Estados de luz comprimidos

Estados cuánticos en los que puede estar la luz

En física cuántica , la luz está en un estado comprimido ^[1] si su intensidad de campo eléctrico Ԑ para algunas fases tiene una incertidumbre cuántica menor que la de un estado coherente . El término compresión se refiere, por tanto, a una incertidumbre cuántica reducida. Para obedecer a la relación de incertidumbre de Heisenberg , un estado comprimido también debe tener fases en las que la incertidumbre del campo eléctrico sea anti-comprimida , es decir, mayor que la de un estado coherente. Desde 2019, los observatorios de ondas gravitacionales LIGO y Virgo emplean luz láser comprimida , lo que ha aumentado significativamente la tasa de eventos de ondas gravitacionales observados . ^{[2] [3] [4]} ${\displaystyle \vartheta }$

Antecedentes de la física cuántica

Una magnitud física oscilante no puede tener valores definidos con precisión en todas las fases de la oscilación. Esto es válido para los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética , así como para cualquier otra onda u oscilación (véase la figura de la derecha). Este hecho se puede observar en experimentos y se describe mediante la teoría cuántica. Para las ondas electromagnéticas, normalmente se considera solo el campo eléctrico, porque es el que interactúa principalmente con la materia.

La Fig. 1. muestra cinco estados cuánticos diferentes en los que podría estar una onda monocromática. La diferencia de los cinco estados cuánticos está dada por diferentes excitaciones del campo eléctrico y por diferentes distribuciones de la incertidumbre cuántica a lo largo de la fase . Para un estado coherente desplazado , el valor esperado (medio) del campo eléctrico muestra una oscilación, con una incertidumbre independiente de la fase (a). También los estados de fase - (b) y de amplitud comprimida (c) muestran una oscilación del campo eléctrico medio, pero aquí la incertidumbre depende de la fase y está comprimida para algunas fases. El estado de vacío (d) es un estado coherente especial y no está comprimido. Tiene un campo eléctrico medio cero para todas las fases y una incertidumbre independiente de la fase. Tiene energía cero en promedio, es decir, cero fotones, y es el estado fundamental de la onda monocromática que consideramos. Finalmente, un estado de vacío comprimido también tiene un campo eléctrico medio cero pero una incertidumbre dependiente de la fase (e). ${\displaystyle \vartheta }$

En general, la incertidumbre cuántica se revela a través de un gran número de mediciones idénticas en objetos cuánticos idénticos (aquí: modos de luz) que, sin embargo, dan resultados diferentes . Consideremos nuevamente una onda de luz monocromática de onda continua (como la emitida por un láser ultraestable). Se realiza una sola medición de Ԑ durante muchos períodos de la onda de luz y proporciona un solo número. Las siguientes mediciones de Ԑ se realizarán consecutivamente en el mismo haz láser. Habiendo registrado un gran número de tales mediciones, conocemos la incertidumbre de campo en . Para obtener el panorama completo , y por ejemplo la Fig.1(b), necesitamos registrar las estadísticas en muchas fases diferentes . ${\displaystyle (\vartheta _{1})}$ ${\displaystyle (\vartheta _{1})}$ ${\displaystyle \vartheta _{1}}$ ${\displaystyle 0<\vartheta _{i}<\pi }$

Descripción cuantitativa de la incertidumbre (comprimida)

Las intensidades de campo eléctrico medidas en la fase de la onda son los valores propios del operador de cuadratura normalizado , definido como ^[5] donde y son los operadores de aniquilación y creación , respectivamente, del oscilador que representa el fotón . es la cuadratura de amplitud de la onda , equivalente a la posición en el espacio de fase óptica , y es la cuadratura de fase de la onda , equivalente al momento. y son observables no conmutativos. Aunque representan campos eléctricos, son adimensionales y satisfacen la siguiente relación de incertidumbre: ^[6] ${\displaystyle \vartheta }$ ${\displaystyle X_{\vartheta }}$ $${\displaystyle {\hat {X}}_{\vartheta }={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left[e^{-i\vartheta }{\hat {a}}+e^{i\vartheta }{\hat {a}}^{\dagger }\right]=\cos(\vartheta )\,{\hat {X}}+\sin(\vartheta )\,{\hat {Y}}}$$ ${\displaystyle {\hat {a}}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }}$ ${\displaystyle X_{\vartheta =0^{\circ }}\equiv X}$ ${\displaystyle X_{\vartheta =90^{\circ }}\equiv Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$

${\displaystyle \;\Delta ^{2}X\Delta ^{2}Y\geq {\frac {1}{16}}}$,

donde representa la varianza . (La varianza es la media de los cuadrados de los valores de medición menos el cuadrado de la media de los valores de medición). Si un modo de luz está en su estado fundamental (que tiene un número medio de fotones de cero), la relación de incertidumbre anterior está saturada y las varianzas de la cuadratura son . (También se pueden encontrar otras normalizaciones en la literatura. La normalización elegida aquí tiene la agradable propiedad de que la suma de las varianzas del estado fundamental proporciona directamente la excitación del punto cero del oscilador armónico cuantificado ). ${\displaystyle \Delta ^{2}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{g}=\Delta ^{2}Y_{g}=1/4}$ ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{g}+\Delta ^{2}Y_{g}=1/2}$

Definición : La luz está en un estado comprimido, si (y sólo si) existe una fase para la cual . ^{[6] [7]} ${\displaystyle \vartheta }$ ${\displaystyle \;\Delta ^{2}X_{\vartheta }<\Delta ^{2}X_{g}={\frac {1}{4}}}$

Mientras que los estados coherentes pertenecen a los estados semiclásicos , ya que pueden describirse completamente mediante un modelo semiclásico, ^[8] los estados comprimidos de luz pertenecen a los llamados estados no clásicos , que también incluyen estados numéricos (estados de Fock) y estados de gato de Schrödinger .

Los estados comprimidos (de luz) se produjeron por primera vez a mediados de la década de 1980. ^{[9] [10]} En ese momento, se logró comprimir el ruido cuántico hasta un factor de aproximadamente 2 (3 dB) en varianza, es decir, . Hoy en día, se han observado directamente factores de compresión mayores de 10 (10 dB). ^{[11] [12] [13]} Una limitación está establecida por la decoherencia, principalmente en términos de pérdida óptica. ^[8] ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{\vartheta }\approx \Delta ^{2}X_{g}/2}$

El factor de compresión en decibelios (dB) se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle -10\cdot \log {\frac {\Delta _{\mathrm {min} }^{2}X_{\vartheta }}{\Delta ^{2}X_{G}}}}$, donde es la varianza más pequeña al variar la fase de 0 a . Esta fase en particular se llama ángulo de compresión . ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {min} }^{2}X_{\vartheta }}$ ${\displaystyle \vartheta }$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \vartheta }$

Representación de estados comprimidos mediante densidades de cuasi-probabilidad

Fig. 1(f): Izquierda: Función de Wigner de un estado de vacío comprimido. Derecha: Conexión con la Fig. 1 (e).

Los estados cuánticos como los de la Fig. 1 (a) a (e) se muestran a menudo como funciones de Wigner , que son distribuciones de densidad de cuasi-probabilidad. Dos cuadraturas ortogonales, normalmente y , abarcan un diagrama de espacio de fase, y el tercer eje proporciona la cuasi-probabilidad de producir una determinada combinación de . Dado que y no se definen con precisión de forma simultánea, no podemos hablar de una "probabilidad" como lo hacemos en la física clásica, sino que la llamamos una "cuasi-probabilidad". Una función de Wigner se reconstruye a partir de series temporales de y . La reconstrucción también se denomina " reconstrucción tomográfica cuántica ". Para estados comprimidos, la función de Wigner tiene una forma gaussiana , con una línea de contorno elíptica, véase la Fig.: 1(f). ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle [X;Y]}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X(t)}$ ${\displaystyle Y(t)}$

Significado físico de la magnitud de medida y del objeto de medida

La incertidumbre cuántica se hace visible cuando mediciones idénticas de la misma cantidad ( observable ) en objetos idénticos (aquí: modos de luz ) dan resultados diferentes ( valores propios ). En el caso de un único rayo láser monocromático que se propaga libremente, las mediciones individuales se realizan en intervalos de tiempo consecutivos de longitud idéntica. Un intervalo debe durar mucho más que el período de la luz; de lo contrario, la propiedad monocromática se vería alterada significativamente. Tales mediciones consecutivas corresponden a una serie temporal de valores propios fluctuantes. Consideremos un ejemplo en el que se midió repetidamente la cuadratura de amplitud. La serie temporal se puede utilizar para una caracterización estadística cuántica de los modos de luz. Obviamente, la amplitud de la onda de luz puede ser diferente antes y después de nuestra medición, es decir, la serie temporal no proporciona ninguna información sobre cambios muy lentos de la amplitud, que corresponden a frecuencias muy bajas. Este es un problema trivial pero también fundamental, ya que cualquier toma de datos dura un tiempo finito. Nuestra serie temporal, sin embargo, proporciona información significativa sobre cambios rápidos de la amplitud de la luz, es decir, cambios en frecuencias superiores a la inversa del tiempo de medición completo. Sin embargo, los cambios que son más rápidos que la duración de una sola medición son invisibles. Por lo tanto, una caracterización estadística cuántica a través de mediciones consecutivas en algún tipo de portador siempre está relacionada con un intervalo de frecuencia específico, por ejemplo, descrito por con Con base en esta idea, podemos describir el significado físico de lo observable con mayor claridad: ^[8] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle f\pm \Delta f/2}$ ${\displaystyle f>\Delta f/2>0.}$ ${\displaystyle X_{\vartheta }}$

Fig. 2: Variaciones normalizadas de los estados de modulación del mismo haz de luz portadora en función de la frecuencia de modulación . En este caso, el ancho de banda de medición es de unos 10 kHz. Por tanto, cada traza describe unos 200 modos de modulación independientes entre sí. ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{f,\Delta f}/\Delta ^{2}X_{f,\Delta f,g}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \Delta f}$

La caracterización estadística cuántica que utiliza modos consecutivos idénticos transportados por un haz láser confiere a la modulación del campo eléctrico del haz láser dentro de un intervalo de frecuencia . El observable real debe etiquetarse en consecuencia, por ejemplo como . es la amplitud (o profundidad ) de la modulación de amplitud y la amplitud (o profundidad ) de la modulación de fase en el intervalo de frecuencia respectivo. Esto conduce a las expresiones ambiguas ' amplitud en cuadratura de amplitud ' y ' amplitud en cuadratura de fase ' . ${\displaystyle X_{\vartheta ,f,\Delta f}}$ ${\displaystyle X_{f,\Delta f}}$ ${\displaystyle Y_{f,\Delta f}}$

Dentro de algunas limitaciones, por ejemplo establecidas por la velocidad de la electrónica, y se puede elegir libremente en el curso de la adquisición de datos y, en particular, el procesamiento de datos. Esta elección también define el objeto de medición , es decir, el modo que se caracteriza por las estadísticas de los valores propios de y . El objeto de medición es, por tanto, un modo de modulación que es transportado por el haz de luz. – En muchos experimentos, uno está interesado en un espectro continuo de muchos modos de modulación transportados por el mismo haz de luz. ^[14] La figura 2 muestra los factores de compresión de muchos modos de modulación vecinos frente a . La traza superior se refiere a las incertidumbres de los mismos modos en sus estados de vacío, que sirve como referencia de 0 dB. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle X_{f,\Delta f}}$ ${\displaystyle Y_{f,\Delta f}}$ ${\displaystyle f}$

Los observables en experimentos de luz comprimida corresponden exactamente a los que se utilizan en comunicación óptica. La modulación de amplitud (AM) y la modulación de frecuencia (FM) son los medios clásicos para imprimir información en un campo portador. (La modulación de frecuencia está matemáticamente relacionada de cerca con la modulación de fase ). Los observables y también corresponden a las cantidades de medición en interferómetros láser, como en los interferómetros de Sagnac que miden cambios de rotación y en los interferómetros de Michelson que observan ondas gravitacionales. Los estados comprimidos de luz tienen, por lo tanto, amplias aplicaciones en comunicación óptica y mediciones ópticas. La aplicación más destacada e importante es en observatorios de ondas gravitacionales . ^{[15] [16] [8]} Podría decirse que es la primera aplicación impulsada por el usuario final de correlaciones cuánticas . ^[17] La ​​luz comprimida originalmente no estaba planeada para ser implementada ni en Advanced LIGO ni en Advanced Virgo , pero ahora contribuye un factor significativo hacia las sensibilidades de diseño de los observatorios y aumenta la tasa de eventos de ondas gravitacionales observados . ^{[2] [3]} ${\displaystyle X_{f,\Delta f}}$ ${\displaystyle Y_{f,\Delta f}}$

Compresión dependiente de la frecuencia

Espectros de ruido de deformación del detector LIGO (Hanford) en unidades de densidad espectral de amplitud para compresión dependiente de la frecuencia (violeta), compresión independiente de la frecuencia (verde) y sin compresión (negro) ^{[18] [19]}

La compresión dependiente de la frecuencia es un método que se está implementando en la colaboración LIGO–Virgo– KAGRA para mejorar la sensibilidad utilizando sus cavidades de filtro de 300 m de largo para manejar la luz de manera diferente según las frecuencias, lo que permite mejorar la precisión de las fases a altas frecuencias a costa de una mayor inexactitud en las amplitudes a bajas frecuencias y, equivalentemente, mejores amplitudes a bajas frecuencias pero peores fases a altas frecuencias, manipulando la relación de incertidumbre mediante la medición de interés. ^{[20] [21]}

El ruido en frecuencias altas está dominado por el ruido de disparo, mientras que en frecuencias bajas está dominado por el ruido de presión de radiación , por lo que cuando se reduce una fuente, la otra aumenta. ^[22]

Aplicaciones

Mediciones ópticas de alta precisión

Fig. 3: Esquema de un interferómetro láser para la detección de ondas gravitacionales. En este caso, se inyectan estados de vacío comprimidos y se superponen con el campo brillante en el divisor de haz central para mejorar la sensibilidad.

Fig. 4: Fotovoltajes de un fotodiodo que detecta luz.

La luz comprimida se utiliza para reducir el ruido de conteo de fotones ( ruido de disparo ) en mediciones ópticas de alta precisión, más notablemente en interferómetros láser. Hay una gran cantidad de experimentos de prueba de principio. ^{[23] [24]} Los interferómetros láser dividen un haz láser en dos caminos y los superponen nuevamente después. Si la longitud relativa del camino óptico cambia, la interferencia cambia y también la potencia de la luz en el puerto de salida del interferómetro. Esta potencia de luz se detecta con un fotodiodo que proporciona una señal de voltaje continuo. Si, por ejemplo, la posición de un espejo de interferómetro vibra y, por lo tanto, causa una diferencia de longitud de camino oscilante, la luz de salida tiene una modulación de amplitud de la misma frecuencia. Independientemente de la existencia de tal señal (clásica), un haz de luz siempre lleva al menos la incertidumbre del estado de vacío (ver arriba). La señal (de modulación) con respecto a esta incertidumbre se puede mejorar utilizando una mayor potencia de luz dentro de los brazos del interferómetro, ya que la señal aumenta con la potencia de la luz. Esta es la razón (de hecho, la única) por la que los interferómetros de Michelson para la detección de ondas gravitacionales utilizan una potencia óptica muy alta. Sin embargo, una potencia luminosa elevada produce problemas técnicos. Las superficies de los espejos absorben parte de la luz, se calientan, se deforman térmicamente y reducen el contraste de interferencia del interferómetro. Además, una potencia luminosa excesiva puede provocar vibraciones mecánicas inestables en los espejos. Estas consecuencias se mitigan si se utilizan estados comprimidos de luz para mejorar la relación señal/ruido. Los estados comprimidos de luz no aumentan la potencia de la luz. Tampoco aumentan la señal, sino que reducen el ruido. ^[8]

Los interferómetros láser suelen funcionar con luz monocromática de onda continua. La relación señal-ruido óptima se consigue haciendo funcionar los brazos del interferómetro diferencial con longitudes de onda tales que ambos puertos de salida contengan la mitad de la potencia de la luz de entrada (media franja) y registrando la señal diferencial de ambos puertos, o haciendo funcionar el interferómetro cerca de una franja oscura para uno de los puertos de salida donde se coloca un solo fotodiodo. ^[7] Este último punto de funcionamiento se utiliza en los detectores de ondas gravitacionales (GW).

Para mejorar la sensibilidad de un interferómetro con estados comprimidos de luz, no es necesario sustituir por completo la luz brillante ya existente. Lo que hay que sustituir es simplemente la incertidumbre de vacío en la diferencia de las amplitudes de cuadratura de fase de los campos de luz en los brazos, y sólo en las frecuencias de modulación en las que se esperan señales. Esto se consigue inyectando un campo de vacío comprimido (de banda ancha) (Fig. 1e) en el puerto de entrada del interferómetro no utilizado (Fig. 3). Lo ideal es conseguir una interferencia perfecta con el campo brillante. Para ello, el campo comprimido tiene que estar en el mismo modo que la luz brillante, es decir, tiene que tener la misma longitud de onda, la misma polarización, la misma curvatura del frente de onda, el mismo radio del haz y, por supuesto, las mismas direcciones de propagación en los brazos del interferómetro. Para mejorar la luz comprimida de un interferómetro de Michelson que funciona en la franja oscura, se necesita un divisor de haz polarizador en combinación con un rotador de Faraday . Esta combinación constituye un diodo óptico. Sin ninguna pérdida, el campo comprimido se superpone con el campo brillante en el divisor de haz central del interferómetro, se divide y viaja a lo largo de los brazos, se retrorrefleja, interfiere constructivamente y se superpone con la señal del interferómetro hacia el fotodiodo. Debido a la rotación de polarización del rotador de Faraday, la pérdida óptica en la señal y el campo comprimido es cero (en el caso ideal). Generalmente, el propósito de un interferómetro es transformar una modulación de fase diferencial (de dos haces de luz) en una modulación de amplitud de la luz de salida. En consecuencia, el campo comprimido al vacío inyectado se inyecta de tal manera que se comprime la incertidumbre de cuadratura de fase diferencial en los brazos. En la luz de salida se observa una compresión de cuadratura de amplitud. La figura 4 muestra el fotovoltaje del fotodiodo en el puerto de salida del interferómetro. Restando el desplazamiento constante se obtiene la señal (GW).

En 2010, se integró una fuente de estados comprimidos de luz en el detector de ondas gravitacionales GEO600 ^[16] , como se muestra en la figura 4. La fuente fue construida por el grupo de investigación de R. Schnabel en la Leibniz Universität Hannover (Alemania). ^[25] Con la luz comprimida, la sensibilidad de GEO600 durante las ejecuciones de observación se ha incrementado a valores que, por razones prácticas, no se hubieran podido lograr sin la luz comprimida. ^[26] En 2018, también se planean actualizaciones de luz comprimida para los detectores de ondas gravitacionales Advanced LIGO y Advanced Virgo.

Más allá de la compresión del ruido de conteo de fotones, los estados comprimidos de luz también se pueden utilizar para correlacionar el ruido de medición cuántica (ruido de disparo) y el ruido de acción inversa cuántica para lograr sensibilidades en el régimen de no demolición cuántica (QND). ^{[27] [28]}

Radiometría y calibración de eficiencias cuánticas

La luz comprimida se puede utilizar en radiometría para calibrar la eficiencia cuántica de los fotodetectores fotoeléctricos sin una lámpara de radiancia calibrada. ^[12] Aquí, el término fotodetector se refiere a un dispositivo que mide la potencia de un haz brillante, típicamente en el rango de unos pocos microvatios hasta aproximadamente 0,1 W. El ejemplo típico es un fotodiodo PIN . En caso de una eficiencia cuántica perfecta (100%), se supone que un detector de este tipo convierte cada energía de fotón de luz incidente en exactamente un fotoelectrón. Las técnicas convencionales de medición de eficiencias cuánticas requieren el conocimiento de cuántos fotones golpean la superficie del fotodetector, es decir, requieren una lámpara de radiancia calibrada . La calibración sobre la base de estados comprimidos de luz utiliza en cambio el efecto de que el producto de incertidumbre aumenta cuanto menor es la incertidumbre cuántica del detector. En otras palabras: el método de luz comprimida utiliza el hecho de que los estados comprimidos de luz son sensibles a la decoherencia . Sin ninguna decoherencia durante la generación, propagación y detección de luz comprimida, el producto de incertidumbre tiene su valor mínimo de 1/16 (ver arriba). Si la pérdida óptica es el efecto de decoherencia dominante, que suele ser el caso, la medición independiente de todas las pérdidas ópticas durante la generación y propagación junto con el valor del producto de incertidumbre revela directamente la incertidumbre cuántica de los fotodetectores utilizados. ^[12] ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{f,\Delta f}\cdot \Delta ^{2}Y_{f,\Delta f}}$

Cuando se detecta un estado comprimido con varianza comprimida con un fotodetector de eficiencia cuántica (con ), la varianza realmente observada aumenta a La pérdida óptica mezcla una parte de la varianza del estado de vacío con la varianza comprimida, lo que disminuye el factor de compresión. La misma ecuación también describe la influencia de una eficiencia cuántica no perfecta en la varianza anticomprimida. La varianza anticomprimida se reduce, sin embargo, el producto de incertidumbre aumenta. La pérdida óptica en un estado comprimido puro produce un estado comprimido mixto. ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{f,\Delta f}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle 0\leq \eta \leq 1}$ $${\displaystyle \Delta ^{2}X_{f,\Delta f}^{\mathrm {obs} }=\eta \cdot \Delta ^{2}X_{f,\Delta f}+(1-\eta )/4\,.}$$

Distribución de claves cuánticas basada en entrelazamiento

Fig. 5: Resultados de las mediciones en dos campos de luz entrelazados con EPR. Los valores de las mediciones tomadas en un subsistema (en A) y en el otro subsistema (en B) varían mucho, es decir, muestran una gran incertidumbre local. La comparación de los datos como se muestra aquí revela correlaciones (arriba, azul) o anticorrelaciones (abajo, azul). En este ejemplo, tanto las correlaciones como las anticorrelaciones son más fuertes que la incertidumbre del estado de vacío (negro).

Los estados comprimidos de luz se pueden utilizar para producir luz entrelazada de Einstein-Podolsky-Rosen , que es el recurso para un nivel de alta calidad de distribución de clave cuántica ( QKD ), que se denomina "QKD independiente del dispositivo unilateral". ^[29]

La superposición en un divisor de haz balanceado de dos haces de luz idénticos que llevan estados de modulación comprimidos y tienen una diferencia de longitud de propagación de un cuarto de su longitud de onda produce dos haces de luz entrelazados EPR en los puertos de salida del divisor de haz. Las mediciones de amplitud en cuadratura en los haces individuales revelan incertidumbres que son mucho mayores que las de los estados fundamentales, pero los datos de los dos haces muestran fuertes correlaciones: a partir de un valor de medición tomado en el primer haz ( ), se puede inferir el valor de medición correspondiente tomado en el segundo haz ( ). Si la inferencia muestra una incertidumbre menor que la del estado de vacío, existen correlaciones EPR, consulte la Figura 5. ${\displaystyle X_{f,\Delta f}^{A}}$ ${\displaystyle X_{f,\Delta f}^{B}}$

El objetivo de la distribución de claves cuánticas es la distribución de números idénticos y verdaderamente aleatorios a dos partes distantes A y B de tal manera que A y B puedan cuantificar la cantidad de información sobre los números que se ha perdido para el entorno (y por lo tanto está potencialmente en manos de un espía). Para ello, el emisor (A) envía uno de los rayos de luz entrelazados al receptor (B). A y B miden repetida y simultáneamente (teniendo en cuenta los diferentes tiempos de propagación) una de dos amplitudes de cuadratura ortogonales. Para cada medición individual deben elegir si medir o de una manera verdaderamente aleatoria, independientemente uno del otro. Por casualidad, miden la misma cuadratura en el 50% de las mediciones individuales. Después de haber realizado una gran cantidad de mediciones, A y B comunican (públicamente) cuál fue su elección para cada medición. Los pares no coincidentes se descartan. De los datos restantes, hacen pública una cantidad pequeña pero estadísticamente significativa para probar si B es capaz de inferir con precisión los resultados de la medición en A. Conociendo las características de la fuente de luz entrelazada y la calidad de la medición en el sitio del transmisor, el transmisor obtiene información sobre la decoherencia que ocurrió durante la transmisión del canal y durante la medición en B. La decoherencia cuantifica la cantidad de información que se perdió en el entorno. Si la cantidad de información perdida no es demasiado alta y la cadena de datos no es demasiado corta, el posprocesamiento de datos en términos de corrección de errores y amplificación de privacidad produce una clave con un nivel de inseguridad épsilon arbitrariamente reducido. Además de la QKD convencional, la prueba de correlaciones EPR no solo caracteriza el canal por el que se envió la luz (por ejemplo, una fibra de vidrio), sino también la medición en el sitio del receptor. El transmisor ya no necesita confiar en la medición del receptor. Esta mayor calidad de QKD se llama independiente del dispositivo unilateral . Este tipo de QKD funciona si la decoherencia natural no es demasiado alta. Por esta razón, una implementación que utilice fibras de vidrio de telecomunicaciones convencionales estaría limitada a una distancia de unos pocos kilómetros. ^[29] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$

Generación

Fig. 6: Esquema de un resonador de compresión. El cristal no lineal bombeado dentro del resonador atenúa el campo eléctrico a frecuencia óptica . Esto produce una interferencia destructiva perfecta para un ángulo de cuadratura que es transportado por la frecuencia óptica y se propaga hacia la izquierda (lado izquierdo del resonador). La luz de bombeo entra desde la derecha y simplemente se retrorrefleja. Si la intensidad de la luz de bombeo se mantiene por debajo del umbral de oscilación del resonador, sus potencias de entrada y salida son básicamente idénticas. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$

Cronología de los valores de compresión de luz obtenidos experimentalmente en el laboratorio. Desde la primera demostración en 1985, los valores han mejorado constantemente.

La luz comprimida se produce por medio de óptica no lineal. El método más exitoso utiliza conversión descendente óptica-paramétrica degenerada de tipo I (también llamada amplificación óptica-paramétrica ) dentro de un resonador óptico. Para comprimir estados de modulación con respecto a un campo portador a frecuencia óptica , un campo de bombeo brillante al doble de la frecuencia óptica se enfoca en un cristal no lineal que se coloca entre dos o más espejos que forman un resonador óptico. No es necesario inyectar luz a frecuencia . (Dicha luz, sin embargo, es necesaria para detectar los estados de modulación (comprimidos)). El material del cristal debe tener una susceptibilidad no lineal y debe ser altamente transparente para ambas frecuencias ópticas utilizadas. Los materiales típicos son niobato de litio (LiNbO _{3 ) y} fosfato de titanilo y potasio (KTP) ( polarizado periódicamente ). Debido a la susceptibilidad no lineal del material de cristal bombeado, el campo eléctrico a frecuencia se amplifica y desamplifica, dependiendo de la fase relativa a la luz de bombeo. En los valores máximos del campo eléctrico de la bomba, el campo eléctrico en frecuencia se amplifica. En los valores mínimos del campo eléctrico de la bomba, el campo eléctrico en frecuencia se comprime. De esta manera, el estado de vacío (Fig. 1e) se transfiere a un estado de vacío comprimido (Fig. 1d). Un estado coherente desplazado (Fig. 1a) se transfiere a un estado comprimido en fase (Fig. 1b) o a un estado comprimido en amplitud (Fig. 1c), dependiendo de la fase relativa entre el campo de entrada coherente y el campo de la bomba. Una descripción gráfica de estos procesos se puede encontrar en ^{[8] .} ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$

La existencia de un resonador para el campo en es esencial. La tarea del resonador se muestra en la Fig. 6. El espejo resonador izquierdo tiene una reflectividad típica de aproximadamente . En consecuencia, del campo eléctrico que entra (continuamente) desde la izquierda se refleja. La parte restante se transmite y resuena entre los dos espejos. Debido a la resonancia, el campo eléctrico dentro del resonador se mejora (incluso sin ningún medio dentro). de la potencia de luz de estado estable dentro del resonador se transmite hacia la izquierda e interfiere con el haz que se retrorreflejó directamente. Para un resonador vacío sin pérdidas, el 100% de la potencia de la luz eventualmente se propagaría hacia la izquierda, obedeciendo la conservación de la energía. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle r_{1}^{2}=90\%}$ ${\displaystyle {\sqrt {0.9}}}$ ${\displaystyle 10\%}$

El principio del resonador de compresión es el siguiente: el medio atenúa paramétricamente el campo eléctrico dentro del resonador a un valor tal que se logra una interferencia destructiva perfecta fuera del resonador para la cuadratura del campo atenuado. El factor de atenuación de campo óptimo dentro del resonador es ligeramente inferior a 2, dependiendo de la reflectividad del espejo del resonador. ^[8] Este principio también funciona para las incertidumbres del campo eléctrico . Dentro del resonador, el factor de compresión es siempre inferior a 6 dB, pero fuera del resonador puede ser arbitrariamente alto. Si se comprime la cuadratura, la cuadratura se anticomprime, tanto dentro como fuera del resonador. Se puede demostrar que el factor de compresión más alto para una cuadratura se logra si el resonador está en su umbral para la cuadratura ortogonal . En el umbral y por encima, el campo de bombeo se convierte en un campo brillante a frecuencia óptica . Los resonadores de compresión normalmente se operan ligeramente por debajo del umbral, por ejemplo, para evitar dañar los fotodiodos debido al campo brillante convertido hacia abajo. ${\displaystyle X_{f,\Delta f}}$ ${\displaystyle Y_{f,\Delta f}}$ ${\displaystyle \nu }$

Un resonador de compresión funciona de manera eficiente en frecuencias de modulación que se encuentran dentro de su ancho de línea. Solo para estas frecuencias se pueden lograr los factores de compresión más altos. En las frecuencias en las que la ganancia óptico-paramétrica es más fuerte y el retardo de tiempo entre las partes que interfieren es insignificante. Si la decoherencia fuera cero, se podrían lograr factores de compresión infinitos fuera del resonador, aunque el factor de compresión dentro del resonador fuera menor a 6 dB. Los resonadores de compresión tienen anchos de línea típicos de unas pocas decenas de MHz hasta GHz. ^[30]

Debido al interés en la interacción entre la luz comprimida y el conjunto atómico, también se ha generado luz comprimida por resonancia atómica de banda estrecha a través del cristal ^[31] y el medio atómico. ^[32]

Detección

Fig. 7: Detector homodino balanceado. LO: oscilador local; PD: fotodiodo.

Los estados comprimidos de luz pueden caracterizarse completamente mediante un detector fotoeléctrico que sea capaz de (posteriormente) medir las intensidades del campo eléctrico en cualquier fase . (La restricción a una determinada banda de frecuencias de modulación se produce después de la detección mediante filtrado electrónico). El detector necesario es un detector homodino equilibrado (BHD). Tiene dos puertos de entrada para dos haces de luz. Uno para el campo de señal (comprimido) y otro para el oscilador local (LO) del BHD que tiene la misma longitud de onda que el campo de señal. El LO es parte del BHD. Su propósito es latir con el campo de señal y amplificarlo ópticamente. Otros componentes del BHD son un divisor de haz equilibrado y dos fotodiodos (de alta eficiencia cuántica). El haz de señal y el LO deben superponerse en el divisor de haz. Las dos interferencias resultantes en los puertos de salida del divisor de haz se detectan y la señal de diferencia se registra (Fig. 7). El LO debe ser mucho más intenso que el campo de señal. En este caso, la señal diferencial de los fotodiodos en el intervalo es proporcional a la amplitud de cuadratura . Al cambiar la longitud de propagación diferencial antes del divisor de haz, el ángulo de cuadratura se establece en un valor arbitrario. (Un cambio de un cuarto de la longitud de onda óptica cambia la fase en   ). ${\displaystyle \vartheta }$ ${\displaystyle f\pm \Delta f/2}$ ${\displaystyle X_{\vartheta ,f,\Delta f}}$ ${\displaystyle \pi /2}$

En este punto, conviene señalar lo siguiente: cualquier información sobre la onda electromagnética solo se puede obtener de forma cuantificada, es decir, mediante la absorción de cuantos de luz (fotones). Esto también es válido para el BHD. Sin embargo, un BHD no puede resolver la transferencia de energía discreta de la luz a la corriente eléctrica, ya que en cualquier pequeño intervalo de tiempo se detecta una gran cantidad de fotones. Esto está garantizado por el intenso LO. Por lo tanto, el observable tiene un espectro de valores propios casi continuo, como se espera para una intensidad de campo eléctrico. (En principio, también se pueden caracterizar estados comprimidos, en particular estados de vacío comprimidos , contando fotones; sin embargo, en general, la medición de la estadística del número de fotones no es suficiente para una caracterización completa de un estado comprimido y se debe determinar la matriz de densidad completa en base al número de estados).

Véase también

• Estado de giro comprimido

Referencias

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