Enrique XIII, Príncipe Reuss de Greiz (alemán: Heinrich XIII Fürst Reuß zu Greiz ; 16 de febrero de 1747 - 29 de enero de 1817) fue el Príncipe Reuss de Greiz de 1800 a 1817.
Enrique XIII nació en Greiz , Reuss , tercer hijo de Enrique XI, Príncipe de Reuss de Greiz (1722-1800), (hijo del Conde Enrique II de Reuss de Obergreiz y la Condesa Sofía Carlota de Bothmer) y su esposa, la Condesa Conradina de Reuss de Köstritz (1719-1770), (hija de Enrique XXIV, Conde de Reuss de Köstritz y la Baronesa María Leonor Emma de Promnitz-Dittersbach).
A la muerte de su padre, el 28 de junio de 1800, Enrique le sucedió como Príncipe de Reuss-Greiz.
Tras la devastación de Greiz por un incendio en 1802, Enrique XIII ordenó reconstruir la ciudad en estilo neoclásico y trasladó su residencia del Oberes Schloss (Castillo Superior) al Unteres Schloss (Castillo Inferior), para estar más en contacto con la gente y la vida social del Principado.
Enrique XIII se distinguió en su servicio militar en Austria como mariscal de campo, hasta el punto de ser considerado uno de los mejores amigos del emperador José II .
Enrique XIII se unió a la Confederación del Rin en 1807 y más tarde fue miembro de la Confederación Germánica . En el Congreso de Viena se vio envuelto en una disputa territorial con el Reino de Sajonia , de la que salió victorioso y obtuvo el dominio de las ciudades de Altgommla y Kühdorf .
Enrique XIII se casó el 9 de enero de 1786 en Kirchheimbolanden con la princesa Guillermina Luisa de Nassau-Weilburg (1765-1837), cuarta hija y segunda hija del príncipe Carlos Cristián de Nassau-Weilburg , y su esposa, la princesa Carolina de Orange-Nassau .
Tuvieron cuatro hijos: