GaAs . Entre los materiales con banda prohibida indirecta se incluyen el silicio cristalino y el Ge . Algunos materiales III–V también son de banda prohibida indirecta, por ejemplo el AlSb .

Energía vs. momento cristalino para un semiconductor con una brecha de banda indirecta, que muestra que un electrón no puede pasar del estado de mayor energía en la banda de valencia (rojo) al estado de menor energía en la banda de conducción (verde) sin un cambio en el momento. Aquí, casi toda la energía proviene de un fotón (flecha vertical), mientras que casi todo el momento proviene de un fonón (flecha horizontal).

Energía frente a momento cristalino para un semiconductor con una banda prohibida directa, que muestra que un electrón puede pasar del estado de mayor energía en la banda de valencia (rojo) al estado de menor energía en la banda de conducción (verde) sin un cambio en el momento cristalino . Se muestra una transición en la que un fotón excita a un electrón desde la banda de valencia a la banda de conducción.

Estructura de banda en masa para Si , Ge , GaAs e InAs generada con un modelo de enlace fuerte . Nótese que Si y Ge son materiales con banda prohibida indirecta con mínimos en X y L, mientras que GaAs e InAs son materiales con banda prohibida directa.

Implicaciones para la recombinación radiativa

Las interacciones entre electrones , huecos , fonones , fotones y otras partículas son necesarias para satisfacer la conservación de la energía y el momento cristalino (es decir, la conservación del vector k total). Un fotón con una energía cercana a una banda prohibida de semiconductores tiene un momento casi nulo. Un proceso importante se llama recombinación radiativa , donde un electrón en la banda de conducción aniquila un hueco en la banda de valencia, liberando el exceso de energía como un fotón. Esto es posible en un semiconductor de banda prohibida directa si el electrón tiene un vector k cerca del mínimo de la banda de conducción (el hueco compartirá el mismo vector k), pero no es posible en un semiconductor de banda prohibida indirecta, ya que los fotones no pueden transportar el momento cristalino y, por lo tanto, se violaría la conservación del momento cristalino. Para que ocurra la recombinación radiativa en un material de banda prohibida indirecta, el proceso también debe involucrar la absorción o emisión de un fonón , donde el momento del fonón es igual a la diferencia entre el momento del electrón y el del hueco. También puede, en cambio, involucrar un defecto cristalográfico , que desempeña esencialmente el mismo papel. La participación del fonón hace que este proceso sea mucho menos probable que ocurra en un lapso de tiempo determinado, por lo que la recombinación radiativa es mucho más lenta en materiales con banda prohibida indirecta que en los de banda prohibida directa. Por eso, los diodos emisores de luz y los láser casi siempre están hechos de materiales con banda prohibida directa y no de banda prohibida indirecta, como el silicio .

El hecho de que la recombinación radiativa sea lenta en los materiales con banda prohibida indirecta también significa que, en la mayoría de las circunstancias, las recombinaciones radiativas serán una pequeña proporción de las recombinaciones totales, y la mayoría de las recombinaciones serán no radiativas y tendrán lugar en defectos puntuales o en los límites de grano . Sin embargo, si se impide que los electrones excitados alcancen estos lugares de recombinación, no tendrán más opción que volver a caer en la banda de valencia por recombinación radiativa. Esto se puede hacer creando un bucle de dislocación en el material. ^{[ aclaración necesaria ]} En el borde del bucle, los planos por encima y por debajo del "disco de dislocación" se separan, creando una presión negativa, que aumenta sustancialmente la energía de la banda de conducción, con el resultado de que los electrones no pueden pasar por este borde. Siempre que el área directamente por encima del bucle de dislocación esté libre de defectos (no es posible la recombinación no radiativa ), los electrones volverán a caer en la capa de valencia por recombinación radiativa, emitiendo así luz. Este es el principio en el que se basan los LED DELED (Dislocation Engineered LED). ^{[ cita requerida ]}

Implicaciones para la absorción de luz

La recombinación radiativa es exactamente lo contrario de la absorción de luz. Por la misma razón que la anterior, la luz con una energía fotónica cercana a la banda prohibida puede penetrar mucho más lejos antes de ser absorbida en un material con banda prohibida indirecta que en uno con banda prohibida directa (al menos en la medida en que la absorción de luz se deba a la excitación de electrones a través de la banda prohibida).

Este hecho es muy importante para la energía fotovoltaica (células solares). El silicio cristalino es el material de sustrato de células solares más común, a pesar de que es de banda indirecta y, por lo tanto, no absorbe muy bien la luz. Como tal, suelen tener cientos de micrones de espesor; las obleas más delgadas permitirían que gran parte de la luz (particularmente en longitudes de onda más largas) simplemente pasara a través de ellas. En comparación, las células solares de película delgada están hechas de materiales de banda prohibida directa (como silicio amorfo, CdTe , CIGS o CZTS ), que absorben la luz en una región mucho más delgada y, en consecuencia, pueden fabricarse con una capa activa muy delgada (a menudo de menos de 1 micrón de espesor).

El espectro de absorción de un material con banda prohibida indirecta suele depender más de la temperatura que el de un material directo, porque a bajas temperaturas hay menos fonones y, por lo tanto, es menos probable que un fotón y un fonón puedan absorberse simultáneamente para crear una transición indirecta. Por ejemplo, el silicio es opaco a la luz visible a temperatura ambiente, pero transparente a la luz roja a temperaturas de helio líquido , porque los fotones rojos solo pueden absorberse en una transición indirecta. ^{[ aclaración necesaria ]}

Fórmula para la absorción

Un método común y simple para determinar si una banda prohibida es directa o indirecta utiliza la espectroscopia de absorción . Al representar gráficamente ciertas potencias del coeficiente de absorción frente a la energía del fotón, normalmente se puede determinar tanto cuál es el valor de la banda prohibida como si es directa o no.

Para una banda prohibida directa, el coeficiente de absorción está relacionado con la frecuencia de la luz según la siguiente fórmula: ^{[1] [2]} ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \alpha \approx A^{*}{\sqrt {h\nu -E_{\text{g}}}}}$, con ${\displaystyle A^{*}={\frac {q^{2}x_{vc}^{2}(2m_{\text{r}})^{3/2}}{\lambda _{0}\epsilon _{0}\hbar ^{3}n}}}$

dónde:

• ${\displaystyle \alpha }$es el coeficiente de absorción, una función de la frecuencia de la luz
• ${\displaystyle \nu }$es frecuencia de luz
• ${\displaystyle h}$es la constante de Planck ( es la energía de un fotón con frecuencia ) ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle \hbar }$es la constante de Planck reducida ( ) ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$
• ${\displaystyle E_{\text{g}}}$¿Es la energía de la banda prohibida?
• ${\displaystyle A^{*}}$es una constante cierta, con la fórmula anterior
• ${\displaystyle m_{\text{r}}={\frac {m_{\text{h}}^{*}m_{\text{e}}^{*}}{m_{\text{h}}^{*}+m_{\text{e}}^{*}}}}$, donde y son las masas efectivas del electrón y del hueco, respectivamente ( se denomina " masa reducida ") ${\displaystyle m_{\text{e}}^{*}}$ ${\displaystyle m_{\text{h}}^{*}}$ ${\displaystyle m_{\text{r}}}$
• ${\displaystyle q}$es la carga elemental
• ${\displaystyle n}$es el índice de refracción (real)
• ${\displaystyle \epsilon _{0}}$es la permitividad del vacío
• ${\displaystyle \lambda _{0}}$es la longitud de onda del vacío para la luz de frecuencia ${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle x_{vc}}$es un "elemento de matriz", con unidades de longitud y valor típico del mismo orden de magnitud que la constante de red .

Esta fórmula es válida sólo para la luz con energía fotónica mayor, pero no mucho mayor, que la brecha de banda (más específicamente, esta fórmula supone que las bandas son aproximadamente parabólicas), e ignora todas las demás fuentes de absorción distintas de la absorción de banda a banda en cuestión, así como la atracción eléctrica entre el electrón y el hueco recién creados (ver excitón ). También es inválida en el caso de que la transición directa esté prohibida , o en el caso de que muchos de los estados de la banda de valencia estén vacíos o los estados de la banda de conducción estén llenos. ^[3]

Por otra parte, para una banda prohibida indirecta, la fórmula es: ^[3]

${\displaystyle \alpha \propto {\frac {(h\nu -E_{\text{g}}+E_{\text{p}})^{2}}{\exp({\frac {E_{\text{p}}}{kT}})-1}}+{\frac {(h\nu -E_{\text{g}}-E_{\text{p}})^{2}}{1-\exp(-{\frac {E_{\text{p}}}{kT}})}}}$

dónde:

• ${\displaystyle E_{\text{p}}}$es la energía del fonón que ayuda en la transición
• ${\displaystyle k}$¿es la constante de Boltzmann?
• ${\displaystyle T}$es la temperatura termodinámica

Esta fórmula implica las mismas aproximaciones mencionadas anteriormente.

Por lo tanto, si un gráfico de versus forma una línea recta, normalmente se puede inferir que hay una brecha de banda directa, medible extrapolando la línea recta al eje. Por otro lado, si un gráfico de versus forma una línea recta, normalmente se puede inferir que hay una brecha de banda indirecta, medible extrapolando la línea recta al eje (suponiendo ). ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle \alpha ^{2}}$ ${\displaystyle \alpha =0}$ ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle \alpha ^{1/2}}$ ${\displaystyle \alpha =0}$ ${\displaystyle E_{\text{p}}\approx 0}$

Otros aspectos

En algunos materiales con un espacio indirecto, el valor del espacio es negativo. La parte superior de la banda de valencia es más alta que la parte inferior de la banda de conducción en términos de energía. Dichos materiales se conocen como semimetales .

Véase también

• Efecto Moss-Burstein
• Parcela de Tauc

Referencias

1. Optoelectrónica , por E. Rosencher, 2002, ecuación (7.25).
2. Pankove tiene la misma ecuación, pero con un prefactor aparentemente diferente . Sin embargo, en la versión de Pankove, las unidades/análisis dimensionales parecen no funcionar. ${\displaystyle A^{*}}$
3. JI Pankove, Procesos ópticos en semiconductores . Dover, 1971.

Enlaces externos

• Principios de los dispositivos semiconductores de B. Van Zeghbroeck Archivado el 22 de enero de 2009 en Wayback Machine en el Departamento de Ingeniería Eléctrica y Computacional de la Universidad de Colorado en Boulder