Matemáticas computacionales

Área de matemáticas

Reproducción en blanco y negro de la tablilla YBC 7289 (c. 1800–1600 a. C.) de la Colección Babilónica de Yale, que muestra una aproximación babilónica a la raíz cuadrada de 2 (1 24 51 10 w: sexagesimal) en el contexto del teorema de Pitágoras para un triángulo isósceles. La tablilla también ofrece un ejemplo en el que un lado del cuadrado mide 30 y la diagonal resultante es 42 25 35 o 42,4263888.

Las matemáticas computacionales son el estudio de la interacción entre las matemáticas y los cálculos realizados por una computadora. ^[1]

Una gran parte de las matemáticas computacionales consiste, en líneas generales, en utilizar las matemáticas para permitir y mejorar la computación computacional en áreas de la ciencia y la ingeniería donde las matemáticas son útiles. Esto implica, en particular, el diseño de algoritmos , la complejidad computacional , los métodos numéricos y el álgebra computacional .

Las matemáticas computacionales también se refieren al uso de computadoras para las matemáticas en sí. Esto incluye la experimentación matemática para establecer conjeturas (particularmente en teoría de números ), el uso de computadoras para demostrar teoremas (por ejemplo, el teorema de los cuatro colores ) y el diseño y uso de asistentes de demostración .

Áreas de las matemáticas computacionales

Las matemáticas computacionales surgieron como una parte diferenciada de las matemáticas aplicadas a principios de la década de 1950. En la actualidad, las matemáticas computacionales pueden referirse o incluir:

• Ciencias computacionales , también conocidas como computación científica o ingeniería computacional
• Ciencias de sistemas , para lo cual se requiere directamente de los modelos matemáticos de la Ingeniería de sistemas.
• Resolver problemas matemáticos mediante simulación por computadora en lugar de métodos de ingeniería tradicionales.
• Métodos numéricos utilizados en el cálculo científico, por ejemplo, álgebra lineal numérica y solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales.
• Métodos estocásticos , ^[2] como los métodos de Monte Carlo y otras representaciones de incertidumbre en el cálculo científico
• Las matemáticas de la computación científica, ^{[3] [4]} en particular el análisis numérico , la teoría de métodos numéricos
• Complejidad computacional
• Álgebra computacional y sistemas de álgebra computacional
• Investigación asistida por computadora en diversas áreas de las matemáticas, como la lógica ( demostración automática de teoremas ), las matemáticas discretas , la combinatoria , la teoría de números y la topología algebraica computacional.
• Criptografía y seguridad informática , que implican, en particular, investigaciones sobre pruebas de primalidad , factorización , curvas elípticas y matemáticas de blockchain.
• Lingüística computacional , el uso de técnicas matemáticas e informáticas en lenguajes naturales.
• Geometría algebraica computacional
• Teoría de grupos computacionales
• Geometría computacional
• Teoría de números computacionales
• Topología computacional
• Estadísticas computacionales
• Teoría de la información algorítmica
• Teoría de juegos algorítmicos
• Economía matemática , el uso de las matemáticas en la economía, las finanzas y, en cierta medida, en la contabilidad.
• Matemáticas experimentales

Véase también

• Portal de matemáticas

Referencias

1. National Science Foundation , División de Ciencias Matemáticas, Descripción del programa PD 06-888 Matemática Computacional, 2006. Recuperado en abril de 2007.
2. "NSF busca propuestas sobre sistemas estocásticos". Noticias SIAM. 19 de agosto de 2005. Archivado desde el original el 5 de febrero de 2012. Consultado el 2 de febrero de 2015 .
3. Direcciones futuras en matemáticas computacionales, algoritmos y software científico, Informe del panel presidido por R. Rheinbold, 1985. Distribuido por SIAM.
4. Matemáticas de la computación , Resumen de la revista. Recuperado en abril de 2007.

Lectura adicional

• Cucker, F. (2003). Fundamentos de las matemáticas computacionales: volumen especial . Manual de análisis numérico. North-Holland Publishing. ISBN 978-0-444-51247-5.
• Harris, JW; Stocker, H. (1998). Manual de matemáticas y ciencias computacionales . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94746-4.
• Hartmann, AK (2009). Guía práctica de simulaciones por computadora. World Scientific. ISBN 978-981-283-415-7. Archivado desde el original el 11 de febrero de 2009 . Consultado el 3 de mayo de 2012 .
• Nonweiler, TR (1986). Matemática computacional: Introducción a la aproximación numérica . John Wiley and Sons. ISBN 978-0-470-20260-9.
• Gentil, JE (2007). Fundamentos de la ciencia computacional . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-00450-1.
• White, RE (2003). Matemática computacional: modelos, métodos y análisis con MATLAB . Chapman y Hall. ISBN 978-1584883647.
• Yang, XS (2008). Introducción a las matemáticas computacionales . World Scientific. ISBN 978-9812818171.
• Strang, G. (2007). Ciencia e ingeniería computacional . Wiley. ISBN 978-0961408817.

Enlaces externos

• Fundamentos de Matemática Computacional, una organización sin fines de lucro
• Revista internacional de matemáticas descubiertas por ordenador